Pentagon je mnohoúhelník s pěti rovnými stranami. Většina problémů, se kterými se ve třídě matematiky setkáte, bude zahrnovat pravidelný pětiúhelník s pěti stejnými stranami. Existují dva obecné způsoby, jak najít šířku, v závislosti na množství informací, které máte.
Krok
Metoda 1 ze 3: Hledání oblasti délky strany a apothem
Krok 1. Začněte s délkami stran a apothemem
Tuto metodu lze použít pro pravidelné pětiúhelníky s pěti stejnými stranami. Kromě bočních délek budete potřebovat „apothem“pětiúhelníku. Apothem je čára od středu pětiúhelníku k jedné ze stran, která protíná stranu v pravém úhlu 90º.
- Nezaměňujte apothem a poloměr, který se dotýká jednoho z vrcholů a ne středu. Pokud znáte pouze délku strany a poloměr, tuto metodu přeskočte a přejděte k další metodě.
-
Použijeme příklad pětiúhelníku s délkou strany
Krok 3. jednotka a apotem
Krok 2. jednotka.
Krok 2. Rozdělte pětiúhelník na pět trojúhelníků
Ze středu pětiúhelníku nakreslete pět čar vedoucích do každého vrcholu. Nyní máte pět trojúhelníků.
Krok 3. Najděte oblast jednoho z trojúhelníků
Každý trojúhelník má podstavec která se rovná straně pětiúhelníku. Každý trojúhelník má také vysoký což se rovná apothemu pětiúhelníku. (Pamatujte, že výška trojúhelníku sahá od vrcholu trojúhelníku k protilehlé straně a tvoří pravý úhel.) Chcete -li najít plochu libovolného trojúhelníku, jednoduše spočítejte x základna x výška.
-
V našem případě je plocha trojúhelníku = x 3 x 2 =
Krok 3. jednotka na druhou.
Krok 4. Vynásobením pěti najděte celkovou plochu
Pentagon jsme rozdělili na pět stejných trojúhelníků. Chcete -li zjistit celkovou plochu, jednoduše vynásobte plochu jednoho z trojúhelníků pěti.
-
V našem případě L (celkový pětiúhelník) = 5 x L (trojúhelník) = 5 x 3 =
Krok 15. jednotka na druhou.
Metoda 2 ze 3: Hledání oblasti ze strany
Krok 1. Začněte pouze bočními délkami
Tato metoda platí pouze pro pravidelné pětiúhelníky, které mají pět stejných stran.
-
V tomto příkladu použijeme pětiúhelník s délkou strany
Krok 7. jednotka.
Krok 2. Rozdělte pětiúhelník na pět trojúhelníků
Nakreslete čáru od středu pětiúhelníku k libovolnému vrcholu. Opakujte to pro všechny rohové body. Nyní máte pět trojúhelníků, každý stejné velikosti.
Krok 3. Rozdělte trojúhelník na polovinu
Nakreslete čáru od středu pětiúhelníku k základně jednoho z trojúhelníků. Tato čára by se měla dotýkat základny v pravém úhlu 90 a rozdělovat trojúhelník na dva menší stejné trojúhelníky.
Krok 4. Pojmenujte jeden z menších trojúhelníků
Již můžeme pojmenovat jednu ze stran a jeden z úhlů menšího trojúhelníku:
- podstavec trojúhelník má délku strany pětiúhelníku. V našem případě je délka základny x 7 = 3,5 jednotek.
- Velký roh ve středu pětiúhelníku je vždy 36 stupňů. (Počínaje středem 360 jej můžete rozdělit na 10 z těchto menších trojúhelníků. 360 10 = 36, takže úhel v jednom z trojúhelníků je 36º.)
Krok 5. Vypočítejte výšku trojúhelníku. Vysoký tohoto trojúhelníku je strana, která je kolmá (tvořící pravý úhel) se stranou pětiúhelníku a směřuje do středu. K určení délky této strany můžeme použít základní trigonometrii:
- V pravoúhlém trojúhelníku, tečna úhlu se rovná délce protilehlé strany děleno délkou sousední strany.
- Strana opačná k úhlu 36 ° je základem trojúhelníku (polovina strany pětiúhelníku). Strana přiléhající k úhlu 36 ° je výška trojúhelníku.
- tan (36º) = opačný / sousední
- V našem případě tan (36º) = 3,5 / výška
- výška x tříslovina (36º) = 3, 5
- výška = 3,5 / opálení (36º)
- výška = (přibližně) 4, 8 jednotka.
Krok 6. Najděte oblast trojúhelníku
Plocha trojúhelníku je základna x výška. (L = at). Nyní, když znáte výšku, zadejte tyto hodnoty a najděte oblast svého malého trojúhelníku.
V našem případě je plocha malého trojúhelníku = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 jednotky na druhou
Krok 7. Násobením najděte oblast pětiúhelníku
Jeden z těchto menších trojúhelníků je 1/10 plochy pětiúhelníku. Chcete -li zjistit celkovou plochu, vynásobte plochu menšího trojúhelníku číslem 10.
V našem případě je plocha celého pětiúhelníku = 8, 4 x 10 = 84 jednotka na druhou.
Metoda 3 ze 3: Použití vzorců
Krok 1. Použijte obvod a apothem
Apothem je čára od středu pětiúhelníku, která se dotýká jedné strany v pravém úhlu. Pokud je vám dána délka apothem, můžete použít tento jednoduchý vzorec.
- Plocha pravidelného pětiúhelníku = ka/2, kde k = obvod a a = apothem.
- Pokud neznáte obvod, vypočítejte obvod z délky strany: k = 5 s, kde s je délka strany.
Krok 2. Použijte boční délky
Pokud znáte pouze délky stran, použijte následující vzorec:
- Plocha pravidelného pětiúhelníku = (5 s 2) / (4tan (36º)), kde s = délka strany.
- tan (36º) = (5-2√5). Pokud tedy vaše kalkulačka nemá funkci opálení, použijte vzorec Oblast = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Krok 3. Vyberte vzorec, který používá pouze poloměr
Tuto oblast můžete dokonce najít, pokud znáte pouze poloměr. Použijte tento vzorec:
Plocha pravidelného pětiúhelníku = (5/2) r 2sin (72º), kde r je poloměr.
Tipy
- Zde uvedené příklady používají pro snadnost výpočtu zaoblené hodnoty. Pokud změříte skutečný polygon s danými délkami stran, získáte mírně odlišné výsledky pro ostatní délky a oblasti.
- Pokud je to možné, použijte geometrickou metodu a metodu vzorce a porovnejte výsledky, abyste se ujistili, že máte správnou odpověď. Pokud zadáte vzorec najednou (protože nebudete zaokrouhlovat, když provádíte výpočet), můžete dostat trochu jinou odpověď, ale odpověď by měla být téměř stejná.
- Nepravidelný pětiúhelník nebo pětiúhelník s nestejnými stranami se učí obtížněji. Nejlepší přístup je obvykle rozdělit pětiúhelník na trojúhelníky a sečíst plochu každého trojúhelníku. Možná budete také muset nakreslit větší tvar kolem pětiúhelníku, vypočítat jeho plochu a odečíst plochu vně pětiúhelníku.
- Vzorce jsou odvozeny z geometrických průměrů, téměř stejných jako zde popsané. Všimněte si, jestli můžete zjistit, jak vzorce získat. Poloměrový vzorec je těžší odvodit než ostatní vzorce (nápověda: budete potřebovat identitu s dvojitým nebo dvojitým úhlem).
