Šestihran je mnohoúhelník, který má šest stran a úhlů. Pravidelný šestiúhelník má šest stejných stran a úhlů a skládá se ze šesti rovnostranných trojúhelníků. Existují různé způsoby, jak vypočítat plochu šestiúhelníku, ať už je to pravidelný šestiúhelník nebo nepravidelný šestiúhelník. Pokud chcete vědět, jak vypočítat plochu šestiúhelníku, postupujte podle těchto kroků.
Krok
Metoda 1 ze 4: Výpočet plochy pravidelného šestiúhelníku, pokud znáte délky stran
Krok 1. Napište vzorec a najděte oblast šestiúhelníku, pokud znáte délky stran
Protože pravidelný šestiúhelník se skládá ze šesti rovnostranných trojúhelníků, lze vzorec pro výpočet plochy šestiúhelníku získat ze vzorce pro výpočet plochy rovnostranného trojúhelníku. Vzorec pro výpočet plochy šestiúhelníku je Plocha = (3√3 s2)/ 2 s popisem s je délka strany pravidelného šestiúhelníku.
Krok 2. Najděte délku strany
Pokud již znáte délku strany, můžete ji hned napsat; v tomto případě je délka strany 9 cm. Pokud neznáte délky stran, ale znáte obvod nebo apothem (výška trojúhelníku, který tvoří šestiúhelník, který je kolmý na stranu šestiúhelníku), pak můžete délky stran šestiúhelníku stále najít. Zde je postup:
- Pokud znáte obvod, pak stačí vydělit 6, abyste získali délku strany. Pokud je například obvod 54 cm, vydělte jej 6 a získáte 9, což je délka strany.
- Pokud znáte pouze apothem, můžete délku strany vypočítat tak, že apothem zapojíte do vzorce a = x√3 a výsledek vynásobíte dvěma. Důvodem je, že apothem představuje část x√3 trojúhelníku 30-60-90, který vytváří. Pokud je například apothem 10√3, pak x je 10 a délka strany je 10*2, což je 20.
Krok 3. Do vzorce zadejte hodnoty délky strany
Protože víte, že délka strany trojúhelníku je 9, připojte 9 do původního vzorce. Bude to vypadat takto: Plocha = (3√3 x 92)/2
Krok 4. Zjednodušte svou odpověď
Najděte hodnotu rovnice a zapište si číslo odpovědi. Protože chcete vypočítat plochu, musíte odpověď uvést v jednotkách čtverečních. Zde je postup:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
Metoda 2 ze 4: Výpočet plochy pravidelného šestiúhelníku, pokud znáte apothem
Krok 1. Napište vzorec pro výpočet plochy šestiúhelníku, pokud znáte apothem
Vzorec je pouze Plocha = 1/2 x obvod x apothem.
Krok 2. Zapište si apothem
Řekněme, že apothem má 5√3 cm.
Krok 3. Použijte apothem k výpočtu obvodu
Protože apothem je kolmý na stranu šestiúhelníku, vytváří trojúhelník v úhlu 30-60-90. Strana trojúhelníku s úhlem 30-60-90 bude úměrná xx√3-2x, přičemž délka krátké strany, která je opačná k úhlu 30 stupňů, představuje x, délka dlouhé strany, což je proti úhlu 60 stupňů, reprezentováno x 3, a přepona je reprezentována 2x.
- Apothem je strana reprezentovaná x√3. Zapojte tedy délku apothemu do vzorce a = x√3 a vyřešte. Pokud je například délka apothemu 5√3, zapojte ji do vzorce a získejte 5√3 cm = x√3 nebo x = 5 cm.
- Nyní, když máte hodnotu x, jste našli délku krátké strany trojúhelníku, což je 5. Jelikož tato hodnota je polovinou délky strany šestiúhelníku, vynásobením 2 získáte skutečnou stranu. délka. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Nyní, když víte, že délka strany je 10, jednoduše ji vynásobte 6, abyste získali obvod šestiúhelníku. 10 cm x 6 = 60 cm
Krok 4. Připojte všechny známé hodnoty do vzorce
Nejtěžší je najít obvod. Nyní stačí zapojit apothem a perimetr do vzorce a vyřešit:
- Plocha = 1/2 x obvod x apothem
- Plocha = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Krok 5. Zjednodušte svou odpověď
Zjednodušte rovnici, dokud z ní neodstraníte druhou odmocninu. Vyjádřete svou konečnou odpověď v jednotkách čtverečních.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
Metoda 3 ze 4: Výpočet plochy nepravidelného šestiúhelníku, pokud znáte body
Krok 1. Najděte seznam souřadnic x a y všech bodů
Pokud znáte body šestiúhelníku, první věc, kterou byste měli udělat, je vytvořit graf se dvěma sloupci a sedmi řádky. Každý řádek bude pojmenován jmény šesti bodů (bod A, bod B, bod C atd.) A každý sloupec bude naplněn souřadnicemi x nebo y těchto bodů. Napište souřadnice x a y bodu A napravo od bodu A, souřadnice x a y bodu B napravo od bodu B atd. Přepište souřadnice prvního bodu ve spodním řádku seznamu. Předpokládejme, že používáte následující tečky ve formátu (x, y):
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (znovu): (4, 10)
Krok 2. Vynásobte souřadnici x každého bodu souřadnicí y dalšího bodu
Představte si to jako nakreslení diagonální čáry doprava a dolů o jednu čáru z každé souřadnice x. Napište výsledky napravo od grafu. Poté sečtěte výsledky.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Krok 3. Vynásobte souřadnici y každého bodu souřadnicí x dalšího bodu
Přemýšlejte o tom, jako byste nakreslili diagonální čáru směřující dolů z každé souřadnice y a poté doleva směrem k souřadnici x pod ní. Po vynásobení všech souřadnic sečtěte výsledky.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Krok 4. Odečtěte součet druhé skupiny souřadnic od součtu první skupiny souřadnic
Odečtěte 221 od 125. 125 - 221 = -96. Potom vezměte absolutní hodnotu tohoto výsledku: 96. Plocha může být pouze kladná..
Krok 5. Vydělte rozdíl dvěma
Rozdělte 96 na 2 a získáte plochu nepravidelného šestiúhelníku. 96/2 = 48. Nezapomeňte svoji odpověď napsat do čtvercových jednotek. Konečná odpověď je 48 čtverečních jednotek.
Metoda 4 ze 4: Další způsob výpočtu plochy nepravidelného šestiúhelníku
Krok 1. Najděte oblast pravidelného šestiúhelníku s chybějícím trojúhelníkem
Pokud víte, že pravidelný šestiúhelník, který chcete vypočítat, nemá úplný trojúhelníkový řez, pak první věc, kterou byste měli udělat, je najít oblast celého pravidelného šestiúhelníku, jako by to byl celek. Poté najděte oblast „chybějícího“trojúhelníku a odečtěte ji od celkové plochy. Získáte tak plochu nepravidelného šestiúhelníku
- Pokud například už víte, že plocha pravidelného šestiúhelníku je 60 cm2 a také víte, že plocha chybějícího trojúhelníku je 10 cm2, stačí odečíst plochu chybějícího trojúhelníku od celkové plochy: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Pokud víte, že šestiúhelníku chybí přesně jeden trojúhelník, můžete okamžitě vypočítat plochu šestiúhelníku vynásobením celkové plochy 5/6, protože šestiúhelník má plochu 5 ze 6 trojúhelníků. Pokud šestihranu chybí dva trojúhelníky, můžete celkovou plochu vynásobit 4/6 (2/3) atd.
Krok 2. Rozdělte nepravidelný šestiúhelník na několik trojúhelníků
Můžete si všimnout, že nepravidelný šestiúhelník je ve skutečnosti tvořen čtyřmi trojúhelníky nepravidelného tvaru. Chcete -li zjistit celkovou plochu nepravidelného šestiúhelníku, musíte vypočítat plochu každého trojúhelníku a sečíst je všechny dohromady. V závislosti na informacích, které máte, existují různé způsoby, jak vypočítat plochu trojúhelníku.
Krok 3. Najděte jiný tvar nepravidelného šestiúhelníku
Pokud to nemůžete rozdělit na trojúhelníky, podívejte se na nepravidelný šestiúhelník, abyste zjistili, zda najdete jiný tvar - třeba trojúhelník, obdélník a/nebo čtverec. Když najdete jiné tvary, najděte jejich oblasti a přidejte je, abyste získali celkovou plochu šestiúhelníku.
