Výpočet plochy mnohoúhelníku může být stejně jednoduchý jako nalezení oblasti pravidelného trojúhelníku nebo stejně složitý jako nalezení oblasti osmi nepravidelných oblastí. Pokud chcete vědět, jak najít oblast mnohoúhelníku, postupujte takto:
Krok
Metoda 1 ze 3: Nalezení oblasti mnohoúhelníku pomocí apothem
Krok 1. Zapište vzorec a najděte oblast mnohoúhelníku
Chcete -li najít oblast pravidelného mnohoúhelníku, stačí postupovat podle tohoto jednoduchého vzorce: Plocha = 1/2 x délka strany x apothem. Zde je to, co to znamená:
- Délka strany = součet délek všech stran
- Apothem = kolmá čára spojující střed polygonu se středem jakékoli strany.
Krok 2. Najděte apothem polygonu
Pokud používáte metodu apothem, pak vám apothem musí být k dispozici. Řekněme, že hledáte oblast šestiúhelníkové roviny, která má apothemovou délku 10√3.
Krok 3. Najděte délku strany polygonu
Pokud jste našli délky stran, pak jste téměř hotovi, ale pravděpodobně je ještě něco, co musíte udělat. Pokud je hodnota apothem k dispozici pro pravidelný mnohoúhelník, můžete ji použít k nalezení délek stran. Zde je postup:
- Přemýšlejte o hodnotě apothemu jako o hodnotě „x√3“trojúhelníku 30-60-90 stupňů. Tuto hodnotu můžete odhadnout, protože šestiúhelník se skládá ze šesti stejných trojúhelníků. Apothem rozdělí rovinu na dvě stejné roviny, čímž vytvoří trojúhelník s úhlem měřícím 30-60-90 stupňů.
- Víte, že strana proti úhlu 60 stupňů má délku = x√3, takže strana proti úhlu 30 stupňů bude mít délku = x a strana proti úhlu 90 stupňů bude mít délku = 2x. Pokud 10√3 představuje „x√3“, pak hodnota x = 10.
- Víte, že x = polovina délky spodní strany trojúhelníku. Zdvojnásobením hodnoty získáte celou délku. Takže délka celého trojúhelníku je 20. Těchto stran je v šestiúhelníku šest, takže vynásobením 20 x 6 získáte délku strany šestiúhelníku 120.
Krok 4. Zapojte hodnotu apothem do vzorce
Pokud použijete vzorec Plocha = 1/2 x délka strany x apothem, pak můžete zadat 120 jako délku strany a 10√3 jako hodnotu apothem. Potom bude vzorec vypadat takto:
- Plocha = 1/2 x 120 x 10√3
- Plocha = 60 x 10√3
- Plocha = 600√3
Krok 5. Zjednodušte svou odpověď
Možná budete muset vyjádřit své číslo v desítkových číslech a ne v odmocninách. Pomocí kalkulačky najděte hodnotu nejbližší 3 a vynásobte 600. 3 x 600 = 1,039, 2. Toto je vaše konečná odpověď.
Metoda 2 ze 3: Hledání oblasti mnohoúhelníku pomocí jiných vzorců
Krok 1. Najděte oblast pravidelného trojúhelníku
Pokud chcete najít oblast pravidelného trojúhelníku, stačí, když se budete řídit tímto vzorcem: Plocha = 1/2 x základna x výška.
Pokud máte trojúhelník se základnou 10 a výškou 8, pak plocha = 1/2 x 8 x 10 nebo 40
Krok 2. Najděte plochu čtverce
Chcete -li zjistit plochu čtverce, vynásobte obě strany. To je stejné jako vynásobení základny výškou čtverce, protože základna a výška jsou stejné.
Pokud má čtverec 6 stran, pak jeho plocha je 6 x 6 nebo 36
Krok 3. Najděte oblast obdélníku
Chcete -li zjistit plochu obdélníku, vynásobte délku šířkou.
Pokud je délka obdélníku 4 a šířka je 3, pak je plocha obdélníku 4 x 3 nebo 12
Krok 4. Najděte oblast lichoběžníku
Chcete -li najít plochu lichoběžníku, musíte postupovat podle následujícího vzorce: Plocha = [(základna 1 + základna 2) x výška]/2.
Řekněme, že máte lichoběžník se základnami 6 a 8 a výškou 10. Pak je plocha [(6 + 8) x 10]/2, což lze zjednodušit na (14 x 10)/2 nebo 140/2, takže plocha je 70
Metoda 3 ze 3: Nalezení oblasti nepravidelného mnohoúhelníku
Krok 1. Zapište si souřadnice nepravidelného mnohoúhelníku
Je možné určit plochu nepravidelného mnohoúhelníku, pokud znáte souřadnice každého rohu.
Krok 2. Vytvořte seznam řazení
Zapište si souřadnice xay každého rohu mnohoúhelníku proti směru hodinových ručiček. Zopakujte souřadnice prvního bodu ve spodní části seznamu.
Krok 3. Vynásobte hodnotu souřadnic x každého bodu hodnotou y dalšího bodu
Sečtěte výsledky, což je 82.
Krok 4. Vynásobte hodnotu y souřadnic každého bodu hodnotou x dalšího bodu
Podobně sečtěte výsledky. Celková hodnota v tomto příkladu je -38.
Krok 5. Odečtěte druhou hodnotu od první hodnoty
Odečtěte -38 od 82, takže 82 -(-38) = 120.
Krok 6. Rozdělte tyto dvě hodnoty přírůstku, abyste získali plochu mnohoúhelníku
Rozdělením 120 na 2 získáte 60 a máte hotovo.
Tipy
- Pokud napíšete seznam bodů ve směru hodinových ručiček, dostanete zápornou hodnotu oblasti. Tuto metodu lze tedy použít ke kontrole pořadí seznamu bodů, které tvoří mnohoúhelník.
- Tento vzorec dokáže vypočítat plochu v určitém směru. Pokud jej použijete v rovině, kde se obě čáry protínají jako osmička, získáte oblast kolem ní minus oblast ve směru hodinových ručiček.
