Pravidelný mnohoúhelník je konvexní 2-rozměrný tvar (mající boční úhly menší než 180 stupňů) se shodnými stranami a stejnými úhly. Mnoho mnohoúhelníků, jako jsou obdélníky nebo trojúhelníky, má jednoduché vzorce ploch. Pokud však pracujete s polygony, které mají více než 4 strany, nejlepší způsob, jak to vyřešit, je použít vzorec, který používá apothem a obvod tvaru. S trochou snahy najdete oblast pravidelného polygonu za pár minut.
Krok
Část 1 ze 2: Výpočet plochy
Krok 1. Vypočítejte obvod
Obvod je kombinovaná délka obrysů libovolného dvourozměrného tvaru. U pravidelných polygonů lze obvod vypočítat vynásobením délky jedné strany počtem stran (n).
Krok 2. Určete apothem
Apothem pravidelného mnohoúhelníku je nejkratší vzdálenost od středu k jedné z jeho stran vytvořením pravého úhlu. Hledání apothem je o něco složitější než výpočet obvodu.
Vzorec pro výpočet délky apothem je: délka strany (stran) děleno (2násobkem tangenty (opálení) (180 stupňů děleno počtem stran (n)))
Krok 3. Znáte správný vzorec
Oblast libovolného pravidelného mnohoúhelníku lze nalézt pomocí vzorce: Plocha = (a x k)/2, s A je délka apothem a k je obvod mnohoúhelníku.
Krok 4. Zadejte hodnoty a a k ve vzorci a najděte oblast.
Použijme například šestiúhelník (6 stran) s délkou strany 10.
- Obvod je 6 x 10 (n x s) se rovná 60. Takže k = 60.
- Apothem se vypočítá samostatným vzorcem zadáním 6 a 10 pro hodnoty n a s. Výsledek 2 tun (180/6) je 1,1547. Potom 10 děleno 1,1547 odpovídá 8,66.
- Plocha mnohoúhelníku je plocha = a x k / 2 nebo 8,66 krát 60 děleno 2. Plocha je 259,8 čtvercových jednotek.
- Všimněte si také, že v rovnici plochy nejsou žádné závorky, takže pokud vypočítáte 8,66 děleno 2 krát 60, výsledek bude stejný jako 60 děleno 2 krát 8,66.
Část 2 ze 2: Porozumění pojmům jiným způsobem
Krok 1. Pochopte, že pravidelný mnohoúhelník lze považovat za soubor trojúhelníků
Každá strana představuje jednu základnu trojúhelníku a počet trojúhelníků v mnohoúhelníku se rovná počtu stran. Každý trojúhelník má stejnou základní délku, výšku a plochu.
Krok 2. Zapamatujte si vzorec pro oblast trojúhelníku
Plocha libovolného trojúhelníku je 1/2 násobkem délky základny (délka vnitřní strany polygonu) a výšky (apothem pravidelného mnohoúhelníku).
Krok 3. Podívejte se na podobnosti
Opět platí, že vzorec pro pravidelný mnohoúhelník je 1/2 násobek apothem krát obvod. Obvod je jednoduše délka jedné strany krát počet stran (n). U pravidelných polygonů n také představuje počet trojúhelníků, které tvoří obrázek. Vzorec je tedy jednoduše plocha trojúhelníku krát počet trojúhelníků v mnohoúhelníku.
Tipy
- Další informace o tom, jak dělat odmocniny, si přečtěte v článcích Jak znásobit odmocniny a Jak rozdělit odmocniny.
- Pokud je váš osmiúhelník (nebo jiný mnohoúhelník) již rozdělen na jeho základní trojúhelníky a znáte oblast jednoho z trojúhelníků v problému, nepotřebujete znát apothem. Stačí použít plochu jednoho trojúhelníku a vynásobit počtem stran původního mnohoúhelníku.
