Dostanete tedy úkol, který vyžaduje, abyste našli oblast čtyřúhelníku … ale ani nevíte, co je čtyřúhelník. Nebojte se, tady je vysvětlení! Čtyřúhelník je jakýkoli tvar, který má čtyři strany - například čtverec, obdélník a kosočtverec. Chcete -li najít oblast obdélníku, stačí identifikovat typ obdélníku, se kterým pracujete, a řídit se jednoduchým vzorcem. Jen to, že!
Krok
Metoda 1 ze 4: Čtverce, obdélníky a další rovnoběžníky
Krok 1. Vědět, jak identifikovat rovnoběžník
Rovnoběžník je jakýkoli čtyřúhelník se 2 páry rovnoběžných stran, jejichž protilehlé nebo protilehlé strany mají stejnou délku. Rovnoběžník obsahuje:
-
Obdélník:
Čtyři strany, všechny stejně dlouhé. Čtyři úhly, všechny 90 stupňů (pravé úhly).
-
Obdélník:
Čtyři strany, opačné nebo protilehlé strany mají stejnou délku. Čtyři rohy, všechny 90 stupňů.
-
Nakrájejte rýžový koláč:
Čtyři strany, opačné nebo protilehlé strany mají stejnou délku. čtyři rohy; Nemusí to být 90 stupňů, ale opačné úhly musí mít stejný úhel.
Krok 2. Vynásobením základny jeho výškou získáte plochu obdélníku
Chcete -li zjistit plochu obdélníku, potřebujete dvě měření: délku nebo základnu (delší strana obdélníku) a šířku nebo výšku (kratší strana obdélníku). Poté stačí tyto dva vynásobit, abyste získali oblast. Jinými slovy:
- Plocha = základna × výška, nebo L = a × t ve zkratce.
-
Příklad:
Pokud je základna obdélníku 10 cm dlouhá a 5 cm vysoká, plocha obdélníku je pouze 10 × 5 (a × h) = 50 cm na druhou.
- Nezapomeňte, že když najdete plochu figury, použijete pro odpověď jednotky na druhou (cm na druhou, m na druhou, km na druhou atd.).
Krok 3. Vynásobením jedné ze stran zjistíte plochu čtverce
Čtverec je v podstatě speciální obdélník, takže můžete použít stejný vzorec k nalezení jeho oblasti. Protože jsou však strany obdélníku stejně dlouhé, můžete použít rychlou metodu, která jednoduše vynásobí jednu z bočních délek čtverce sama. To je stejné jako vynásobení základny čtverce jeho výškou, protože základna a výška jsou vždy stejné. Použijte následující rovnici:
- Plocha = strana × strana nebo L = s2
-
Příklad:
Pokud má jedna strana čtverce délku 4 m (s = 4), plocha tohoto čtverce je jednoduše s2nebo 4 x 4 = 16 metrů čtverečních.
Krok 4. Vynásobením úhlopříček a vydělením dvěma najděte oblast kosočtverce
S kosočtverci buďte opatrní - když najdete oblast kosočtverce, nemůžete jen tak rozmnožit dvě sousední strany. Místo toho najděte úhlopříčky (čáry spojující každý z protilehlých rohových bodů), vynásobte úhlopříčky a vydělte dvěma. Jinými slovy:
- Oblast = (diagnostika 1 × diagnostika 2)/2 nebo L = (d1 × d2)/2
-
Příklad:
Pokud má kosočtverec úhlopříčky 6 metrů dlouhé a 8 metrů dlouhé, je jeho plocha pouze (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 metrů na druhou.
Krok 5. Alternativně použijte základnu × výška k nalezení oblasti kosočtverce
Technicky můžete také použít vzorec základna krát výška k nalezení oblasti kosočtverce. Zde však „základna“a „výška“neznamená, že můžete vynásobit dvě sousední strany. Nejprve vyberte jednu ze stran jako základnu. Poté nakreslete čáru od základny k opačné straně. Čára dopadá na obě strany pod úhlem 90 stupňů. Tato boční délka je délka, kterou byste měli použít jako výšku.
-
Příklad:
Kosočtverec má strany 10 m a 5 m. Přímá vzdálenost mezi oběma stranami 10 m je 3 m. Pokud byste chtěli najít plochu kosočtverce, vynásobili byste 10 × 3 = 30 metrů čtverečních.
Krok 6. Všimněte si, že kosočtvercové a obdélníkové vzorce platí také pro čtverce
Vzorec strana × strana uvedený výše pro čtverec je zdaleka nejjednodušší způsob, jak najít plochu tohoto obrázku. Protože je čtverec technicky obdélník, kosočtverec a čtverec, můžete pomocí těchto vzorců najít plochu čtverce a získat správnou odpověď. Jinými slovy, pro čtverec:
- Plocha = základna × výška nebo L = a × t
- Oblast = (diagnostika 1 × diagnostika 2)/2 nebo L = (d1 × d2)/2
-
Příklad:
Postava se čtyřmi stranami má dvě sousedící strany o délce 4 metry. Plochu tohoto čtverce najdete vynásobením základny výškou: 4 × 4 = 16 metrů čtverečních.
-
Příklad:
Dvě úhlopříčky čtverce jsou dlouhé 10 cm. Plochu tohoto čtverce najdete pomocí diagonálního vzorce: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centimetrů na druhou.
Metoda 2 ze 4: Nalezení oblasti lichoběžníku
Krok 1. Vědět, jak identifikovat lichoběžník
Lichoběžník je čtyřúhelník s alespoň 2 stranami rovnoběžnými navzájem. Rohy mohou mít jakýkoli úhel. Čtyři strany lichoběžníku mohou mít různé délky.
V závislosti na informacích, které máte, existují dva různé způsoby, jak najít oblast lichoběžníku. Níže uvidíte, jak používat obojí
Krok 2. Najděte výšku lichoběžníku
Výška lichoběžníku je kolmá čára spojující dvě rovnoběžné strany. Výška obvykle není stejná jako délka jedné ze stran, protože obvykle jsou strany šikmé. Výšky budete potřebovat pro obě plošné rovnice. Výšku lichoběžníku zjistíte takto:
- Najděte kratší z těchto dvou základních čar (rovnoběžné strany). Umístěte tužku do rohu, mezi základní čáru a jednu z nerovnoběžných stran. Nakreslete přímku spojující dvě základní čáry s pravým úhlem. Změřte tuto čáru, abyste zjistili její výšku.
- Někdy můžete také použít trigonometrii k určení výšky, pokud výška, základna a další strany tvoří pravý trojúhelník. Další informace najdete v našem článku o trigonometrii o pravých úhlech.
Krok 3. Najděte výšku lichoběžníku pomocí výšky a délky základny
Pokud znáte výšku lichoběžníku a délky jeho dvou základen, použijte následující rovnici:
- Plocha = (Základna 1 + Základna 2)/2 × výška nebo L = (a+b)/2 × t
-
Příklad:
Pokud máte lichoběžník s jednou základnou 7 metrů dlouhou, druhou 11 metrů dlouhou a výšková čára spojující tyto dva metry je dlouhá, můžete oblast najít takto: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 metrů čtverečních.
- Pokud je výška 10 a délky základny jsou 7 a 9, můžete oblast najít jednoduše takto: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Krok 4. Vynásobením středního segmentu dvěma najděte oblast lichoběžníku
Střední segment je imaginární čára rovnoběžná se spodní a horní linií lichoběžníku a délky jsou si navzájem stejné. Protože střední segment je vždy roven (Base 1 + Base 2)/2, pokud to víte, můžete pro lichoběžníkový vzorec použít rychlou metodu:
- Plocha = rt × t nebo L = rt × t
- V zásadě je to stejné jako při použití původního vzorce, ale místo (a + b)/2 použijete rt.
- ' Příklad:' Délka středního segmentu lichoběžníku ve výše uvedeném příkladu je 9 metrů. To znamená, že plochu lichoběžníku najdeme jednoduše vynásobením 9 × 2 = 18 metrů čtverečních, stejná odpověď jako dříve.
Metoda 3 ze 4: Nalezení oblasti draka
Krok 1. Vědět, jak identifikovat draka
Drak je čtyřstranný tvar, který má dva páry stejně dlouhých stran, které sousedí navzájem, ne naproti sobě. Jak název napovídá, draci připomínají skutečné draky.
V závislosti na informacích, které máte, existují dva různé způsoby, jak najít oblast draka. Níže se dozvíte, jak používat obojí
Krok 2. Použijte diagonální vzorec kosočtverce k nalezení oblasti draka
Vzhledem k tomu, že kosočtverec je pouhým zvláštním typem draka se stejnými stranami, můžete použít vzorec pro diagonální oblast kosočtverce k nalezení oblasti draka. Připomínáme, že úhlopříčka je přímka mezi dvěma protilehlými rohy draka. Stejně jako u kosočtverce platí pro oblast draka vzorec:
- Oblast = (diagnostika 1 × diagnostika 2.)/2 nebo L = (d1 × d2)/2
-
Příklad:
Pokud má drak úhlopříčku 19 metrů a 5 metrů, je jeho plocha pouze (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 metru na druhou.
- Pokud neznáte délky úhlopříček a nemůžete je změřit, můžete k jejich výpočtu použít trigonometrii. Další informace najdete v našem článku o drakech.
Krok 3. K vyhledání oblasti použijte délky stran a úhel mezi stranami
Znáte -li hodnotu dvou různých délek stran a úhel mezi oběma stranami, můžete oblast draka najít pomocí trigonometrických principů. Tato metoda vyžaduje, abyste věděli, jak provádět funkci sinus (nebo alespoň mít kalkulačku s funkcí sinus). Další informace naleznete v našem článku o trigonometrii nebo použijte níže uvedené vzorce:
- Plocha = (Strana 1 × Strana 2) × sin (úhel) nebo L = (s1 × s2) × sin (θ) (kde je úhel mezi stranami 1 a 2).
-
Příklad:
Máte draka se dvěma stranami 6 metrů dlouhými a dvěma stranami 4 metry dlouhými. Úhel mezi stranami je 120 stupňů. V tomto problému najdete oblast takto: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 metrů čtverečních
- Zde musíte použít dvě různé strany a úhel mezi nimi - použití dvojice stran stejné délky neposkytne správnou odpověď.
Metoda 4 ze 4: Řešení jakéhokoli čtyřúhelníku
Krok 1. Najděte délku čtyř stran
Nespadá váš čtyřúhelník do kategorií pravidelných čtyřúhelníků výše (například má čtyřúhelník čtyři různé délky a nemá žádné dvojice rovnoběžných stran?) Věřte tomu nebo ne, existují vzorce, pomocí kterých můžete zjistit oblast Jakýkoli čtyřúhelník, bez ohledu na jeho tvar. V této části se dozvíte, jak používat nejběžnější vzorce. Všimněte si, že tento vzorec vyžaduje znalost trigonometrie (opět článek wikiHow o používání pravoúhlé trigonometrie je naším průvodcem základní trigonometrií).
- Nejprve musíte zjistit délky čtyř stran obdélníku. Pro účely tohoto článku pojmenujeme strany a, b, c a d. Strany a a c jsou proti sobě a strany b a d jsou proti sobě.
-
Příklad:
Pokud máte čtyřúhelník s lichými nebo nepravidelnými stranami, který nespadá do žádné z výše uvedených kategorií, nejprve změřte všechny čtyři strany. Předpokládejme, že obdélník má délky 12, 9, 5 a 14 cm. V níže uvedených krocích použijete tyto informace k nalezení oblasti obrazce.
Krok 2. Najděte úhly mezi a a d a b a c
Když pracujete s nepravidelným čtyřúhelníkem, nemůžete najít oblast jen ze stran. Pokračujte vyhledáním dvou protilehlých rohů. Pro účely této části použijeme úhel A pro úhel mezi stranami a a d a úhel C pro úhel mezi stranami b a c. To však můžete udělat i s dalšími dvěma protilehlými rohy.
-
Příklad:
Předpokládejme, že ve vašem čtyřúhelníku se A rovná 80 stupňům a C se rovná 110 stupňům. V dalším kroku použijete tyto hodnoty k nalezení celkové plochy.
Krok 3. Pomocí vzorce pro oblast trojúhelníku vyhledejte oblast obdélníku
Představte si, že mezi vrcholem mezi a a b a vrcholem mezi c a d je přímka. Tato čára rozdělí obdélník na dva trojúhelníky. Protože plocha trojúhelníku je ab sin C, kde C je úhel mezi stranami a a b, můžete tento vzorec použít dvakrát (jednou pro každý ze svých imaginárních trojúhelníků), abyste získali celkovou plochu čtyřúhelníku. Jinými slovy, pro jakýkoli obdélník:
- Plocha = 0,5 strana 1 × strana 4 × sin (boční úhel 1 a 4) + 0,5 × strana 2 × strana 3 × sin (boční úhel 2 a 3) nebo
- Plocha = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
-
Příklad:
Potřebné strany a úhly již máte, pojďme tedy na to:
-
- = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
- = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm na druhou
-
- Všimněte si, že pokud se pokusíte najít oblast rovnoběžníku, jehož opačné úhly jsou stejné, rovnice se zjednoduší na Plocha = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
Tipy
- Tuto kalkulačku trojúhelníků lze snadno použít k provádění výpočtů výše uvedenou metodou „Libovolný čtyřúhelník“.
- Další informace naleznete v našich článcích týkajících se budovy: Jak zjistit plochu čtverce, Jak vypočítat plochu obdélníku, Jak vypočítat plochu kosočtverce, Jak vypočítat plochu lichoběžníku a jak najít oblast draka.
