Racionální výrazy musí být zjednodušeny na stejné nejjednodušší faktory. Jedná se o poměrně snadný proces, pokud je stejný faktor jednorázovým faktorem, ale pokud je faktorem mnoho termínů, proces bude trochu podrobnější. Zde je to, co byste měli udělat, v závislosti na typu racionálního výrazu, se kterým se potýkáte.
Krok
Metoda 1 ze 3: Mononomické racionální výrazy (jednorázové)
Krok 1. Zkontrolujte problém
Racionální výrazy, které se skládají pouze z monomiálů (jednotlivé výrazy), jsou nejjednodušší výrazy pro zjednodušení. Pokud oba výrazy ve výrazu mají pouze jeden výraz, nezbývá než zjednodušit čitatele a jmenovatele na stejné nejnižší termíny.
- Pamatujte, že mono v tomto kontextu znamená „jeden“nebo „jeden“.
-
Příklad:
4x/8x^2
Krok 2. Odstraňte všechny proměnné, které jsou stejné
Podívejte se na proměnné písmen ve výrazu. Pokud se stejná proměnná objeví v čitateli i ve jmenovateli, můžete tuto proměnnou vynechat tolikrát, kolikrát se objeví v obou částech výrazu.
- Jinými slovy, pokud se proměnná vyskytuje pouze jednou ve výrazu v čitateli a jednou ve jmenovateli, lze proměnnou zcela vynechat: x/x = 1/1 = 1
- Pokud se však proměnná vyskytuje v čitateli i ve jmenovateli vícekrát, ale v jiné části výrazu se vyskytuje pouze jednou, odečtěte exponent, který má proměnná v menší části výrazu, od exponentu, který má proměnná v větší část: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Příklad:
x/x^2 = 1/x
Krok 3. Zjednodušte konstanty na jejich nejjednodušší termíny
Pokud mají konstanty čísla stejné faktory, vydělte konstantu v čitateli a konstantu ve jmenovateli stejným faktorem, abyste zjednodušili zlomek na jeho nejjednodušší formu: 8/12 = 2/3
- Pokud konstanty v racionálním výrazu nemají stejné faktory, pak je nelze zjednodušit: 7/5
- Pokud je jedna konstanta dělitelná jinou konstantou, pak je považována za stejný faktor: 3/6 = 1/2
-
Příklad:
4/8 = 1/2
Krok 4. Zapište si konečnou odpověď
Chcete -li určit svou konečnou odpověď, musíte znovu kombinovat zjednodušené proměnné a zjednodušené konstanty.
-
Příklad:
4x/8x^2 = 1/2x
Metoda 2 ze 3: Binomické a polynomiální racionální výrazy s mononomickými faktory (jednočlenné)
Krok 1. Zkontrolujte problém
Pokud je jedna část racionálního výrazu monomiální (jeden výraz), ale druhá část je binomická nebo polynomická, možná budete muset výraz zjednodušit zadáním monomického (jednočlenného) faktoru, který lze použít na čitatele i jmenovatel.
- V tomto kontextu mono znamená „jeden“nebo „jeden“, bi znamená „dva“a poly znamená „mnoho“.
-
Příklad:
(3x)/(3x + 6x^2)
Krok 2. Rozložte všechny proměnné, které jsou stejné
Pokud se ve všech termínech rovnice objeví nějaká písmenná proměnná, můžete tuto proměnnou zahrnout jako součást zahrnutého výrazu.
- To platí pouze v případě, že se proměnná vyskytuje ve všech termínech rovnice: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Pokud jeden z výrazů rovnice tuto proměnnou nemá, nemůžete to rozdělit: x/x^2 + 1
-
Příklad:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Krok 3. Rozložte všechny konstanty, které jsou stejné
Pokud mají číselné konstanty ve všech termínech stejné faktory, vydělte každou konstantu v termínech stejným faktorem, abyste zjednodušili čitatele a jmenovatele.
- Pokud je jedna konstanta dělitelná jinou konstantou, pak je považována za stejný faktor: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Všimněte si toho, že to platí pouze v případě, že všechny výrazy ve výrazu mají alespoň jeden společný faktor: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- To neplatí, pokud některý z výrazů ve výrazu nemá stejný faktor: 5 / (7 + 3)
-
Příklad:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Krok 4. Rozdělte stejné prvky
Zkombinujte zjednodušené proměnné a zjednodušené konstanty, abyste určili stejný faktor. Odeberte tento faktor z výrazu a ponechejte proměnné a konstanty, které nejsou ve všech termínech stejné.
-
Příklad:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Krok 5. Zapište si konečnou odpověď
Chcete -li určit konečnou odpověď, odeberte z výrazu společné faktory.
-
Příklad:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Metoda 3 ze 3: Binomické nebo polynomiální racionální výrazy s binomickými faktory
Krok 1. Zkontrolujte problém
Pokud v racionálním výrazu není žádný monomiální výraz (jeden výraz), musíte čitatele a zlomek rozdělit na binomické faktory.
- V tomto kontextu mono znamená „jeden“nebo „jeden“, bi znamená „dva“a poly znamená „mnoho“.
-
Příklad:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Krok 2. Rozdělte čitatele na jeho binomické faktory
Abyste čitatele rozdělili na jeho faktory, musíte určit možná řešení pro vaši proměnnou x.
-
Příklad:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Chcete -li zjistit hodnotu x, musíte přesunout konstantu na jednu stranu a proměnnou na druhou: x^2 = 4
- Zjednodušte x na sílu jedničky nalezením odmocniny na obou stranách: x^2 = 4
- Pamatujte, že druhá odmocnina jakéhokoli čísla může být kladná nebo záporná. Možné odpovědi pro x jsou tedy: - 2, +2
- Tedy při popisu (x^2 - 4) faktory jsou tyto faktory: (x - 2) * (x + 2)
-
Znovu zkontrolujte své faktory vynásobením. Pokud si nejste jisti, že jste část tohoto racionálního výrazu zohlednili správně nebo ne, můžete tyto faktory znásobit, abyste se ujistili, že výsledek je stejný jako původní výraz. Nezapomeňte použít PLDT případně použít: pza prvé, lmimo, dpřírodní, tkonec.
-
Příklad:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
Krok 3. Rozdělte jmenovatele na jeho binomické faktory
Abyste jmenovatele rozdělili na jeho faktory, musíte určit možná řešení pro vaši proměnnou x.
-
Příklad:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- Chcete -li zjistit hodnotu x, musíte přesunout konstantu na jednu stranu a přesunout všechny výrazy, včetně proměnných, na druhou stranu: x^2 2x = 8
- Doplňte druhou mocninu koeficientů výrazu x a přidejte hodnoty na obě strany: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Zjednodušte pravou stranu a napište perfektní čtverec vpravo: (x 1)^2 = 9
- Najděte druhou odmocninu obou stran: x 1 = ± √9
- Najděte hodnotu x: x = 1 ± √9
- Jako každá kvadratická rovnice má x dvě možná řešení.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Proto, (x^2 - 2x - 8) zapracováno do (x + 2) * (x - 4)
-
Znovu zkontrolujte své faktory vynásobením. Pokud si nejste jisti, že jste část tohoto racionálního výrazu zohlednili správně nebo ne, můžete tyto faktory znásobit, abyste se ujistili, že výsledek je stejný jako původní výraz. Nezapomeňte použít PLDT případně použít: pza prvé, lmimo, dpřírodní, tkonec.
-
Příklad:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Krok 4. Odstraňte stejné faktory
Najděte binomický faktor, pokud existuje, který je stejný v čitateli i ve jmenovateli. Odeberte tento faktor z výrazu, přičemž binomické faktory zůstanou nerovné.
-
Příklad:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Krok 5. Zapište si konečnou odpověď
Chcete -li určit konečnou odpověď, odeberte z výrazu společné faktory.
-
Příklad:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
