Algebraické zlomky se mohou nezasvěcenému studentovi zdát obtížné a zastrašující. Algebraické zlomky se skládají ze směsi proměnných, čísel a dokonce exponentů, takže mohou být matoucí. Naštěstí však pravidla pro zjednodušení běžných zlomků, jako je 15/25, platí i pro algebraické zlomky.
Krok
Metoda 1 ze 3: Zjednodušení zlomků
Krok 1. Seznamte se s různými pojmy v algebraických zlomcích
Následující problémy se často používají v problémech algebraických zlomků:
-
Čitatel:
horní část zlomku (příklad: '' '(x+5)' ''/(2x+3)).
-
Jmenovatel:
spodní část zlomku (příklad: (x+5)/'' (2x+3) '' ').
-
Společným jmenovatelem:
číslo, které může rozdělit horní a dolní část zlomku. Příklad: společný jmenovatel zlomku 3/9 je 3, protože 3 a 9 jsou dělitelné 3.
-
Faktor:
čísla, která mohou rozdělit číslo, dokud nedojde. Příklad: faktor 15 je 1, 3, 5 a 15. Faktor 4 je 1, 2 a 4.
-
Nejjednodušší zlomek:
vezměte všechny společné faktory a dejte dohromady stejné proměnné (5x + x = 6x), dokud nezískáte nejjednodušší problém, rovnici nebo zlomek. Pokud již nelze provést žádné další výpočty, je zlomek nejjednodušší.
Krok 2. Znovu se naučte, jak zjednodušit běžné zlomky
Algebraické zlomky jsou zjednodušeny stejným způsobem, jako zjednodušují běžné zlomky. Například pro zjednodušení 15/35 najít společného jmenovatele zlomek. Společný jmenovatel zlomku 15/35 je 5. Vyčíslete tedy 5 ze zlomku
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Nyní, odstranit společného jmenovatele. Ve výše uvedeném příkladu odeberte obě 5 s. Jednoduchý formulář 15/35 tedy je 3/7.
Krok 3. Vyjměte společné faktory z algebraických výrazů stejným způsobem jako pro běžná čísla
V předchozím příkladu lze 5 snadno započítat z 15. Stejný princip platí pro složitější výrazy, například 15x - 5. Najděte společný faktor obou čísel v problému. 5 je společný faktor, který může rozdělit jak 15x, tak -5. Stejně jako dříve vyjměte společné faktory a vynásobte „zbytkem“.
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Zkontrolujte vynásobením 5 novým výrazem. Pokud je správný, výsledek je stejný jako původní výraz (před vyloučen společný faktor, který je 5).
Krok 4. Kromě běžných faktorů ve formě obyčejných čísel lze vynechat i složitá čísla
Zjednodušení algebraických zlomků používá stejné principy jako běžné zlomky. Tento princip je nejjednodušší způsob, jak zjednodušit zlomky. Příklad:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
existuje v čitateli (horní část zlomku) a jmenovatel (spodní část zlomku). Proto (x+2) lze pro zjednodušení algebraického zlomku vynechat, stejně jako odebrání a odebrání 5 z 15/35:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) Takže konečná odpověď zní: (x-3)/(x+10)
Metoda 2 ze 3: Zjednodušení algebraických zlomků
Krok 1. Najděte společný faktor čitatele (horní část zlomku)
Prvním krokem při zjednodušení algebraického zlomku je zjednodušení každé části zlomku. Nejprve proveďte část čitatele. Odstraňte společné faktory, dokud nezískáte nejjednodušší výraz. Příklad:
9x-3
15x+6
Proveďte část čitatele: 9x -3. Společný faktor 9x a -3 je 3. Vydělte číslo 3 z 9x -3, abyste získali 3*(3x -1). Napište nový výraz čitatele pro zlomek:
3 (3x-1)
15x+6
Krok 2. Najděte společný faktor ve jmenovateli (spodní část zlomku)
Pokračujte v práci na výše uvedeném příkladu a věnujte pozornost jmenovateli 15x+6. Znovu najděte číslo, které dělí dvě části výrazu. Společným faktorem 15x a 6 je 3. Faktor 3 z 15x+6, aby byl 3*(5x+2). Na zlomek napište výraz nového jmenovatele:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
Krok 3. Odstraňte stejná čísla
Tento krok zjednodušuje zlomky. Pokud má čitatel a jmenovatel stejné číslo, odeberte jej. V příkladu lze číslo 3 v čitateli a jmenovateli vynechat.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
Krok 4. Zkontrolujte, zda je algebraická frakce nejjednodušší
Nejjednodušší algebraické zlomky nemají žádný společný faktor v čitateli ani ve jmenovateli. Pamatujte, že faktory v závorkách nelze vynechat. V příkladovém problému nelze x započítat z 3x a 5x, protože úplné výrazy jsou (3x-1) a (5x+2). Tyto dva výrazy jsou tedy již nejjednodušší a získané konečná odpověď:
(3x-1)
(5x+2)
Krok 5. Proveďte praktické otázky
Nejlepší způsob, jak zvládnout toto téma, je pokračovat v práci na problémech se zjednodušením algebraických zlomků. Proveďte následující dvě otázky; Klíč odpovědi je pod otázkou.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Odpovědět:
(x = 13)
2x2-X
5x Odpovědět:
(2x-1)/5
Metoda 3 ze 3: Dělání složitějších problémů
Krok 1. „Invertujte“zlomkovou část rozdělením záporného čísla
Příklad problémů:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) a (4-x) `` téměř '' jsou stejné. (x-4) a (4-x) nelze odstranit, protože jsou invertovány. (X-4) však lze změnit na -1 * (4-x), stejně jako změnu (4 + 2x) na 2 * (2 + x). Tato metoda se nazývá „vyřazení záporných čísel“.
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Nyní lze oba (4-x) vynechat:
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Konečná odpověď tedy zní - 3/5
Krok 2. Při práci na problému identifikujte formu rozdílu dvou čtverců
Rozdíl dvou čtverců je jeden na druhou mínus druhý (a.)2 - b2). Forma rozdílu dvou čtverců je vždy zjednodušena na dvě části, sčítání a odčítání odmocnin:
A2 - b2 = (a+b) (a-b) Tento vzorec je velmi důležitý pro nalezení společných faktorů v algebraických zlomcích.
Příklad: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
Krok 3. Zjednodušte polynomiální výraz
Polynom je komplexní algebraický výraz, který má více než dva výrazy, například x2 + 4x + 3. Naštěstí lze většinu forem polynomů zjednodušit faktorizací polynomů. Příklad: x2 + 4x+ 3 lze zjednodušit na (x+ 3) (x+ 1).
Krok 4. Pamatujte, že proměnné lze také započítat
To je velmi důležité, zejména ve výrazech, které mají exponenty. Příklad: x4 +x2. Rozdělte největšího exponenta. Takže x4 +x2 = x2(X2 + 1).
Tipy
- Při zjednodušování vždy používejte největší společný faktor, aby byla konečná odpověď v nejjednodušší podobě.
- Odpovědi zkontrolujte opětovným vynásobením společných faktorů. Pokud je vaše odpověď správná, násobení vrátí předchozí výraz.
