Křížové násobení je způsob, jak řešit rovnice zahrnující proměnnou dvou ekvivalentních zlomků. Proměnná je zástupný symbol pro neznámé množství čísel a křížové násobení ji přemění na jednoduchou rovnici, která vám umožní najít hodnotu dotyčné proměnné. Křížové násobení je velmi užitečné, když chcete dokončit srovnání. Postupujte takto:
Krok
Metoda 1 ze 2: Křížový produkt jedné proměnné
Krok 1. Vynásobte čitatele zlomku na levé straně ve jmenovateli zlomku na pravé straně
Řekněme, že chcete vyřešit rovnici 2/x = 10/13. Nyní vynásobte 2 13,2 x 13 = 26.
Krok 2. Vynásobte pravého jmenovatele levým jmenovatelem
Vynásobte x 10. X * 10 = 10x. Tuto sekci můžete nejprve přejít; na tom nezáleží, pokud vynásobíte oba čitatele diagonálně oběma jmenovateli.
Krok 3. Srovnejte oba produkty
26 odpovídá 10x. 26 = 10x. Nezáleží na tom, kdo je napravo nebo nalevo; když jsou si rovni, můžete změnit jejich umístění, pokud je přesunete všechny najednou.
Pokud se tedy pokusíte najít hodnotu x 2/x = 10/13, 2 * 13 = x * 10 nebo 26 = 10x
Krok 4. Najděte hodnotu proměnné
Nyní, když máte 26 = 10x, můžete zkusit najít společného čitatele a rozdělit 26 a 10 stejným číslem, které dělí oba. Protože obě jsou sudá čísla, můžete vydělit 2; 26/2 = 13 a 10/2 = 5. Zbytek je 13 = 5x. Vezmeme -li x samotné, rozdělíme obě strany rovnice na 5. Takže 13/5 = 5/5 nebo 13/5 = x. Pokud chcete odpověď v desítkové formě, můžete začít tak, že obě strany rovnice vydělíte 10 a získáte 26/10 = 10/10 nebo 2,6 = x.
Metoda 2 ze 2: Křížové násobení s více proměnnými
Krok 1. Vynásobte čitatele vlevo jmenovatelem vpravo
Řekněme, že chcete vyřešit následující rovnici: (x + 3)/2 = (x + 1)/4. Vynásobením (x + 3) čtyřmi získáte 4 (x + 3). Vynásobením 4 získáte 4x + 12.
Krok 2. Vynásobte čitatele vpravo jmenovatelem vlevo
Opakujte postup na druhé straně. (x+1) x 2 = 2 (x+1). Vynásobením 2 získáte 2x + 2.
Krok 3. Srovnejte součin obou a spojte stejné proměnné
Výsledek je 4x + 12 = 2x + 2. Zkombinujte proměnnou x a konstantu na druhé straně rovnice.
- Zkombinujte tedy 4x a 2x odečtením 2x z obou stran. Odečtením 2x od 2x zůstane zbytek 0. Vlevo 4x - 2x = 2x, takže zbytek je 2x.
- Nyní zkombinujte 12 a 2 odečtením 12 z obou stran. Odečtěte 12 od 12 na levé straně a výsledek je 0, poté odečtěte 12 od 2 na pravé straně tak, aby výsledek byl 2 -12 = -10.
- Zbytek je 2x = -10.
Krok 4. Dokončete
Jediné, co musíte udělat, je rozdělit obě strany rovnice na 2. 2x/2 = -10/2 = x = -5. Po křížovém násobení zjistíte, že x = -5. Můžete se vrátit a zkontrolovat svou práci zadáním hodnoty x, která je -5, abyste se ujistili, že jsou obě strany stejné. Ukázalo se, že je to rovnocenné. Pokud do původní rovnice zapojíte -5, výsledek bude -1 = -1.
Tipy
- Všimněte si, že pokud do stejné rovnice zapojíte různá čísla (řekněme 5), výsledek bude 2/5 = 10/13. I když vynásobíte levou stranu dalšími 5/5, získáte 10/25 = 10/13, což je zjevně špatně. Tento případ naznačuje, že jste udělali chybu křížového násobení.
- Svou odpověď můžete zkontrolovat vložením výsledku do původní rovnice. Pokud je rovnice pravdivým tvrzením, například 1 = 1, je vaše odpověď správná. Pokud se z rovnice stane nepravdivé tvrzení, například 0 = 1, udělali jste chybu. Například zapojte 2, 6 do rovnice tak, aby 2/(2, 6) = 10/13. Vynásobením levé strany 5/5 získáte 10/13 = 10/13. Výsledkem je správné tvrzení, které po zjednodušení bude 1 = 1, takže 2, 6 je správná odpověď.
