Kořenový symbol (√) představuje druhou odmocninu čísla. Kořenový symbol najdete v algebře nebo dokonce v tesařství nebo jiném oboru, který zahrnuje geometrii nebo výpočet relativních velikostí nebo vzdáleností. Pokud kořeny nemají stejný index, můžete rovnici měnit, dokud nejsou indexy stejné. Pokud chcete vědět, jak znásobit kořeny s koeficienty nebo bez nich, postupujte podle těchto kroků.
Krok
Metoda 1 ze 3: Násobení kořenů bez koeficientů
Krok 1. Ujistěte se, že kořeny mají stejný index
Aby se kořeny rozmnožily základní metodou, musí mít tyto kořeny stejný index. „Index“je velmi malé číslo, napsané v levém horním rohu řádku v kořenovém symbolu. Pokud neexistuje žádné indexové číslo, kořen je druhá odmocnina (index 2) a může být vynásoben jakoukoli jinou odmocninou. Kořeny můžete znásobit jiným indexem, ale tato metoda je složitější a bude vysvětlena později. Zde jsou dva příklady násobení pomocí kořenů se stejným indexem:
- Příklad 1: (18) x (2) =?
- Příklad 2: (10) x (5) =?
- Příklad 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Krok 2. Vynásobte čísla pod odmocninou
Dále už jen vynásobte čísla, která jsou pod odmocninou nebo znaménkem, a umístěte ji pod odmocninu. Postupujte takto:
- Příklad 1: (18) x (2) = (36)
- Příklad 2: (10) x (5) = (50)
- Příklad 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Krok 3. Zjednodušte kořenový výraz
Pokud vynásobíte kořeny, je možné, že výsledek lze zjednodušit na dokonalý čtverec nebo perfektní krychli, nebo že výsledek lze zjednodušit nalezením dokonalého čtverce, který je faktorem produktu. Postupujte takto:
- Příklad 1: (36) = 6. 36 je dokonalý čtverec, protože je součinem 6 x 6. Druhá odmocnina z 36 je pouze 6.
-
Příklad 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Ačkoli 50 není dokonalý čtverec, 25 je faktor 50 (protože rozděluje 50 rovnoměrně) a je dokonalý čtverec. Pro zjednodušení výrazu můžete rozdělit 25 na jeho faktory, 5 x 5, a vyjmout jeden ze znaménka odmocniny.
Můžete to myslet takto: Pokud dáte 5 zpět pod kořen, znásobí se to samo a vrátí se na 25
- Příklad 3:3(27) = 3. 27 je perfektní krychlový, protože je součinem 3 x 3 x 3. Kubický kořen 27 je tedy 3.
Metoda 2 ze 3: Násobení kořenů koeficienty
Krok 1. Vynásobte koeficienty
Koeficienty jsou čísla, která jsou mimo kořen. Pokud není uvedeno žádné číslo koeficientu, pak je koeficient 1. Vynásobte koeficient. Postupujte takto:
-
Příklad 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Příklad 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Krok 2. Vynásobte čísla v kořenovém adresáři
Jakmile vynásobíte koeficienty, můžete znásobit čísla v kořenech. Postupujte takto:
- Příklad 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Příklad 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Krok 3. Zjednodušte produkt
Dále zjednodušte čísla pod kořeny vyhledáním dokonalých čtverců nebo násobků čísel pod kořeny, která jsou dokonalými čtverci. Jakmile podmínky zjednodušíte, jednoduše je vynásobte koeficienty. Postupujte takto:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Metoda 3 ze 3: Násobení kořenů různými indexy
Krok 1. Najděte LCM (nejmenší násobek) indexu
Chcete -li najít LCM indexu, najděte nejmenší číslo, které je dělitelné oběma indexy. Najděte LCM indexu následující rovnice:3(5) x 2√(2) = ?
Indexy jsou 3 a 2. 6 je LCM těchto dvou čísel, protože 6 je nejmenší číslo dělitelné oběma 3 a 2. 6/3 = 2 a 6/2 = 3. Pro znásobení kořenů musí oba indexy převést na 6
Krok 2. Zapište si každý výraz s novým LCM jako jeho indexem
Zde je výraz v rovnici s novým indexem:
6(5) x 6√(2) = ?
Krok 3. Najděte číslo, které byste měli použít k vynásobení každého původního indexu, abyste našli jeho LCM
Pro výraz 3(5), musíte vynásobit index 3 číslem 2, abyste získali 6. Pro výraz 2(2), musíte vynásobit index 2 číslem 3, abyste získali 6.
Krok 4. Udělejte z tohoto čísla exponent čísla uvnitř kořene
Pro první rovnici vytvořte číslo 2 jako exponent čísla 5. Pro druhou rovnici vytvořte číslo 3 jako exponent čísla 2. Zde je rovnice:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Krok 5. Vynásobte čísla v kořenu exponentem
Postupujte takto:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Krok 6. Vložte tato čísla pod jeden kořen
Vložte čísla pod jeden kořen a spojte je znaménkem násobení. Zde je výsledek: 6(8 x 25)
Krok 7. Násobit
6(8 x 25) = 6(200). Toto je konečná odpověď. V některých případech můžete tento výraz zjednodušit - například můžete tuto rovnici zjednodušit, pokud najdete číslo, které lze samo vynásobit 6krát a je faktorem 200. V tomto případě však výraz nelze zjednodušit dále.
Tipy
- Pokud je „koeficient“oddělen od znaménka root znaménkem plus nebo mínus, nejedná se o koeficient - je to samostatný výraz a musí být vypracován odděleně od kořene. Pokud je kořen a jiný výraz ve stejné závorce - například (2 + (root) 5), musíte při provádění operací v závorkách vypočítat 2 a (root) 5 samostatně, ale při provádění operací mimo závorky musíte vypočítat (2 + (root) 5) jako jednotka.
- "Koeficient" je číslo, je -li nějaké, které je umístěno bezprostředně před druhou odmocninu. Například ve výrazu 2 (kořen) 5 je 5 pod znaménkem kořene a číslo 2 je mimo kořen, což je koeficient. Když se dají dohromady kořen a koeficient, znamená to totéž jako vynásobení kořene koeficientem nebo pokračování příkladu na 2 * (root) 5.
- Kořenové znaménko je dalším způsobem vyjádření exponentu zlomku. Jinými slovy, odmocnina libovolného čísla se rovná tomuto číslu mocninou 1/2, kubická odmocnina jakéhokoli čísla se rovná tomuto číslu mocnině 1/3 atd.
