Polynom je matematická struktura se sadou výrazů skládajících se z číselných konstant a proměnných. Existují určité způsoby, kterými je třeba polynomy vynásobit na základě počtu výrazů obsažených v každém polynomu. Zde je to, co potřebujete vědět o násobení polynomů.
Krok
Metoda 1 z 5: Násobení dvou mononomiálů
Krok 1. Zkontrolujte problém
Problémy se dvěma monomii budou zahrnovat pouze násobení. Nedojde k žádnému sčítání ani odčítání.
- Polynomický problém zahrnující dva monomie nebo dva jednorázové polynomy bude vypadat takto: (sekera) * (podle); nebo (sekera) * (bx) '
- Příklad: 2x * 3r
-
Příklad: 2x * 3x
Všimněte si, že a a b představují konstanty nebo číslice čísla, zatímco x a y představují proměnné
Krok 2. Vynásobte konstanty
Konstanty odkazují na číslice v problému. Tyto konstanty se vynásobí obvyklým způsobem podle standardní multiplikační tabulky.
- Jinými slovy, v této části problému znásobujete a a b.
- Příklad: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Příklad: 2x * 3x = (6) (x) (x)
Krok 3. Vynásobte proměnné
Proměnné odkazují na písmena v rovnici. Když tyto proměnné vynásobíte, stačí různé proměnné zkombinovat, zatímco podobné proměnné budou na druhou.
- Všimněte si, že když vynásobíte proměnnou podobnou proměnnou, zvýšíte sílu této proměnné o jednu.
- Jinými slovy, znásobujete x a y nebo x a x.
- Příklad: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- Příklad: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x^2
Krok 4. Zapište si konečnou odpověď
Kvůli zjednodušené povaze problému nebudete mít podobné výrazy, které musíte kombinovat.
- Výsledek (sekera) * (podle) dohromady s abxy. Téměř stejný, výsledek (sekera) * (bx) dohromady s abx^2.
- Příklad: 6xy
- Příklad: 6x^2
Metoda 2 z 5: Násobení mononomií a binomů
Krok 1. Zkontrolujte problém
Problémy zahrnující monomie a binomy budou zahrnovat polynom, který má pouze jeden výraz. Druhý polynom bude mít dva členy, které budou odděleny znaménkem plus nebo mínus.
- Polynomiální problém zahrnující monomiální a binomické by vypadal takto: (ax) * (bx + cy)
- Příklad: (2x) (3x + 4y)
Krok 2. Distribuujte monomiál na oba termíny v binomii
Přepište problém tak, aby byly všechny termíny oddělené, a rozdělte jednorázový polynom na oba termíny ve dvoučlenném polynomu.
- Po tomto kroku by měl nový přepisovací formulář vypadat takto: (ax * bx) + (ax * cy)
- Příklad: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
Krok 3. Vynásobte konstanty
Konstanty odkazují na číslice v problému. Tyto konstanty se vynásobí obvyklým způsobem podle standardní multiplikační tabulky.
- Jinými slovy, v této části problému znásobujete a, b a c.
- Příklad: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Krok 4. Vynásobte proměnné
Proměnné odkazují na písmena v rovnici. Když tyto proměnné vynásobíte, stačí různé proměnné zkombinovat, zatímco podobné proměnné budou na druhou.
- Jinými slovy, znásobujete části x a y rovnice.
- Příklad: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x^2 + 8xy
Krok 5. Zapište si konečnou odpověď
Tento typ polynomiálního problému je také natolik jednoduchý, že obvykle není nutné kombinovat podobné výrazy.
- Výsledek bude vypadat takto: abx^2 + acxy
- Příklad: 6x^2 + 8xy
Metoda 3 z 5: Násobení dvou binomů
Krok 1. Zkontrolujte problém
Problémy zahrnující dva binomie budou zahrnovat dva polynomy, každý se dvěma členy oddělenými znaménkem plus nebo mínus.
- Polynomiální problém zahrnující dva binomie by vypadal takto: (ax + o) * (cx + dy)
- Příklad: (2x + 3y) (4x + 5y)
Krok 2. Použijte PLDT ke správné distribuci podmínek
PLDT je zkratka používaná k popisu distribuce kmenů. Rozdělte kmeny pza prvé, kmeny lvenku, kmeny dpřírodu a kmeny tkonec.
- Poté bude váš přepsaný polynomický problém efektivně vypadat takto: (ax) (cx) + (ax) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- Příklad: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
Krok 3. Vynásobte konstanty
Konstanty odkazují na číslice v problému. Tyto konstanty se vynásobí obvyklým způsobem podle standardní multiplikační tabulky.
- Jinými slovy, v této části problému znásobujete a, b, c a d.
- Příklad: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
Krok 4. Vynásobte proměnné
Proměnné odkazují na písmena v rovnici. Když tyto proměnné znásobíte, stačí různé proměnné zkombinovat. Když však vynásobíte proměnnou podobnou proměnnou, zvýšíte sílu této proměnné o jednu.
- Jinými slovy, znásobujete části x a y rovnice.
- Příklad: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
Krok 5. Zkombinujte všechny podobné výrazy a napište svou konečnou odpověď
Tento typ otázky je poměrně komplikovaný, takže může produkovat podobné termíny, což znamená dva nebo více konečných termínů, které mají stejnou koncovou proměnnou. Pokud tomu tak je, budete muset podle potřeby přidat nebo odečíst podobné výrazy, abyste určili svou konečnou odpověď.
- Výsledek bude vypadat takto: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Příklad: 8x^2 + 22xy + 15y^2
Metoda 4 z 5: Násobení mononomiálů a tříčlenných polynomů
Krok 1. Zkontrolujte problém
Problémy zahrnující monomie a polynomy se třemi termíny budou zahrnovat polynom, který má pouze jeden termín. Druhý polynom bude mít tři členy, které budou odděleny znaménkem plus nebo mínus.
- Polynomiální problém zahrnující monomie a tříčlenné polynomy by vypadal takto: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
- Příklad: (2y) (3x^2 + 4x + 5y)
Krok 2. Rozdělte monomiál ke třem výrazům v polynomu
Přepište problém tak, aby byly všechny termíny odděleny, distribuováním jednorázového polynomu mezi všechny tři termíny v tříčlenném polynomu.
- Přepsaná nová rovnice by měla vypadat téměř stejně jako: (ay) (bx^2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- Příklad: (2y) (3x^2 + 4x + 5y) = (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
Krok 3. Vynásobte konstanty
Konstanty odkazují na číslice v problému. Tyto konstanty se vynásobí obvyklým způsobem podle standardní multiplikační tabulky.
- V tomto kroku opět znásobíte a, b, c a d.
- Příklad: (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Krok 4. Vynásobte proměnné
Proměnné odkazují na písmena v rovnici. Když tyto proměnné znásobíte, stačí různé proměnné zkombinovat. Když však vynásobíte proměnnou podobnou proměnnou, zvýšíte sílu této proměnné o jednu.
- Vynásobte x a y částí rovnice.
- Příklad: 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Krok 5. Zapište si konečnou odpověď
Protože monomiál je na začátku této rovnice jednočlenný, není nutné kombinovat podobné výrazy.
- Jakmile budete hotovi, konečná odpověď zní: abyx^2 + acxy + ady^2
- Příklad nahrazení příkladových hodnot za konstanty: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Metoda 5 z 5: Násobení dvou polynomů
Krok 1. Zkontrolujte problém
Každý má dva tříčlenné polynomy se znaménkem plus nebo mínus mezi výrazy.
- Polynomiální problém zahrnující dva polynomy by vypadal takto: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Příklad: (2x^2 + 3x + 4) (5y^2 + 6y + 7)
- Všimněte si, že stejné metody pro vynásobení dvou tříčlenných polynomů musí být také použity pro polynomy se čtyřmi nebo více členy.
Krok 2. Představte si druhý polynom jako jediný termín
Druhý polynom musí zůstat v jedné jednotce.
- Druhý polynom odkazuje na část (dy^2 + oko + f) z rovnice.
- Příklad: (5y^2 + 6y + 7)
Krok 3. Distribuujte každou část prvního polynomu do druhého polynomu
Každá část prvního polynomu musí být přeložena a distribuována do druhého polynomu jako jednotka.
- V tomto kroku bude rovnice vypadat takto: (ax^2) (dy^2 + ey + f) + (bx) (dy^2 + ey + f) + (c) (dy^2 + ey + f)
- Příklad: (2x^2) (5y^2 + 6y + 7) + (3x) (5y^2 + 6y + 7) + (4) (5y^2 + 6y + 7)
Krok 4. Distribuujte každý termín
Distribuujte každý z nových jednorázových polynomů mezi všechny zbývající členy ve tříčlenném polynomu.
- V zásadě bude v tomto kroku rovnice vypadat takto: (ax^2) (dy^2) + (ax^2) (ey) + (ax^2) (f) + (bx) (dy^2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy^2) + (c) (ey) + (c) (f)
- Příklad: (2x^2) (5y^2) + (2x^2) (6y) + (2x^2) (7) + (3x) (5y^2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y^2) + (4) (6y) + (4) (7)
Krok 5. Vynásobte konstanty
Konstanty odkazují na číslice v problému. Tyto konstanty se vynásobí obvyklým způsobem podle standardní multiplikační tabulky.
- Jinými slovy, v této části problému znásobujete části a, b, c, d, e a f.
- Příklad: 10 (x^2) (y^2) + 12 (x^2) (y) + 14 (x^2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^2) + 24 (y) + 28
Krok 6. Vynásobte proměnné
Proměnné odkazují na písmena v rovnici. Když tyto proměnné znásobíte, stačí různé proměnné zkombinovat. Když však vynásobíte proměnnou podobnou proměnnou, zvýšíte sílu této proměnné o jednu.
- Jinými slovy, znásobujete části x a y rovnice.
- Příklad: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
Krok 7. Zkombinujte podobné výrazy a napište svou konečnou odpověď
Tento typ otázky je poměrně komplikovaný, takže může produkovat podobné termíny, konkrétně dva nebo více konečných termínů, které mají stejnou konečnou proměnnou. Pokud je tomu tak, musíte podle potřeby přidat nebo odečíst podobné výrazy, abyste určili konečnou odpověď. Jinak není nutné další sčítání nebo odčítání.
