Jak rozdělit polynomy pomocí syntetického dělení: 12 kroků

2025 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Naposledy změněno: 2025-01-23 12:14

Syntetické dělení je zkrácený způsob dělení polynomů, kde můžete rozdělit koeficienty polynomu odstraněním proměnných a jejich exponentů. Tato metoda vám umožňuje pokračovat v přidávání v celém procesu, bez jakéhokoli odčítání, jak byste normálně dělali u tradičního dělení. Pokud chcete vědět, jak rozdělit polynomy pomocí syntetického dělení, postupujte podle těchto kroků.

Krok

Krok 1. Zapište si problém

V tomto případě budete dělit x³ + 2x² - 4x + 8 kde x + 2. Napište rovnici prvního polynomu, rovnici, kterou chcete rozdělit, do čitatele a druhou rovnici, rovnici, která dělí, napište do jmenovatele.

Krok 2. Obraťte znaménko konstanty v dělitelské rovnici

Konstanta v dělící rovnici x + 2 je kladná 2, takže převrácená hodnota jejího znaménka je -2.

Krok 3. Napište toto číslo mimo symbol inverzního dělení

Symbol obráceného dělení vypadá jako obrácený L. Vlevo od tohoto symbolu vložte číslo -2.

Krok 4. Zapište si do koeficientu rozdělení všechny koeficienty rovnice, která má být rozdělena

Napište čísla zleva doprava podle rovnice. Výsledek je následující: -2 | 1 2-4 8.

Krok 5. Odvodte první koeficient

Snižte první koeficient 1 pod ním. Výsledek bude vypadat takto:

• -2| 1 2 -4 8

  ↓

  1

Krok 6. Vynásobte první koeficient dělitelem a umístěte jej pod druhý koeficient

Jednoduše vynásobte 1 x -2, abyste vytvořili -2 a napište produkt pod druhou část, 2. Výsledek bude vypadat takto:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1

Krok 7. Sečtěte druhý koeficient s produktem a odpověď napište pod produkt

Nyní vezměte druhý koeficient 2 a přidejte jej k -2. Výsledek je 0. Napište výsledek pod dvě čísla, jako byste to dělili dlouhým dělením. Výsledek bude vypadat takto:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1 0

Krok 8. Vynásobte součet dělitelem a výsledek umístěte pod druhý koeficient

Nyní vezměte součet 0 a vynásobte jej dělitelem -2. Výsledek je 0. Dejte toto číslo pod 4, třetí koeficient. Výsledek bude vypadat takto:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1

Krok 9. Sečtěte součin a koeficienty těchto tří a zapište výsledek pod součin

Přidejte 0 a -4 do -4 a napište odpověď pod 0. Výsledek bude vypadat takto:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1 0 -4

Krok 10. Vynásobte toto číslo dělitelem, zapište ho pod poslední koeficient a sečtěte ho koeficientem

Nyní vynásobte -4 číslem -2, abyste získali 8, napište odpověď pod čtvrtý koeficient 8 a sečtěte odpověď podle čtvrtého koeficientu. 8 + 8 = 16, takže toto je váš zbytek. Napište toto číslo pod výsledek násobení. Výsledek bude vypadat takto:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

Krok 11. Umístěte každý nový koeficient vedle proměnné, která má výkon o jednu úroveň nižší než původní proměnná

V tomto problému je výsledek prvního sčítání 1 umístěn vedle x k síle 2 (o jednu úroveň nižší než síla 3). Druhý součet, 0, je umístěn vedle x, ale výsledek je nula, takže tuto část můžete vynechat. A třetí koeficient, -4, se stane konstantou, číslem bez proměnných, protože počáteční proměnná je x. Vedle 16 můžete napsat R, protože toto číslo je zbývající část rozdělení. Výsledek bude vypadat takto:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

  X ² + 0 x - 4 R 16

  X ² - 4 R16

Krok 12. Zapište si konečnou odpověď

Konečnou odpovědí je nový polynom, x² - 4, plus zbytek, 16, děleno původní dělitelskou rovnicí, x + 2. Výsledek bude vypadat takto: x² - 4 +16/(x +2).

Tipy

• Chcete -li zkontrolovat svou odpověď, vynásobte kvocient dělící rovnicí a přidejte zbytek. Měl by být stejný jako původní polynom.

  (dělitel) (citát)+(zbytek)

  (x + 2) (x ² - 4) + 16

  Násobit.

  (X ³ - 4x + 2x ² - 8) + 16

  X ³ + 2 x ² - 4 x - 8 + 16

  X ³ + 2 x ² - 4 x + 8