Odvození polynomické funkce může pomoci sledovat změny jejího sklonu. Chcete -li odvodit polynomickou funkci, stačí vynásobit koeficienty každé proměnné jejich příslušnými mocninami, snížit o jeden stupeň a odstranit všechny konstanty. Pokud chcete vědět, jak to rozdělit na několik jednoduchých kroků, pokračujte ve čtení.
Krok
Krok 1. Určete termíny proměnných a konstant v rovnici
Variabilní termín je jakýkoli termín, který má proměnnou, a konstantní termín je jakýkoli termín, který má pouze čísla bez proměnných. Najděte termíny proměnných a konstant v této polynomické funkci: y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3
- Variabilní termíny jsou 5x3, 9x2a 7x.
- Konstantní člen je 3.
Krok 2. Vynásobte koeficienty každého proměnného termínu jejich příslušnými mocninami
Výsledek násobení vytvoří nový koeficient z odvozené rovnice. Jakmile najdete produkt produktu, umístěte jej před příslušnou proměnnou. Postupujte takto:
- 5x3 = 5 x 3 = 15
- 9x2 = 9 x 2 = 18
- 7x = 7 x 1 = 7
Krok 3. Snižte jednu úroveň na hodnost
Chcete -li to provést, odečtěte 1 od každé síly v každém proměnném termínu. Postupujte takto:
- 5x3 = 5x2
- 9x2 = 9x1
- 7x = 7
Krok 4. Vyměňte staré koeficienty a pravomoci za nové
Chcete -li vyřešit odvození této polynomiální rovnice, nahraďte starý koeficient novým koeficientem a nahraďte starý exponent mocninou, která byla odvozena o jednu úroveň. Derivace konstanty je nula, takže z konečného výsledku můžete vynechat 3, konstantní člen.
- 5x3 být 15x2
- 9x2 být 18x
- Ze 7x se stane 7
- Derivace polynomu y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3 je y = 15x2 + 18x + 7
Krok 5. Najděte novou hodnotu rovnice s danou hodnotou „x“
Chcete -li najít hodnotu „y“s danou hodnotou „x“, stačí nahradit všechna „x“v rovnici danou hodnotou „x“a vyřešit. Pokud například chcete zjistit hodnotu rovnice, když x = 2, zadejte do rovnice číslo 2 v každém členu x. Postupujte takto:
- 2 y = 15x2 + 18x+ 7 = 15 x 22 + 18 x 2 + 7 =
- y = 60 + 36 + 7 = 103
- Hodnota rovnice, když x = 2 je 103.
Tipy
- Pokud máte negativní exponenty nebo zlomky, nebojte se! I tato hodnost se řídí stejnými pravidly. Pokud máte například x-1, bude -x-2 a x1/3 být (1/3) x-2/3.
- Říká se tomu Power Rule of Calculus. Obsah jsou: d/dx [ax] = naxn-1
- Hledání neurčitého integrálu polynomu se provádí stejným způsobem, pouze naopak. Předpokládejme, že máte 12x2 + 4x1 +5x0 + 0. Stačí tedy přidat 1 ke každému exponentu a vydělit novým exponentem. Výsledek je 4x3 + 2x2 + 5x1 + C, kde C je konstanta, protože nemůžete znát velikost konstanty.
- Pamatujte, že definice derivace je:: lim s h-> 0 z [f (x+h) -f (x)]/h
- Pamatujte, že tato metoda funguje pouze v případě, že exponent je konstanta. Například d/dx x^x není x (x^(x-1)) = x^x, ale je x^x (1+ln (x)). Pravidlo mocniny platí pouze pro x^n pro konstantu n.
