Jak vypočítat standardní odchylku: 12 kroků (s obrázky)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-16 11:01

Standardní odchylka popisuje rozdělení čísel ve vašem vzorku. K určení této hodnoty ve vašem vzorku nebo datech je třeba nejprve provést nějaké výpočty. Než určíte směrodatnou odchylku, musíte zjistit průměr a rozptyl svých dat. Rozptyl je měřítkem toho, jak různorodá jsou vaše data kolem průměru.. Směrodatnou odchylku lze zjistit pomocí odmocniny odchylky vzorku. Tento článek vám ukáže, jak určit průměr, rozptyl a standardní odchylku.

Krok

Část 1 ze 3: Určení průměru

Krok 1. Věnujte pozornost datům, která máte

Tento krok je velmi důležitým krokem v jakémkoli statistickém výpočtu, i když jde jen o určení jednoduchých čísel, jako je průměr a medián.

• Zjistěte, kolik čísel je ve vaší ukázce.
• Je rozsah čísel ve vzorku velmi velký? Nebo je rozdíl mezi každým číslem dostatečně malý, jako desetinné číslo?
• Zjistěte, jaké datové typy máte. Co představuje každé číslo ve vašem vzorku? Toto číslo může být ve formě výsledků testů, odečtů srdečního tepu, výšky, hmotnosti a dalších.
• Série testovacích skóre je například 10, 8, 10, 8, 8 a 4.

Krok 2. Shromážděte všechna svá data

K výpočtu průměru potřebujete každé číslo ve vašem vzorku.

• Průměr je průměrná hodnota všech vašich dat.
• Tato hodnota se vypočítá sečtením všech čísel ve vašem vzorku a poté vydělením této hodnoty počtem ve vašem vzorku (n).
• Ve výše uvedeném příkladu skóre testu (10, 8, 10, 8, 8, 4) je ve vzorku 6 čísel. Tedy n = 6.

Krok 3. Sečtěte všechna čísla ve vašem vzorku dohromady

Tento krok je první částí výpočtu matematického průměru nebo průměru.

• Použijte například řadu dat o skóre testu: 10, 8, 10, 8, 8 a 4.
• 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Tato hodnota je součtem všech čísel v datové sadě nebo vzorku.
• Sečtením všech údajů zkontrolujte svoji odpověď.

Krok 4. Vydělte číslo počtem čísel ve vašem vzorku (n)

Tento výpočet poskytne průměrnou nebo střední hodnotu dat.

• Ve výsledcích testů vzorků (10, 8, 10, 8, 8 a 4) je šest čísel, takže n = 6.
• Součet skóre testů v příkladu je 48. Pro stanovení průměru tedy musíte vydělit 48 n.
• 48 / 6 = 8
• Průměrné skóre testu ve vzorku je 8.

Část 2 ze 3: Určení rozptylu ve vzorku

Krok 1. Určete variantu

Rozptyl je číslo, které popisuje, jak moc se vaše ukázková data shlukují kolem průměru.

• Tato hodnota vám poskytne představu o tom, jak široce distribuovaná jsou vaše data.
• Vzorky s nízkými hodnotami rozptylu mají data, která jsou seskupena velmi blízko průměru.
• Vzorky s vysokou hodnotou rozptylu mají data, která jsou daleko od průměru.
• Rozdíly se často používají ke srovnání distribuce dvou datových sad.

Krok 2. Odečtěte průměr od každého čísla ve vašem vzorku

Tím získáte hodnotu rozdílu mezi každou datovou položkou ve vzorku od průměru.

• Například ve skóre testu (10, 8, 10, 8, 8 a 4) je matematický průměr nebo průměrná hodnota 8.
• 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0 a 4 - 8 = -4.
• Udělejte to ještě jednou, abyste zkontrolovali svou odpověď. Zajistit, aby vaše odpověď byla správná pro každý krok odčítání, je důležité, protože to budete potřebovat pro další krok.

Krok 3. Vyčíslete všechna čísla z každého odčítání, které jste právě dokončili

Každé z těchto čísel potřebujete k určení rozptylu ve vašem vzorku.

• Pamatujte, že ve vzorku odečteme každé číslo ve vzorku (10, 8, 10, 8, 8 a 4) od průměru (8) a získáme následující hodnoty: 2, 0, 2, 0, 0 a - 4.
• Chcete -li provést další výpočty při určování rozptylu, musíte provést následující výpočty: 2², 0², 2², 0², 0², a (-4)² = 4, 0, 4, 0, 0 a 16.
• Než přejdete k dalšímu kroku, zkontrolujte své odpovědi.

Krok 4. Sečtěte čtvercové hodnoty k jedné

Tato hodnota se nazývá součet čtverců.

• V příkladu výsledků testů, které používáme, jsou získané čtvercové hodnoty následující: 4, 0, 4, 0, 0 a 16.
• Pamatujte si, že v příkladu výsledků testů jsme začali odečtením každého skóre testu od průměru a následným čtvercováním výsledku: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-2)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
• 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
• Součet čtverců je 24.

Krok 5. Rozdělte součet čtverců o (n-1)

Pamatujte, že n je počet čísel ve vašem vzorku. Provedením tohoto kroku získáte hodnotu rozptylu.

• V příkladu skóre testu (10, 8, 10, 8, 8 a 4) je 6 čísel. Tedy n = 6.
• n-1 = 5.
• Pamatujte, že součet čtverců v tomto vzorku je 24.
• 24 / 5 = 4, 8
• Rozptyl tohoto vzorku je tedy 4, 8.

Část 3 ze 3: Výpočet směrodatné odchylky

Krok 1. Určete hodnotu rozptylu vzorku

Tuto hodnotu potřebujete k určení směrodatné odchylky vašeho vzorku.

• Pamatujte, že rozptyl je, jak moc se data šíří ze střední nebo matematické průměrné hodnoty.
• Standardní odchylka je hodnota podobná odchylce, která popisuje, jak jsou data ve vašem vzorku distribuována.
• V příkladu testovacích skóre, které používáme, jsou hodnoty rozptylu 4, 8.

Krok 2. Nakreslete druhou odmocninu rozptylu

Tato hodnota je standardní odchylkou.

• Minimálně 68% všech vzorků obvykle spadá do jedné standardní odchylky průměru.
• Všimněte si, že ve skóre testů vzorků je rozptyl 4, 8.
• 4, 8 = 2, 19. Standardní odchylka v našich výsledcích testů vzorků je tedy 2, 19.
• 5 ze 6 (83%) skóre testů na vzorky, které jsme použili (10, 8, 10, 8, 8 a 4), spadalo do rozmezí jedné standardní odchylky (2, 19) od průměru (8).

Krok 3. Opakováním výpočtu určete průměr, rozptyl a směrodatnou odchylku

Musíte to udělat, abyste potvrdili svou odpověď.

• Je důležité si zapsat všechny kroky, které při výpočtu provádíte ručně nebo pomocí kalkulačky.
• Pokud získáte jiný výsledek než v předchozím výpočtu, zkontrolujte svůj výpočet znovu.
• Pokud nemůžete najít, kde jste udělali chybu, vraťte se a porovnejte své výpočty.