Magické čtverce se staly populární díky vynálezu matematických her, jako je sudoku. Magický čtverec je uspořádání čísel ve čtverci tak, že součet každého řádku, sloupce a úhlopříčky se rovná pevnému číslu, kterému se říká „magická konstanta“. Tento článek vám řekne, jak vyřešit všechny druhy magických čtverců, a to jak liché, tak sudé, ne násobek čtyř, nebo sudé, násobek čtyř.
Krok
Metoda 1 ze 3: Řešení magických čtverců lichého řádu
Krok 1. Vypočítejte magickou konstantu
Toto číslo najdete pomocí jednoduchého matematického vzorce, kde n = počet řádků nebo sloupců v magickém čtverci. Například pro kouzelný čtverec 3x3 pak n = 3. Magická konstanta = [n * (n * n + 1)] / 2. Takže v příkladu s čtvercem 3x3:
- Součet = [3*(3*3+1)]/2
- Součet = [3 * (9 + 1)] / 2
- Množství = (3 * 10) / 2
- Množství = 30/2
- Magická konstanta pro magický čtverec 3x3 je 30/2, což je 15.
- K tomuto číslu se musí přidat všechny řádky, sloupce a diagonály.
Krok 2. Umístěte číslo 1 do prostředního čtverce v horní řadě
Tady vždy začínáte s magickými čtverci lichého řádu, bez ohledu na to, jak velká nebo malá jsou magická čtverce. Pokud tedy máte kouzelný čtverec 3x3, umístěte 1 do čtverce 2 (druhý čtverec zleva nebo zprava). Další příklad, pro magický čtverec 15x15, umístěte číslo 1 do čtverce 8 (osmý čtverec zleva nebo zprava).
Krok 3. Vyplňte zbývající čísla pomocí vzoru „jeden čtverec nahoru, jeden čtverec vpravo“
Čísla budete vždy zadávat postupně (1, 2, 3, 4 atd.) Posunutím o jeden řádek nahoru a poté o jeden sloupec doprava. Brzy si všimnete, že při umístění čísla 2 se přesunete za horní řadu, mimo magický čtverec. Nezáleží na tom, protože i když vždy zadáváte čísla způsobem nahoru o jeden čtverec, napravo od tohoto jednoho pole existují tři výjimky, které mají také vzorovaná a předvídatelná pravidla:
- Pokud vás pohyb vyplnění čísla dovede do pole, které prochází horní řadou magického čtverce, zůstaňte ve sloupci tohoto čtverce, ale umístěte číslo do spodního řádku tohoto sloupce.
- Pokud vás pohyb číslování přivede do políčka, které prochází pravým sloupcem magického čtverce, zůstaňte v řadě tohoto čtverce, ale umístěte čísla do sloupce zcela vlevo v tomto řádku.
- Pokud vás pohyb vyplňovacích čísel přiměje jít do pole, které bylo vyplněno, pak se vraťte na předchozí pole, které bylo vyplněno, a pod toto pole umístěte další číslo.
Metoda 2 ze 3: Řešení magických čtverců sudého řádu ne násobky čtyř
Krok 1. Pochopte, co se rozumí magickým čtvercem sudého řádu, nikoli násobkem čtyř
Každý ví, že sudá čísla jsou dělitelná dvěma, ale v magických čtvercích existují různé metodologie pro řešení sudých čtverců, které nejsou násobky čtyř (jednotlivě sudý kouzelný čtverec) a ty, které jsou násobky čtyř (dvojnásobně dokonce magický čtverec).
- Čtverce se sudým řádem, které nejsou násobky čtyř, mají na každé straně počet čtverců, které jsou dělitelné dvěma, ale nedělitelné čtyřmi.
- Kouzelné čtverce sudého řádu, které nejsou násobky čtyř, jsou nejmenší, jsou 6x6, protože 2x2 magické čtverce nelze vytvořit.
Krok 2. Vypočítejte magickou konstantu
Použijte stejnou metodu jako u magického čtverce lichého řádu: magická konstanta = [n * (n * n + 1)] / 2, kde n = počet čtverců na každé straně. Takže v příkladu magického čtverce 6x6:
- Součet = [6*(6*6+1)]/2
- Součet = [6 * (36 + 1)] / 2
- Množství = (6 * 37) / 2
- Množství = 222/2
- Magická konstanta pro magický čtverec 6x6 je 222/2, což je 111.
- K tomuto číslu se musí přidat všechny řádky, sloupce a diagonály.
Krok 3. Rozdělte magický čtverec na čtyři stejně velké kvadranty
Označte je pomocí A (vlevo nahoře), C (vpravo nahoře), D (vlevo dole) a B (vpravo dole). Chcete -li zjistit, jak velký by měl být každý kvadrant, jednoduše vydělte počet čtverců v každém řádku nebo sloupci dvěma.
Takže pro čtverec 6x6 je velikost každého kvadrantu 3x3 čtverců
Krok 4. Dejte každému kvadrantu řadu čísel
Kvadrant A dostane čtvrtinu prvních čísel, kvadrant B je čtvrtina druhých čísel, kvadrant C je čtvrtina třetích čísel a kvadrant D je poslední čtvrtina celkového rozsahu čísel pro magický čtverec 6x6.
V příkladu čtverce 6x6 bude kvadrant A očíslován od 1 do 9, kvadrant B s 10 až 18, kvadrant C s 19 až 27 a kvadrant D s 28 až 36
Krok 5. Vyřešte každý kvadrant pomocí metodiky pro magické čtverce lichého řádu
Kvadrant A bude snadné vyplnit, protože začíná číslem 1, stejně jako magický čtverec obecně. Ale pro kvadranty B až D začneme v tomto příkladu s neobvyklými čísly 10, 19 a 28.
- Představte si první číslo v každém kvadrantu, jako by to bylo jedno. Umístěte jej do středového pole v horní řadě každého kvadrantu.
- Přemýšlejte o každém kvadrantu, jako by to byl jeho vlastní magický čtverec. I když je pole v sousedním kvadrantu, pole ignorujte a postupujte podle pravidla „výjimky“, které je pro danou situaci vhodné.
Krok 6. Vytvořte hlavní body A a D
Pokud se v tomto bodě pokusíte sečíst sloupce, řádky a úhlopříčky, všimnete si, že se ještě nevyrovnají magické konstantě. K dokončení magického čtverce budete muset prohodit několik čtverců mezi levým horním a dolním levým kvadrantem. Tyto prohozené oblasti budeme označovat jako Hlavní body A a Hlavní body D. (Poznámky:
vysvětlení v tomto a dalším kroku jsou konkrétnější pro 6x6 magických čtverců, které nemusí být vhodné pro větší magické čtverce).
- Tužkou označte všechna políčka v horní řadě, dokud nedosáhnete střední polohy pole kvadrantu A. (Poznámka: Medián lze zjistit ze vzorce n = (4 * m) + 2, přičemž m je medián). Takže ve čtverci 6x6 byste označili pouze čtverec 1 (který obsahuje v rámečku číslo 8), ale ve čtverci 10x10 byste označili čtverce 1 a 2 (které obsahují čísla 17 a 24 v obou polích, resp.).).
- Pomocí polí, která byla označena jako horní řada, označte oblast jako čtverec. Pokud označíte pouze jedno pole, pak je váš čtverec pouze tím jedním políčkem. Tuto oblast budeme označovat jako Highlight A-1.
- Takže pro magický čtverec 10x10 by Highlight A-1 sestával ze čtverců 1 a 2 v řadách 1 a 2, což by tvořilo čtverec 2x2 v levém horním rohu kvadrantu.
- V řádku pod Zvýrazněním A-1 přeskočte políčka v prvním sloupci a poté označte políčka ve středu kvadrantu. Tuto střední řadu budeme nazývat Highlight A-2.
- Zvýraznění A-3 je čtverec shodný s A-1, ale v dolním levém rohu kvadrantu.
- Hlavní body A-1, A-2 a A-3 společně tvoří zvýraznění A.
- Tento postup opakujte v kvadrantu D a vytvořte identické oblasti zvýraznění označované jako D Highlights.
Krok 7. Vyměňte hlavní body A a D
Toto je jedna výměna za druhou. Přesouvejte a střídejte pole mezi kvadrantem A a kvadrantem D, aniž byste vůbec měnili pořadí (viz obrázek). Když to uděláte, všechny řádky, sloupce a úhlopříčky v magickém čtverci by se měly sečíst s vypočítanou magickou konstantou.
Metoda 3 ze 3: Řešení magických čtverců sudých řádů násobků čtyř
Krok 1. Pochopte, co se rozumí magickým čtvercem sudého řádu čtyřnásobku
Kouzelný čtverec sudého řádu, který není násobkem čtyř, má na každé straně počet čtverců, které jsou dělitelné dvěma, ale nedělitelné čtyřmi. Magický čtverec sudých násobků čtyř má počet čtverců na každé straně, který je dělitelný čtyřmi.
Nejmenší sudý násobek ze čtyř, který lze vyrobit, je 4x4
Krok 2. Vypočítejte magickou konstantu
Použijte stejnou metodu jako u magického čtverce lichého řádu: magická konstanta = [n * (n * n + 1)] / 2, kde n = počet čtverců na každé straně. Takže v příkladu magického čtverce 4x4:
- Součet = [4*(4*4+1)]/2
- Součet = [4 * (16 + 1)] / 2
- Množství = (4 * 17) / 2
- Množství = 68/2
- Magická konstanta pro magický čtverec 4x4 je 68/2, což je 34.
- K tomuto číslu se musí přidat všechny řádky, sloupce a diagonály.
Krok 3. Vytvořte hlavní body A až D
V každém rohu magického čtverce označte mini čtverec s délkou strany n/4, kde n = délka strany magického čtverce. Štítek se zvýrazněním A, B, C a D proti směru hodinových ručiček.
- Ve čtverci 4x4 označíte pouze čtyři rohy čtverce.
- Na čtverci 8x8 bude každý Highlight v jeho rohu plocha 2x2.
- Na čtverci 12x12 bude každý Highlight v jeho rohu oblastí 3x3 atd.
Krok 4. Vytvořte zvýraznění středu
Označte všechny čtverce uprostřed magického čtverce v oblasti čtverců o délce n/2, kde n = délka strany magického čtverce. Středové zvýraznění by nemělo vůbec zasáhnout hlavní body A až D, ale pouze se protínat s každým z nich v rohu.
- Na náměstí 4x4 bude zvýrazněním středu oblast 2x2 uprostřed.
- Na náměstí o rozměrech 8 x 8 bude středovým bodem oblast 4x4 ve středu atd.
Krok 5. Vyplňte magický čtverec, ale pouze ve zvýrazněných oblastech
Začněte vyplňovat číslo v magickém čtverci zleva doprava, ale zadejte číslo, pouze pokud je čtverec v poli Zvýraznit. Pro mřížku 4x4 byste tedy vyplnili následující políčka:
- Číslo 1 v levém horním poli a 4 v pravém horním poli.
- Čísla 6 a 7 ve středních čtverečcích druhé řady.
- Čísla 10 a 11 jsou ve středních čtverečcích třetí řady.
- Číslo je 13 v dolním levém poli a 16 v pravém dolním poli.
Krok 6. Vyplňte zbývající čtverce magického čtverce v opačném pořadí počítání
Tento krok je v podstatě opakem předchozího kroku. Začněte znovu v levém horním poli, ale tentokrát přeskočte všechna políčka ve zvýrazněné oblasti a vyplňte nezvýrazněná políčka v opačném pořadí počítání. Začněte největším číslem ve vašem číselném rozsahu. Pro magický čtverec 4x4 byste tedy vyplnili následující políčka:
- Čísla 15 a 14 jsou ve středních čtverečcích první řady.
- Číslo 12 ve čtverečku úplně vlevo a 9 ve čtverečku úplně vpravo ve druhé řadě.
- Čísla 8 ve čtverečku zcela vlevo a 5 v poli zcela vpravo ve třetí řadě.
- Čísla 3 a 2 ve středních čtverečcích čtvrté řady.
- V tomto okamžiku by se všechny sloupce, řádky a úhlopříčky měly sčítat s magickou konstantou, kterou jste vypočítali.
