Chcete -li přidat a odečíst odmocniny, musíte zkombinovat výrazy v rovnici, které mají stejnou odmocninu (radikál). To znamená, že můžete přidat nebo odečíst 2√3 a 4√3, ale ne 2√3 a 2√5. Existuje mnoho problémů, které vám umožňují zjednodušit čísla v odmocnině, takže podobné výrazy lze kombinovat a odmocniny lze sčítat nebo odčítat.
Krok
Část 1 ze 2: Pochopení základů
Krok 1. Zjednodušte všechny výrazy v odmocnině, kdykoli je to možné
Pro zjednodušení výrazů v odmocnině zkuste rozložit faktor tak, aby alespoň jeden výraz byl perfektní druhá mocnina, například 25 (5 x 5) nebo 9 (3 x 3). Pokud ano, vezměte perfektní odmocninu a umístěte ji mimo odmocninu. Zbývající faktory jsou tedy uvnitř odmocniny. Například náš problém je tentokrát 6√50 - 2√8 + 5√12. Čísla mimo odmocninu se nazývají „koeficienty“a čísla uvnitř odmocnin jsou radikály. Zde je postup, jak zjednodušit jednotlivé výrazy:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Zde vezmete faktor „50“na „25 x 2“a poté odmocníte perfektní druhou odmocninu „25“na „5“a vložíte ji mimo odmocninu, přičemž číslo „2“necháte uvnitř. Poté vynásobte čísla mimo odmocninu „5“číslem „6“, abyste získali „30“jako nový koeficient
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Zde vezmete faktor „8“do „4 x 2“a odmocníte perfektní druhou odmocninu „4“na „2“a vložíte ji mimo odmocninu, přičemž číslo „2“ponecháte uvnitř. Poté vynásobte čísla mimo odmocninu, tj. „2“číslem „2“, abyste získali „4“jako nový koeficient.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Zde vezmete faktor „12“do „4 x 3“a root „4“do „2“a vložíte jej mimo odmocninu, přičemž číslo „3“ponecháte uvnitř. Poté vynásobte čísla mimo odmocninu „2“číslem „5“, abyste získali „10“jako nový koeficient.
Krok 2. Zakroužkujte všechny výrazy se stejným radicand
Poté, co zjednodušíte radicand daných výrazů, bude vaše rovnice vypadat takto 30√2 - 4√2 + 10√3. Protože pouze přidáváte nebo odčítáte podobné výrazy, zakroužkujte výrazy se stejnou odmocninou, například 30√2 a 4√2. Můžete si to představit stejně jako sčítání a odčítání zlomků, což lze provést pouze tehdy, jsou -li jmenovatelé stejní.
Krok 3. Změňte uspořádání spárovaných výrazů v rovnici
Pokud je váš problém s rovnicí dostatečně dlouhý a existuje několik párů stejných radicandů, musíte zakroužkovat první pár, podtrhnout druhý pár, do třetího páru vložit hvězdičku atd. Uspořádejte rovnice tak, aby odpovídaly jejich párům, aby bylo možné otázky lépe vidět a provádět.
Krok 4. Sečtěte nebo odečtěte koeficienty výrazů, které mají stejný radicand
Nyní stačí pouze přidat nebo odečíst koeficienty od výrazů, které mají stejný radicand, přičemž všechny další výrazy zůstanou jako součást rovnice. Nekombinujte radikály v rovnici. Jednoduše uvedete celkový počet typů radicandů v rovnici. Rozdílné kmeny mohou být ponechány tak, jak jsou. Co musíte udělat:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Část 2 ze 2: Násobení
Krok 1. Práce na příkladu 1
V tomto příkladu sečtete následující rovnice: (45) + 4√5. Postupujte takto:
- Zjednodušit (45). Nejprve to rozdělte na (9 x 5).
- Potom můžete odmocnit perfektní druhou odmocninu „9“na „3“a vložit ji mimo odmocninu jako koeficient. Tedy (45) = 3√5.
- Nyní stačí sečíst koeficienty obou výrazů se stejnou radikou a získat odpověď 3√5 + 4√5 = 7√5
Krok 2. Práce na příkladu 2
Tento ukázkový problém je: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Zde je postup, jak to vyřešit:
- Zjednodušte 6√ (40). Nejprve faktorem „40“získáte „4 x 10“. Vaše rovnice tedy bude 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Poté vezměte druhou odmocninu perfektního čtvercového čísla „4“až „2“a poté ji vynásobte stávajícím koeficientem. Nyní získáte 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Vynásobením obou koeficientů získáte 12√10.
- Nyní bude vaše rovnice 12√10 - 3√ (10) + 5. Vzhledem k tomu, že oba výrazy mají stejný radikál, můžete první výraz odečíst od druhého a třetí termín nechat tak, jak je.
- Výsledkem je (12-3) √10 + 5, které lze zjednodušit na 9√10 + 5.
Krok 3. Práce na příkladu 3
Tento ukázkový problém je následující: 9√5 -2√3 - 4√5. Zde žádná druhá odmocnina nemá perfektní faktor druhé odmocniny. Rovnici tedy nelze zjednodušit. První a třetí výraz mají stejný radicand, takže je lze kombinovat, a radicand se ponechá tak, jak je. Zbytek už neexistuje stejný radikán. Problém lze tedy zjednodušit na 5√5 - 2√3.
Krok 4. Práce na příkladu 4
Problém je: 9 + 4 - 3√2. Postupujte takto:
- Protože 9 se rovná (3 x 3), můžete zjednodušit 9 na 3.
- Protože 4 se rovná (2 x 2), můžete zjednodušit 4 na 2.
- Nyní stačí přidat 3 + 2 a získat 5.
- Vzhledem k tomu, že 5 a 3√2 nejsou stejný výraz, nelze nic dalšího dělat. Konečná odpověď je 5 - 3√2.
Krok 5. Práce na příkladu 5
Zkuste přidat a odečíst odmocninu, která je součástí zlomku. Stejně jako běžné zlomky můžete pouze sčítat nebo odčítat zlomky, které mají stejného jmenovatele. Řekněme, že problém je: (√2)/4 + (√2)/2. Zde je postup, jak to vyřešit:
- Změňte tyto výrazy tak, aby měly stejného jmenovatele. Nejmenší společný násobek (LCM), což je nejmenší číslo dělitelné dvěma příbuznými čísly, ze jmenovatelů „4“a „2“je „4.“
- Změňte tedy druhý člen (√2)/2 tak, aby jmenovatel byl 4. Čitatele a jmenovatele zlomku můžete vynásobit číslem 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Pokud jsou jmenovatelé stejní, sečtěte dva čitatele dohromady. Pracujte jako přidávání obyčejných zlomků. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Tipy
Všechny odmocniny, které mají dokonalý čtvercový faktor, musí být zjednodušeny před začít identifikovat a kombinovat běžné radikány.
Varování
- Nikdy nekombinujte nestejné odmocniny.
-
Nikdy nekombinujte celá čísla s odmocninami. Tedy 3 + (2x)1/2 nemůže zjednodušený.
Poznámka: věta „(2x) na sílu poloviny“ = (2x)1/2 jen další způsob, jak říct "root (2x)".
