Dvoustupňová algebra je poměrně rychlá a snadná-protože vyžaduje pouze dva kroky. Chcete-li vyřešit dvoustupňovou algebraickou rovnici, stačí izolovat proměnnou pomocí sčítání, odčítání, násobení nebo dělení. Pokud chcete vědět, jak řešit dvoustupňové algebraické rovnice různými způsoby, postupujte podle těchto kroků.
Krok
Metoda 1 ze 3: Řešení rovnic s jednou proměnnou
Krok 1. Zapište si problém
Prvním krokem k řešení dvoustupňové algebraické rovnice je napsat problém, abyste si dokázali představit odpověď. Předpokládejme, že chcete vyřešit tento problém: -4x + 7 = 15.
Krok 2. Rozhodněte, zda chcete použít sčítání nebo odčítání k izolaci proměnné
Dalším krokem je zjistit, jak získat -4x na jedné straně a konstanty (celá čísla) na straně druhé. Chcete -li to provést, musíte provést inverzní sčítání a najít reciproční hodnotu +7, což je -7. Odečtěte 7 z obou stran rovnice tak, aby +7, které je na stejné straně jako proměnná, zmizelo. Stačí napsat -7 pod číslem 7 na jedné straně a pod 15 na straně druhé, aby rovnice zůstala stejná.
Pamatujte na Velká pravidla algebry. Abyste rovnici vyrovnali, musíte udělat totéž na obou stranách. Proto je 15 také sníženo o 7. Stačí 7 odečíst pouze jednou na každé straně, takže -4x není nutné odečíst od 7
Krok 3. Sečtěte nebo odečtěte konstanty na obou stranách rovnice
Tím se proměnná izoluje. Odečtením 7 od +7 na levé straně rovnice odstraníme konstantu na levé straně rovnice. Odečtením 7 od +15 na pravé straně rovnice získáte číslo 8. Nová rovnice tedy bude -4x = 8.
- -4x + 7 = 15 =
- -4x = 8
Krok 4. Odstraňte variabilní koeficienty dělením nebo násobením
Koeficient je číslo, které je vázáno na proměnnou. V tomto případě je koeficient -4. Chcete -li odstranit -4 z -4x, musíte obě strany rovnice rozdělit na -4. V tomto problému je x vynásobeno -4, takže obrácenou operací je rozdělení a musíte rozdělit obě strany.
Opět musíte udělat totéž na obou stranách. Proto vidíte -4 dvakrát
Krok 5. Najděte hodnotu proměnné
Chcete -li to provést, rozdělte levou stranu rovnice -4x na -4 tak, aby byla x. Rozdělte pravou stranu rovnice 8 na -4 tak, aby byla -2. Takže x = -2. K vyřešení této rovnice jste již provedli dva kroky - odčítání a dělení.
Metoda 2 ze 3: Řešení rovnic s jednou proměnnou na každé straně
Krok 1. Zapište si problém
Problém, na kterém budete pracovat, je: -2x - 3 = 4x - 15. Než budete pokračovat, ujistěte se, že jsou obě proměnné stejné. V tomto případě -2x a 4x mají stejnou proměnnou, což je x, takže můžete přejít k dalšímu kroku.
Krok 2. Přesuňte konstantu na pravou stranu rovnice
Chcete -li to provést, musíte sčítat nebo odčítat, abyste odstranili konstantu z levé strany rovnice. Konstanta je -3, takže musíte najít její reciproční hodnotu, která je +3, a přidat tuto konstantu na obě strany rovnice.
- Sčítání +3 na levou stranu rovnice, -2x -3, bude mít za následek (-2x -3) + 3 nebo -2x vlevo.
- Sečtením +3 na pravou stranu rovnice, 4x -15, získá (4x -15) +3 nebo 4x -12.
- (-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3 = -2x = 4x - 12
- Nová rovnice se stane -2x = 4x -12
Krok 3. Přesuňte proměnnou na levou stranu rovnice
K tomu stačí najít převrácenou hodnotu 4x, což je -4x a odečíst -4x z obou stran rovnice. Vlevo -2x -4x = -6x a vpravo (4x -12) -4x = -12, takže nová rovnice se stane -6x = -12
2x - 4x = (4x - 12) - 4x = -6x = -12
Krok 4. Najděte hodnotu proměnné
Nyní, když jste rovnici zjednodušili na -6x = -12, stačí rozdělit obě strany rovnice na -6, aby se izolovala proměnná x, která je nyní vynásobena -6. Na levé straně rovnice -6x -6 = x a na pravé straně rovnice -12 -6 = 2. Tedy x = 2.
- -6x -6 = -12 -6
- x = 2
Metoda 3 ze 3: Jiné způsoby řešení dvoustupňových rovnic
Krok 1. Vyřešte dvoustupňovou rovnici se zachováním proměnné vpravo
Můžete vyřešit dvoustupňovou rovnici se zachováním proměnných na pravé straně. Dokud ji izolujete, získáte stejný výsledek. Například 11 = 3 - 7x. Chcete -li to vyřešit, je vaším prvním krokem kombinace konstant odečtením 3 z obou stran rovnice. Potom musíte rozdělit obě strany rovnice na -7, abyste získali hodnotu x. Postupujte takto:
- 11 = 3 - 7x =
- 11-3 = 3-3-7x =
- 8 = - 7x =
- 8/-7 = -7/7x
- -8/7 = x nebo -1,14 = x
Krok 2. Vyřešte dvoustupňovou rovnici vynásobením v posledním kroku místo dělení
Princip řešení rovnic, jako je tento, je vždy stejný: pomocí aritmetiky kombinujte konstanty, izolujte proměnné a poté izolujte proměnné bez koeficientů. Předpokládejme, že chcete vyřešit rovnici x/5 + 7 = -3. Prvním krokem, který musíte udělat, je odečíst 7 na obou stranách, přičíst -3 a poté vynásobit obě strany číslem 5, abyste našli hodnotu x. Postupujte takto:
- x/5 + 7 = -3 =
- (x/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
- x/5 = -10
- x/5 * 5 = -10 * 5
- x = -50
Tipy
- Při násobení nebo dělení dvou čísel různými znaménky (například jedno kladné a druhé záporné) je výsledek vždy záporný. Pokud jsou obě znaménka stejná, pak je odpověď kladné číslo.
- Pokud před x není žádné číslo, předpokládejme, že je 1x.
- Konstanty nemusí být vždy na každé straně. Pokud za x není žádné číslo, předpokládejme, že je x+0.
