Řešení soustavy rovnic vyžaduje, abyste našli hodnoty několika proměnných v několika rovnicích. Systém rovnic můžete vyřešit sčítáním, odčítáním, násobením nebo substitucí. Pokud chcete vědět, jak vyřešit soustavu rovnic, postupujte podle těchto kroků.
Krok
Metoda 1 ze 4: Řešení s odečtením
Krok 1. Napište jednu rovnici na druhou
Řešení systému rovnic odečtením je skvělý způsob, když vidíte, že obě rovnice mají proměnné se stejnými koeficienty se stejným znaménkem. Například pokud mají obě rovnice kladnou proměnnou 2x, měli byste použít metodu odčítání k nalezení hodnoty obou proměnných.
- Napište jednu rovnici na druhou zarovnáním proměnných xay a jejich celých čísel. Napište znaménko odčítání mimo množství obou soustav rovnic.
-
Příklad: Pokud jsou vaše dvě rovnice 2x + 4y = 8 a 2x + 27 = 2, pak byste měli napsat první rovnici nad druhou, se znaménkem odečtení mimo množství druhého systému, což znamená, že budete odčítat každou část rovnice.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
Krok 2. Odečtěte stejné části
Nyní, když jste zarovnali dvě rovnice, stačí odečíst stejné části. Jednotlivé části můžete odečíst po jedné:
- 2x - 2x = 0
- 4 roky - 2 roky = 2 roky
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Krok 3. Zbytek udělejte
Pokud jste odstranili jednu z proměnných získáním odpovědi 0 při odečtení proměnných se stejným koeficientem, zbývající proměnné musíte vyřešit pouze řešením obyčejných rovnic. Z rovnice můžete vynechat 0, protože nezmění její hodnotu.
- 2y = 6
- Vydělte 2y a 6 dvěma, abyste získali y = 3
Krok 4. Připojte nalezenou hodnotu do jedné z rovnic a najděte jinou hodnotu
Nyní, když víte, že y = 3, stačí jej připojit do jedné z původních rovnic, abyste našli hodnotu x. Nezáleží na tom, kterou rovnici zvolíte, protože odpověď bude stejná. Pokud jedna rovnice vypadá složitěji než druhá, jednoduše ji připojte k jednodušší rovnici.
- Zapojte y = 3 do rovnice 2x + 2y = 2 a najděte hodnotu x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Soustavu rovnic jste vyřešili pomocí odčítání. (x, y) = (-2, 3)
Krok 5. Zkontrolujte své odpovědi
Abyste se ujistili, že správně vyřešíte soustavu rovnic, můžete obě své odpovědi zapojit do obou rovnic, abyste se ujistili, že je odpověď správná pro obě rovnice. Postupujte takto:
-
Zapojte (-2, 3) pro hodnotu (x, y) do rovnice 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Zapojte (-2, 3) pro hodnotu (x, y) do rovnice 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Metoda 2 ze 4: Řešení přidáním
Krok 1. Napište jednu rovnici na druhou
Řešením soustavy rovnic sčítáním je správná cesta, pokud vidíte, že obě rovnice mají proměnné se stejnými koeficienty, které mají opačná znaménka. Pokud má například jedna z rovnic proměnnou 3x a druhá rovnice proměnnou -3x, pak je metoda sčítání správnou cestou.
- Napište jednu rovnici na druhou zarovnáním proměnných xay a jejich celých čísel. Napište znaménko sčítání mimo množství druhého systému rovnic.
-
Příklad: Pokud jsou vaše dvě rovnice 3x + 6y = 8 a x - 6y = 4, měli byste napsat první rovnici nad druhou se znaménkem sčítání mimo množství druhého systému, což znamená, že sečtete každou část rovnice.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
Krok 2. Sečtěte stejné části
Nyní, když jste zarovnali dvě rovnice, stačí sečíst stejné části. Můžete je přidat jeden po druhém:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Když je zkombinujete, získáte svůj nový výsledek:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
Krok 3. Zbytek udělejte
Pokud jste odstranili jednu z proměnných získáním 0, když sečtete proměnné se stejným koeficientem, zbývající proměnné musíte vyřešit pouze řešením obyčejné rovnice. Z rovnice můžete vynechat 0, protože nezmění její hodnotu.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Rozdělením 4x a 12 na 3 získáte x = 3
Krok 4. Zapojte výsledek zpět do rovnice a najděte jinou hodnotu
Nyní, když víte, že x = 3, stačí ji připojit do jedné z původních rovnic, abyste našli hodnotu y. Nezáleží na tom, kterou rovnici zvolíte, protože výsledek bude stejný. Pokud jedna rovnice vypadá složitěji než druhá, jednoduše ji připojte k jednodušší.
- Zapojte x = 3 do rovnice x - 6y = 4, abyste našli hodnotu y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
Rozdělte -6y a 1 na -6, abyste získali y = -1/6
Soustavu rovnic jste vyřešili pomocí sčítání. (x, y) = (3, -1/6)
Krok 5. Zkontrolujte své odpovědi
Abyste se ujistili, že správně vyřešíte soustavu rovnic, stačí do obou rovnic zapojit hodnoty, abyste se ujistili, že odpovědi na obě rovnice jsou správné. Postupujte takto:
-
Zapojte (3, -1/6) pro hodnotu (x, y) do rovnice 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Zapojte (3, -1/6) pro hodnotu (x, y) do rovnice x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Metoda 3 ze 4: Řešení pomocí násobení
Krok 1. Napište jednu rovnici na druhou
Napište jednu rovnici na druhou zarovnáním proměnných xay a celých čísel. Pokud použijete metodu násobení, žádná z proměnných nemá stejný koeficient - zatím ne.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Krok 2. Násobte jednu nebo obě rovnice, dokud jedna z proměnných z obou částí nebude mít stejný koeficient
Nyní vynásobte jednu nebo obě rovnice stejným číslem, díky čemuž bude mít jedna z proměnných stejný koeficient. V tomto problému můžete vynásobit celou druhou rovnici 2, takže proměnná –y se stane -2y a rovná se koeficientu y první rovnice. Postupujte takto:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Krok 3. Sečtěte nebo odečtěte rovnice
Nyní na obě rovnice použijte sčítání nebo odčítání pomocí metody, která eliminuje proměnné se stejnými koeficienty. Protože chcete vyřešit 2y a -2y, měli byste použít metodu sčítání, protože 2y + -2y se rovná 0. Pokud je váš problém 2y a kladný 2y, použijete odčítání. Zde je návod, jak použít metodu sčítání k odstranění jedné z proměnných:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Krok 4. Zbytek udělejte
Jednoduše to vyřešte a najděte hodnotu proměnné, kterou jste nevynechali. Pokud 7x = 14, pak x = 2.
Krok 5. Zapojte hodnotu do rovnice a najděte jinou hodnotu
Zapojte hodnotu do jedné z původních rovnic, abyste našli druhou. Zvolte jednodušší rovnici, aby byla snazší.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Systém rovnic jste vyřešili pomocí násobení. (x, y) = (2, 2)
Krok 6. Zkontrolujte své odpovědi
Chcete -li zkontrolovat svou odpověď, stačí připojit dvě hodnoty, které jste našli, do původní rovnice, abyste se ujistili, že jste našli správné hodnoty.
- Zapojte (2, 2) pro hodnotu (x, y) do rovnice 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Zapojte (2, 2) pro hodnotu (x, y) do rovnice 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Metoda 4 ze 4: Řešení se substitucí
Krok 1. Zarovnejte jednu z proměnných
Substituční metoda je správnou metodou, pokud je jeden z koeficientů jedné z rovnic roven jedné. Poté stačí izolovat koeficient této proměnné v jedné z rovnic a zjistit její hodnotu.
- Pokud pracujete na rovnici 2x + 3y = 9 a x + 4y = 2, budete chtít izolovat x ve druhé rovnici.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4 roky
Krok 2. Zapojte hodnotu proměnné, kterou máte sami, do jiné rovnice
Vezměte hodnotu, kterou jste našli při izolování proměnné, a nahraďte proměnnou v rovnici, kterou jste touto hodnotou nezměnili. Nic nebudete moci vyřešit, pokud jej připojíte zpět do rovnice, kterou jste změnili. Co dělat:
- x = 2 - 4 roky 2x + 3 roky = 9
- 2 (2 - 4 roky) + 3 roky = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5 let = 9
- -5y = 9-4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Krok 3. Vyřešte zbývající proměnné
Nyní, když víte, že y = -1, připojte tuto hodnotu do jednodušší rovnice, abyste našli hodnotu x. Postupujte takto:
- y = -1 x = 2 - 4 roky
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Soustavu rovnic jste vyřešili substitucí. (x, y) = (6, -1)
Krok 4. Zkontrolujte svou práci
Abyste se ujistili, že správně řešíte soustavu rovnic, stačí do obou rovnic zapojit své dvě odpovědi, abyste se ujistili, že jsou obě správné. Postupujte takto:
-
Zapojte (6, -1) pro hodnotu (x, y) do rovnice 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Zapojte (6, -1) pro hodnotu (x, y) do rovnice x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
