Čtvercové zlomky jsou jednou z nejjednodušších operací se zlomky. Je to podobné jako při kvadratuře všech čísel v tom, že čitatele a dělitele jednoduše vynásobíte číslem samotným. Existují také případy, kdy zjednodušení zlomku usnadňuje kvadraturu. Pokud to ještě nevíte, tento článek poskytne snadnou recenzi, která vám usnadní porozumění.
Krok
Část 1 ze 3: Squaring Fractions
Krok 1. Pochopte, jak všechna čísla umocnit
Když vidíte mocninu dvou, znamená to, že číslo je třeba umocnit na druhou. Chcete -li to provést, vynásobte číslo samotným číslem. Jako příklad:
52 = 5 × 5 = 25
Krok 2. Vězte, že kvadratické zlomky fungují stejně
Abyste získali zlomek, vynásobte zlomek samotným zlomkem. To lze provést vynásobením čitatele a dělitele číslem samotným. Jako příklad:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 nebo (52/22).
- Čtvercováním každého čísla se získá (25/4).
Krok 3. Vynásobte čitatele samostatně a dělitel sám
Na pořadí nezáleží, pokud dvě čísla umocníte. Pro zjednodušení začněte s čitatelem: vynásobte číslo samotným číslem. Poté vynásobte dělitel samotným číslem.
- Ve zlomcích je čitatel číslo nahoře a dělitel číslo dole.
- Jako příklad: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4).
Krok 4. Zjednodušte zlomek
Při práci se zlomky je vždy posledním krokem redukce zlomku na jeho nejjednodušší formu nebo převedení nevhodného zlomku na smíšené číslo. Z našeho příkladu, 25/4 je nesprávný zlomek, protože čitatel je větší než dělitel.
Chcete -li převést zlomek na smíšené číslo, například 25 děleno 4. Vynásobte jej 6krát (6 x 4 = 24) se zbytkem 1. Smíšené číslo je tedy 6 1/4.
Část 2 ze 3: Čtvercové zlomky se zápornými čísly
Krok 1. Poznejte záporné znaménko před zlomkem
Pokud pracujete se záporným zlomkem, bude před ním znaménko minus. Je dobré si zvyknout dávat záporná čísla do závorek, abyste věděli, že znaménko „-“odkazuje na číslo a nikoli na odečítání dvou čísel.
Jako příklad: (-2/4)
Krok 2. Vynásobte zlomek samotným číslem
Čtvercové zlomky jako normální vynásobením čitatele a dělitele jejich vlastním číslem. Alternativně můžete znásobit zlomek číslem samotného zlomku.
Jako příklad: (-2/4)2 = (–2/4) X (-2/4)
Krok 3. Pochopte, že vynásobení dvou záporných čísel má za následek kladné číslo
Když je znaménko minus, všechny zlomky jsou záporné. Když vynásobíte zlomek, vynásobíte dvě záporná čísla, výsledkem je kladné číslo.
Například: (-2) x (-8) = (+16)
Krok 4. Odstraňte záporné znaménko poté, co je číslo na druhou
Vynásobením zlomku vynásobíte dvě záporná čísla. To znamená, že kvadratura zlomku bude mít za následek kladné číslo. Odpověď si zapište bez záporného znaménka.
- Pokračováním výše uvedeného příkladu je výsledkem kvadratury zlomku kladné číslo.
- (–2/4) X (-2/4) = (+4/16)
- Kladné číslo obvykle nevyžaduje znak „+“.
Krok 5. Zmenšete zlomek na jeho nejjednodušší formu
Posledním krokem všech výpočtů zahrnujících zlomky je vždy zjednodušení. Zlomky, které se neshodují, je třeba zjednodušit na smíšená čísla a poté zmenšit.
- Jako příklad: (4/16) má společný faktor 4.
- Vydělte zlomek 4: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Převést na jednoduchý zlomek:(1/4)
Část 3 ze 3: Použití zjednodušení a zkratek
Krok 1. Před čtvercováním zkontrolujte, zda můžete frakci zjednodušit
Zlomky se obvykle snáze čtvercují, pokud jsou předem zjednodušeny. Pamatujte, že odečtení zlomku znamená dělení společným faktorem, dokud pouze jeden nemůže rozdělit čitatele i dělitel. Odečtení zlomku nejprve znamená, že na konci výpočtu není třeba zjednodušení.
- Jako příklad: (12/16)2
- 12 a 16 jsou dělitelné 4. 12/4 = 3 a 16/4 = 4. Proto, 12/16 snížen na 3/4.
- Nyní zlomek zlomíte 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, které nelze dále zjednodušovat.
-
Abychom to dokázali, pojďme umocnit zlomek bez zjednodušení:
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) má společný faktor 16. Vydělením čitatele a dělitele číslem 16 se zlomek sníží na (9/16). Vidíme, že zjednodušení na začátku a na konci produkuje stejný zlomek.
Krok 2. Naučte se vědět, kdy odložit zjednodušení zlomků
Při řešení složitějších rovnic můžete jeden z faktorů oddálit. V tomto případě je skutečně jednodušší provádět výpočty, pokud odložíte zjednodušení zlomku. Z výše uvedeného příkladu vezmeme v úvahu další.
- Například: 16 × (12/16)2
- Rozdělte čtverec a škrtněte společný faktor 16: 16 * 12/16 * 12/16
Protože v celém počtu je jedna 16 a v děličce dvě 16, můžete JEDNU z nich škrtnout
- Přepište zjednodušenou rovnici: 12 × 12/16
- Odčítat 12/16 dělením 4: 3/4
- Násobení: 12 × 3/4 = 36/4
- Rozdělit: 36/4 = 9
Krok 3. Pochopte, jak používat exponenciální zkratky
Dalším způsobem, jak vyřešit stejný příklad, je zjednodušit exponent. Konečný výsledek je stejný, jen řešení je jiné.
- Například: 16 * (12/16)2
- Přepsat pomocí kvantifikátoru a dělitel na druhou: 16 * (122/162)
- Odebrat exponent v dělitel: 16 * 122/162
Představte si, že prvních 16 má exponent 1:161. Pomocí pravidel pro dělení exponenciálních čísel odečtěte exponenty. 161/162, výsledek je 161-2 = 16-1 nebo 1/16.
- Nyní uděláte: 122/16
- Přepište a zjednodušte zlomek: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Násobení: 12 × 3/4 = 36/4
- Rozdělit: 36/4 = 9
