Kostka je trojrozměrný tvar, který má stejnou délku, šířku a výšku. Kostka má šest čtvercových stran, z nichž všechny jsou stejně dlouhé a setkávají se v pravém úhlu. Nalezení objemu krychle je velmi snadné, vše, co potřebujete, je vypočítat délka × šířka × výška Krychle. Protože všechny hrany krychle jsou stejně dlouhé, další způsob výpočtu objemu je s 3, kde s je délka strany krychle. Přečtěte si krok 1 níže, abyste porozuměli podrobnému popisu tohoto procesu.
Krok
Metoda 1 ze 3: Zvednutí tří hran krychle
Krok 1. Najděte délku strany krychle
Obvykle, pokud problém vyžaduje objem krychle, dostanete délku strany. Pokud ano, máte vše, co potřebujete k nalezení objemu krychle. Pokud problém neděláte, ale místo toho počítáte původní krychli, změřte okraje pomocí pravítka nebo svinovacího metru.
Abychom lépe porozuměli procesu hledání objemu krychle, pojďme se podívat na příklad problému, jak procházíme kroky v této části. Řekněme, že kostka má strany dlouhé 2 cm. Tyto informace budou použity k nalezení objemu krychle v dalším kroku
Krok 2. Vyrovnejte délky bočních kostek
Pokud znáte délku strany krychle, zvyšte ji na sílu tří. Jinými slovy, vynásobte samotným číslem dvakrát. Pokud s je délka okraje, vynásobte s × s × s (nebo zjednodušeně, s 3). Výsledkem je objem vaší kostky!
- Tento proces je v podstatě stejný jako nalezení plochy základny a její vynásobení výškou (jinými slovy délka × šířka × výška), protože plocha základny se získá vynásobením délky a šířky. Protože kostka je tvar, který má stejnou délku, šířku a výšku, lze tento proces zkrátit jednoduchým vynásobením třemi.
-
Pokračujme v našem příkladu problému. Protože strana krychle je 2 cm, její objem lze vypočítat vynásobením 2 x 2 x 2 (nebo 23) =
Krok 8..
Krok 3. Zadejte kubickou jednotku objemu
Protože objem je mírou trojrozměrného prostoru, vaše odpověď musí mít kubické jednotky. Obvykle je vaše odpověď stále obviňována, pokud jednotka není krychlová, přestože je číslo správné. Nezapomeňte tedy uvést správné jednotky.
- V příkladu problému, protože počáteční jednotka je centimetr (cm), konečná odpověď musí mít jednotky „kubických centimetrů“(nebo cm.).3). Naše odpověď tedy zní 8 cm3.
- Pokud délka hrany krychle používá různé jednotky, je třeba upravit jednotky objemu. Pokud je například strana krychle místo centimetrů 2 „metry“, konečná jednotka objemu je metr krychlový (m3).
Metoda 2 ze 3: Hledání objemu z povrchu
Krok 1. Najděte povrch krychle
I když cesta nejjednodušší najít objem krychle je použít jeden z okrajů, stále tam jiná cesta abych to našel. Boční délku krychle nebo plochu čtverce na jedné její ploše lze odvodit z některých dalších vlastností krychle, což znamená, že pokud začnete s jakoukoli z těchto informací, objem krychle může být nalezen otáčením. Pokud například znáte povrch krychle, její objem najdete pomocí rozdělte povrch o 6, poté rootujte, abyste zjistili délku strany krychle.
Odtud lze objem prohledávat obvyklým způsobem v Metodě 1. V této části si krok za krokem projdeme celý proces.
- Plochu krychle zjistíme podle vzorce 6 s 2, kde s je délka jednoho z okrajů krychle. Tento vzorec je v zásadě stejný jako nalezení povrchové plochy 2-rozměrného tvaru šesti stran krychle a jejich sčítání dohromady. Tento vzorec použijeme k nalezení objemu krychle z její povrchové plochy.
- Řekněme například, že máme krychli, jejíž povrch je 50 cm2, ale délka žeber není známa. V následujících několika krocích použijeme tyto informace k nalezení objemu krychle.
Krok 2. Rozdělte povrch krychle o 6
Protože krychle má 6 stejných stran, plochu jedné strany lze získat povrchovou plochou krychle se 6. Plocha jedné strany se rovná součinu dvou okrajů krychle (délka × šířka, šířka × výška nebo výška × délka).
V tomto případě rozdělte 50/6 = 8, 33 cm2. Nezapomeňte, že dvourozměrné tvary mají jednotky náměstí (cm2, m2, atd).
Krok 3. Rootujte výsledek výpočtu
Protože povrchová plocha jedné strany krychle je s 2 (s × s), přičemž tento kořen vám poskytne délku strany krychle. Jakmile znáte délky stran, můžete najít objem krychle pomocí obvyklého vzorce.
V příkladu problému 8, 33 je více či méně 2, 89 cm.
Krok 4. Zvedněte okraj krychle o tři, abyste získali objem krychle
Nyní, když máte délku strany krychle, jednoduše kostku této hodnoty (vynásobte číslem samotným dvakrát), abyste našli objem krychle podle kroků v Metodě 1. Gratulujeme, našli jste objem krychle z jeho povrchu.
V příkladu problém 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm3. K odpovědím nezapomeňte přidat krychlové jednotky.
Metoda 3 ze 3: Nalezení objemu úhlopříčky
Krok 1. Rozdělte úhlopříčku na jedné straně krychle na 2, abyste našli okraj
Úhlopříčka čtverce je 2 × délka strany. Pokud jsou tedy poskytnuté informace pouze úhlopříčkou jedné strany krychle, můžete hranu najít tak, že úhlopříčku vydělíte 2. Odtud můžete jednoduše vyhledat svazek pomocí kroků v metodě 1.
- Řekněme například, že jedna ze stran krychle má úhlopříčku 7 cm. Boční délku krychle zjistíme výpočtem 7/√2 = 4,96 cm. Nyní, když znáte délky stran, lze objem vypočítat výpočtem 4,963 = 122, 36 cm3.
- Obecně je třeba poznamenat, že d 2 = 2 s 2 to znamená, že d je délka úhlopříčky jedné strany krychle a s je délka strany krychle. To je v souladu s Pythagorovou teorií, která říká, že čtverec přepony pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu čtverců ostatních dvou stran. Protože úhlopříčky jedné strany krychle a jejích dvou stran jsou pravoúhlý trojúhelník, d 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.
Krok 2. Vyrovnejte úhlopříčku spojující dva protilehlé rohy krychle, poté vydělte 3 a druhou odmocninou, abyste získali délku strany
Pokud jsou poskytnutými informacemi pouze trojrozměrná úhlopříčka krychle sahající od jednoho rohu krychle k rohu naproti ní, objem krychle lze přesto najít. Trojrozměrná úhlopříčka D se stane přeponou pravoúhlého trojúhelníku vytvořeného s hranami krychle a úhlopříčkou čtverce strany krychle „d“. Jinými slovy, D 2 = 3 s 2, tj. D = úhlopříčka trojrozměrného tvaru spojující protilehlé rohy krychle.
- Důvodem je Pythagorova teorie. D, d a s svírají pravé úhly s D jako přepona, takže můžeme říci, že D 2 = d 2 + s 2. Proto výše vypočítáme d 2 = 2 s 2, je jisté, že D 2 = 2 s 2 + s 2 = 3 s 2.
-
Řekněme například, že víme, že délka úhlopříčky spojující jeden z rohů na základně krychle s rohem naproti jejímu vrcholu je 10 m. Chcete -li zjistit objem, zadejte 10 pro každé „D“v rovnici:
- D 2 = 3 s 2.
- 102 = 3 s 2.
- 100 = 3 s 2
- 33, 33 = s 2
- 5, 77 m = s. Odtud už jen potřebujeme najít objem krychle pomocí bočních délek.
- 5, 773 = 192, 45 m3
