Najít obvod trojúhelníku znamená zjistit vzdálenost kolem trojúhelníku. Nejjednodušší způsob, jak zjistit obvod trojúhelníku, je sečíst všechny délky stran, ale pokud neznáte všechny délky stran, budete muset nejprve je spočítejte. Tento článek vás nejprve naučí najít obvod trojúhelníku, když znáte celou délku strany; Tato metoda je nejjednodušší a nejpoužívanější. Tento článek pak vysvětlí, jak najít obvod pravoúhlého trojúhelníku, když znáte pouze dvě strany. Tento článek nakonec vysvětlí, jak pomocí obvodu kosinusů najít obvod libovolného trojúhelníku, pro který znáte dvě délky stran, a míru úhlu mezi nimi.
Krok
Metoda 1 ze 3: Hledání obvodu trojúhelníku, když znáte všechny tři strany
Krok 1. Připomeňte si vzorec pro nalezení obvodu
Vzorec je: K = a + b + c. a, b, a c jsou délky stran trojúhelníku a K je obvod trojúhelníku.
Význam tohoto vzorce je prostě v tom, že k nalezení obvodu trojúhelníku stačí sečíst délky všech tří stran
Krok 2. Podívejte se na svůj trojúhelník a určete délky jeho tří stran
V tomto případě délka strany A =
Krok 5., délka strany b
Krok 5., a délka strany C
Krok 5
Tento konkrétní příklad se nazývá rovnostranný trojúhelník, protože všechny jeho strany mají stejnou délku. Mějte však na paměti, že vzorec pro obvod trojúhelníku je stejný pro jakýkoli trojúhelník
Krok 3. Sečtěte délky tří stran, abyste našli obvod trojúhelníku
V tomto případě 5 + 5 + 5 = 15. Proto, K = 15.
-
V jiném příkladu kde a = 4, b = 3, a c = 5, obvod trojúhelníku je: K = 3 + 4 + 5, nebo
Krok 12..
Krok 4. Do konečné odpovědi vždy přidejte jednotky
V tomto případě se strany měří v centimetrech, takže konečná odpověď musí být v centimetrech. Konečná odpověď zní: K = 15 cm.
Metoda 2 ze 3: Hledání obvodu trojúhelníku z pravoúhlého trojúhelníku, který zná dvě strany
Krok 1. Pamatujte si, co je pravý trojúhelník
Pravoúhlý trojúhelník je trojúhelník, který má jeden pravý úhel (90 stupňů). Strana trojúhelníku naproti pravému úhlu je nejdelší stranou a nazývá se přepona. Na matematických zkouškách se často objevují pravé trojúhelníky a naštěstí existuje velmi snadný vzorec pro zjištění délky neznámé strany.
Krok 2. Připomeňme si Pythagorovu větu
Pythagorova věta uvádí, že pro jakýkoli pravoúhlý trojúhelník s délkami stran aab a přeponou c platí: A2 + b2 = c2.
Krok 3. Podívejte se na svůj trojúhelník a označte strany písmeny „a“, „b“a „c“
Nezapomeňte, že nejdelší strana trojúhelníku se nazývá přepona. Tato strana bude opačná než pravý úhel a musí být označena jako C. Označte dvě kratší strany jako A a b. Nezáleží na tom, za kterou stranu budete označeni A a b, výsledek výpočtu bude stejný!
Krok 4. Zapojte známé délky stran do Pythagorovy věty
Pamatuj si to A2 + b2 = c2. Změňte délku strany podle proměnné písmene ve vzorci.
- Pokud například víte, že délka strany a = 3 a boční b = 4, pak připojte tuto hodnotu do vzorce následujícím způsobem: 32 + 42 = c2.
- Pokud víte, že délka strany a = 6a přepona c = 10, pak jej musíte zadat do vzorce následujícím způsobem: 62 + b2 = 102.
Krok 5. Vyřešte výše uvedenou rovnici a najděte délku neznámé strany
Nejprve musíte znát čtverec známých délek stran. To znamená, že délku strany musíte vynásobit vlastní hodnotou (například 32 = 3 * 3 = 9). Pokud hledáte délku přepony, jednoduše sečtěte čtverce obou stran trojúhelníku a najděte druhou odmocninu výsledku. Pokud je neznámá druhá strana, musíte provést jednoduché odečtení a poté odmocninou výsledku získat stranu, kterou hledáte.
- V prvním příkladu sečtěte čtverce 32 + 42 = c2 a získal 25 = c2. Poté vypočítejte druhou odmocninu z 25, abyste zjistili délku strany c = 5.
- V druhém příkladu sečtěte délky stran v rovnici 62 + b2 = 102 a získal 36 + b2 = 100. Odečtěte 36 od čtverce přepony, abyste získali b2 = 64, pak vezměte odmocninu z 64, abyste získali b = 8.
Krok 6. Sečtěte všechny boční délky trojúhelníku, abyste našli obvod
Pamatujte, že obvod trojúhelníku K = a + b + c. Nyní, když znáte všechny boční délky trojúhelníku A, b a C, stačí sečíst všechny tři, abyste našli obvod.
- V našem prvním příkladu K = 3 + 4 + 5 nebo 12.
- V našem druhém příkladu K = 6 + 8 + 10 nebo 24.
Metoda 3 ze 3: Hledání obvodu nepravidelného trojúhelníku pomocí kosinova zákona
Krok 1. Prostudujte si zákon kosinů
Kosinový zákon vám umožňuje vyřešit jakýkoli problém trojúhelníku, když znáte pouze dvě délky stran a míru úhlu mezi oběma stranami. Tento zákon lze použít pro všechny trojúhelníky a je to velmi užitečný vzorec. Kosinový zákon říká, že pro každý trojúhelník se stranou A, b, a C, s opačným úhlem A, B, a C: C2 = a2 + b2 - 2ab cos (C).
Krok 2. Podívejte se na svůj trojúhelník a umístěte proměnná písmena do části trojúhelníku
První strana, kterou znáte, by měla být označena jako A, a úhel opačný ke straně jako A. Druhá strana, kterou znáte, by měla být označena jako b; a úhel opačný ke straně jako B. Úhel, který znáte, by měl být označen jako C, a třetí strana, strana, kterou musíte vypočítat, abyste našli obvod trojúhelníku, jako C.
-
Představte si například trojúhelník se stranami 10 a 12 a úhel mezi nimi je 97 °. Proměnné zadáme následovně: a = 10, b = 12, C = 97 °.
Krok 3. Zapojte do vzorce hodnoty, které znáte, a vyřešte, abyste získali hodnotu c
Nejprve musíte najít čtverec a a b a sečíst je. Poté najděte kosinusovou hodnotu C pomocí funkce „cos“na své kalkulačce nebo online kosinové kalkulačce. Znásobte hodnotu cos (C) s hodnotou 2ab a odečtěte výsledek od součtu A2 + b2. výsledkem je hodnota C2. Najděte druhou odmocninu této hodnoty a získáte délku strany C. Pomocí našeho příkladu trojúhelníku:
- C2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- C2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Zaokrouhlete kosinusovou hodnotu na číslo s 5 desetinnými místy.)
- C2 = 244 – (-29, 25)
- C2 = 244 + 29, 25 (Pokud je výsledek cos (C) záporný, pokračujte v používání symbolu mínus!)
- C2 = 273, 25
- c = 16, 53
Krok 4. Pomocí strany c najděte obvod trojúhelníku
Připomeňme si, že obvod trojúhelníku je K = a + b + c, takže vše, co musíte udělat, je sečíst délku, kterou jste právě dostali, což je strana C se známou délkou strany, tj A a b. Tak snadné!
