Chcete -li vypočítat plochu trojúhelníku, potřebujete znát jeho výšku. Pokud jsou tato data v problému neznámá, můžete je snadno vypočítat na základě známých dat. Tento článek vás provede vyhledáváním výšky trojúhelníku pomocí tří různých metod založených na známých datech.
Krok
Metoda 1 ze 3: Použití základny a plochy k nalezení výšky
Krok 1. Připomeňte si vzorec pro oblast trojúhelníku
Vzorec pro oblast trojúhelníku je L = 1/2at.
- L = plocha trojúhelníku
- A = délka základny trojúhelníku
- t = výška trojúhelníku od základny
Krok 2. Podívejte se na trojúhelník v problému a určete, které proměnné jsou známy
V této metodě je plocha trojúhelníku známá, proto zadejte tuto hodnotu jako proměnnou L. Měli byste také znát délku jedné ze stran a tuto hodnotu zadat jako proměnnou A. Pokud neznáte plochu a základnu trojúhelníku, budete muset použít jinou metodu výpočtu.
- Bez ohledu na zobrazení tvaru trojúhelníku může být základnou jakákoli strana. Abyste to pochopili, představte si otáčení trojúhelníku tak, aby známá strana byla na základně.
- Pokud například víte, že plocha trojúhelníku je 20 a délka jedné strany je 4, napište: L = 20 a a = 4.
Krok 3. Zapojte známé hodnoty do vzorce L = 1/2at a vypočítejte
Nejprve vynásobte základnu (a) o 1/2, poté rozdělte plochu (L) výsledkem. Získaná hodnota je výška vašeho trojúhelníku!
- V tomto příkladu: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2 t
- 10 = t
Metoda 2 ze 3: Zjištění výšky rovnostranného trojúhelníku
Krok 1. Připomeňme si vlastnosti rovnostranného trojúhelníku
Rovnostranný trojúhelník má 3 stejné strany a tři stejné úhly, každý o 60 stupních. Pokud je rovnostranný trojúhelník rozdělen na dvě stejné části, získáte dva shodné pravé trojúhelníky.
V tomto příkladu použijeme rovnostranný trojúhelník s délkou každé strany 8
Krok 2. Připomeňme si Pythagorovu větu
Pythagorova věta uvádí, že pro všechny pravé trojúhelníky s délkou strany A a b, stejně jako přepona C aplikovat: A2 + b2 = c2. Tuto větu můžeme použít k nalezení výšky rovnostranného trojúhelníku!
Krok 3. Rozdělte rovnostranný trojúhelník na dvě stejné části a označte strany jako proměnné a, b, a C.
Délka přepony C bude rovna délce strany rovnostranného trojúhelníku. Boční A se bude rovnat 1/2 délky předchozí strany a strany b je výška trojúhelníku k nalezení.
Na příkladu rovnostranného trojúhelníku s délkou strany = 8 c = 8 a a = 4.
Krok 4. Zapojte tuto hodnotu do Pythagorovy věty a najděte hodnotu b2.
První čtverec C a A vynásobením každého čísla stejným číslem. Poté odečtěte a2 od c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- b2 = 48
Krok 5. Najděte druhou odmocninu z písmene b2 zjistit výšku vašeho trojúhelníku!
Pomocí funkce odmocniny ve své kalkulačce najděte Sqrt (2). Výsledkem výpočtu je výška vašeho rovnostranného trojúhelníku!
b = Sqrt (48) = 6, 93
Metoda 3 ze 3: Zjištění výšky pomocí úhlů a délky strany
Krok 1. Určete známé proměnné
Výšku trojúhelníku najdete, pokud znáte úhel a délku strany, pokud úhel leží mezi základnou a známou stranou, nebo všechny strany trojúhelníku. Stranám trojúhelníku říkáme a, b, a c, zatímco úhly se nazývají A, B a C.
- Pokud znáte délky tří stran, můžete použít Heronův vzorec a vzorec pro oblast trojúhelníku.
- Pokud znáte délky dvou stran trojúhelníku a úhel, můžete na základě těchto údajů použít vzorec pro oblast trojúhelníku. L = 1/2ab (sin C).
Krok 2. Pokud znáte délky tří úhlů trojúhelníku, použijte Heronův vzorec
Heronův vzorec se skládá ze dvou částí. Nejprve musíte najít proměnnou s, která se rovná polovině obvodu trojúhelníku. Můžete to vypočítat podle vzorce: s = (a+b+c)/2.
- Takže pro trojúhelník se stranami a = 4, b = 3, a c = 5, s = (4+3+5)/2. Takže s = (12)/2, s = 6.
- Poté můžete pokračovat ve výpočtu pomocí druhé části Heronova vzorce, Area = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Nahraďte hodnotu plochy ve vzorci ekvivalentem ve vzorci plochy trojúhelníku: 1/2bt (nebo 1/2at nebo 1/2ct).
- Proveďte výpočty a najděte hodnotu t. V tomto příkladu je výpočet 1/2 (3) t = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Takže 3/2t = sqr (6 (2) (3) (1)), což dává 3/2t = sqr (36). Pomocí kalkulačky vypočítejte druhou odmocninu, takže dostanete 3/2t = 6. Výška trojúhelníku je zde tedy 4, přičemž b je základna.
Krok 3. Použijte vzorec pro oblast trojúhelníku se dvěma stranami a jedním úhlem, pokud znáte jednu stranu a jeden úhel trojúhelníku
Nahraďte oblast trojúhelníku ekvivalentním vzorcem: 1/2at. Tímto způsobem získáte vzorec jako následující: 1/2bt = 1/2ab (sin C). Tento vzorec lze zjednodušit na t = a (sin C) odstraněním opačné strany proměnné.
