Povrchová plocha koule je počet jednotek (cm), které pokrývají vnější povrch sférického předmětu. Vzorec, který před tisíci lety objevil Aristoteles, filozof a matematik z Řecka, k nalezení povrchu této sféry, je docela jednoduchý, i když není vůbec originální. Vzorec je (4πr2), r = poloměr (nebo poloměr) kružnice.
Krok
Krok 1. Znát proměnné vzorce
Plocha koule = 4πr2. Tento starověký vzorec je stále nejsnadnějším způsobem, jak najít povrch koule. Chcete -li zjistit povrch koule, můžete zadat číslo poloměru do jakéhokoli typu kalkulačky.
-
r nebo „poloměr“:
Poloměr je vzdálenost od středu koule k okraji povrchu koule.
- nebo „pi“: „ Toto číslo (které je často zaokrouhleno na 3,14) představuje poměr mezi obvodem a průměrem kruhu a je užitečné ve všech rovnicích zahrnujících kruhy a koule. Pi má nekonečný počet desetinných míst, ale obecně je zaokrouhlen na 3,14.
-
4:
Ze složitých důvodů je povrch koule vždy roven 4násobku plochy kruhu se stejným poloměrem.
Krok 2. Najděte poloměr koule
Někdy problémy udávají číslo poloměru k nalezení oblasti kruhu. To si však často musíte najít sami. Například koule o průměru 10 cm má poloměr 5 cm.
-
Pokročilé tipy:
Pokud znáte pouze objem koule, poloměr lze s trochou úsilí zjistit. Rozdělte objem o 4π, poté výsledek vynásobte 3. Nakonec vezměte odmocninu výsledku, abyste získali poloměr koule.
Krok 3. Vyrovnejte poloměr
To lze provést ručně výpočtem násobení (52 = 5 * 5 = 25) nebo pomocí funkce „square“na kalkulačce (někdy označované jako „x2").
Krok 4. Vynásobte výsledek 4
I když můžete poloměr nejprve vynásobit 4 nebo pi, obvykle je jednodušší, když dáte 4 jako první, protože nezahrnuje desetinná místa.
Pokud je poloměr koule 5, výpočet je 4 * 25 * nebo 100π
Krok 5. Výsledek vynásobte pí (π)
Pokud otázka vyžaduje „přesnou hodnotu“oblasti koule, zapište součin poloměru na druhou o 4 a zakončete symbolem. Jinak použijte = 3, 14 nebo klíč na kalkulačce.
- 100 * = 100 * 3, 14
- 100π = 314
Krok 6. Nezapomeňte do své konečné odpovědi zahrnout jednotky (nebo jednotky)
Je povrch koule 314 cm nebo 314 m? Jednotky musí být zapsány jako „jednotka“2„, protože vyjadřuje oblast, která je také známá jako„ jednotka na druhou “
- Úplná odpověď pro kouli na obrázku je: Povrchová plocha = 314 jednotek2.
- Použité jednotky vždy je stejná jako jednotka pro měření poloměru. Pokud jsou měrnou jednotkou poloměru metry, vaše odpověď musí být také v metrech.
-
Pokročilé tipy:
Jednotky jsou čtvercové, protože plocha odráží počet plochých čtverců, které se hodí k vyplnění povrchu koule. Řekněme, že měříme cvičný problém v cm. To znamená, že na povrch koule o poloměru 5 cm můžeme zadat 314 čtverců, z nichž každá strana je dlouhá 1 cm.
Krok 7. Proveďte praktické otázky
Pokud je poloměr koule 7 cm, jaký je vnější povrch koule?
- 4πr2
- r = 7
- 4*π*72
- 49 * 4 *
- 196π
-
Odpovědět:
Plocha povrchu = 615,75 centimetrů2, neboli 615,75 centimetrů na druhou.
Krok 8. Pochopte povrch
Povrchová plocha koule je oblast, která pokrývá vnější povrch koule. Představte si to jako vrstvu gumy, která se obalí kolem fotbalového míče nebo povrchu Země. Protože je povrch koule zakřivený, je její povrch měřitelnější než koule. V důsledku toho je pro nalezení povrchové plochy zapotřebí vzorec.
- Kruh, který se otáčí kolem své osy, vytvoří kouli. Představte si to jako minci, která se válí na stole a vypadá jako koule. Ačkoli zde není podrobně vysvětleno, to je původ vzorce pro nalezení povrchové plochy koule.
-
Pokročilé tipy:
Koule mívají menší povrchovou plochu na objem než jiné tvary. To znamená, že oblast, kde míč může pojmout různé předměty, je menší než jiné formy prostoru.
