Plocha povrchu je celková plocha objektu, která se vypočítá sečtením všech povrchů na objektu. Nalezení povrchové plochy trojrozměrné roviny je ve skutečnosti docela snadné, pokud znáte správný vzorec. Každé pole má jiný vzorec, takže nejprve musíte určit, ze které oblasti se má plocha vypočítat. Zapamatování vzorce pro povrchovou plochu různých rovin vám v budoucnu usnadní výpočty. Níže jsou uvedeny některé z oblastí, se kterými se můžete při problémech setkat nejvíce.
Krok
Metoda 1 ze 7: Kostka
Krok 1. Určete vzorec pro povrchovou plochu krychle
Kostka má 6 čtverců, které jsou úplně stejné. Délka a šířka čtverce jsou stejné, takže povrch je a2, kde a je délka strany čtverce. Vzorec pro povrchovou plochu (L) krychle je L = 6a2, kde a je délka jedné ze stran.
Jednotka povrchové plochy je jednotka délky čtverce, konkrétně: v2, cm2, m2, atd.
Krok 2. Změřte délku jedné strany kostky
Každá strana nebo hrana kostky má stejnou délku jako druhá, takže stačí změřit pouze jednu stranu. Pomocí pravítka změřte boční délky krychle. Dávejte pozor na jednotku délky, kterou používáte.
- Vyjádřete toto opatření jako hodnotu a.
- Příklad: a = 2 cm
Krok 3. Vyrovnejte výsledek opatření a
Obdélník délky hrany krychle. Kvadratura znamená vynásobení samotným číslem. Když se tento vzorec poprvé učíte, může pomoci zápis vzorce oblasti jako L = 6*a*a.
- Poznámka: tento krok vypočítá pouze jednu stranu krychle.
- Příklad: a = 2 cm
- A2 = 2 x 2 = 4 cm2
Krok 4. Výsledek výše uvedeného výpočtu vynásobte 6
Pamatujte, že kostka má 6 stejných stran. Jakmile znáte jednu stranu krychle, musíte ji vynásobit 6 a vypočítat všech šest stran.
- Tímto krokem je dokončen výpočet povrchové plochy krychle.
- Příklad: a2 = 4 cm2
- Plocha povrchu = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 cm2
Metoda 2 ze 7: Blok
Krok 1. Určete vzorec pro povrchovou plochu kvádru
Stejně jako kostky mají i kostky 6 stran. Na rozdíl od kostky však strany na kvádru nejsou totožné. V blocích jsou si rovny pouze opačné strany. V důsledku toho musí být povrch kvádru vypočítán podle délek různých stran a vzorec je L = 2ab + 2bc + 2ac.
- V tomto vzorci a je šířka bloku, b je výška a c je délka.
- Věnujte pozornost výše uvedenému vzorci a pochopíte, že pro výpočet povrchové plochy kvádru stačí sečíst všechny strany.
- Jednotka povrchové plochy je jednotka délky čtverce: v2, cm2, m2, atd.
Krok 2. Změřte délku, výšku a šířku každé strany bloku
Tato tři měření se mohou lišit, takže měření všech tří musí být provedena samostatně. Pomocí pravítka změřte každou stranu a zaznamenejte výsledky. Při všech měřeních používejte stejné jednotky.
- Změřte délku základny bloku, abyste určili jeho délku, a vyjádřete jej jako c.
- Příklad: c = 5 cm
- Změřte šířku základny bloku, abyste určili jeho šířku, a vyjádřete jej jako a.
- Příklad: a = 2 cm
- Změřte výšku strany bloku, abyste určili výšku, a vyjádřete ji jako b.
- Příklad: b = 3 cm
Krok 3. Vypočítejte plochu jedné strany bloku a poté vynásobte 2
Pamatujte, že blok má 6 stran, ale pouze opačné strany jsou identické. Vynásobením délky a výšky nebo c a a vyhledejte povrchovou stranu jedné strany bloku. Vynásobením výsledku 2 vypočítáte dvě stejné strany.
Příklad: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm2
Krok 4. Najděte povrchovou plochu druhé strany bloku a vynásobte ji 2
Stejně jako předchozí dvojice stran vynásobte šířku a výšku nebo a a b, abyste našli povrch druhého bloku. Vynásobením výsledku 2 vypočítáte dvě stejné protilehlé strany.
Příklad: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm2
Krok 5. Vypočítejte povrch poslední strany bloku a vynásobte 2
Poslední dvě strany bloku jsou strany. Vynásobením délky a šířky nebo c a b ji najdete. Vynásobením výsledku 2 vypočítáte obě strany.
Příklad: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm2
Krok 6. Sečtěte výsledky tří výpočtů
Plocha povrchu je celková plocha všech stran objektu, takže posledním krokem výpočtu je sečtení všech výsledků předchozích výpočtů. Sečtením plochy všech stran kvádru zjistíte povrchovou plochu.
Příklad: Povrch = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm2.
Metoda 3 ze 7: Trojúhelníkový hranol
Krok 1. Určete vzorec pro povrchovou plochu trojúhelníkového hranolu
Trojúhelníkový hranol má 2 stejné trojúhelníkové strany a 3 pravoúhlé strany. Chcete -li zjistit povrchovou plochu, musíte vypočítat plochu všech těchto stran a poté je sečíst. Plocha trojúhelníkového hranolu je L = 2A + PH, kde A je plocha trojúhelníkové základny, P je obvod trojúhelníkové základny a H je výška hranolu.
- V tomto vzorci je A plocha trojúhelníku vypočtená podle vzorce A = 1/2bh, kde b je základna trojúhelníku a h je výška.
- P je obvod trojúhelníku, který se vypočítá sečtením tří stran trojúhelníku.
- Jednotka povrchové plochy je jedna jednotka čtvercové délky: v2, cm2, m2, atd.
Krok 2. Vypočítejte plochu strany trojúhelníku a vynásobte 2
Plochu trojúhelníku lze vypočítat podle vzorce 1/2b*h kde b je základna trojúhelníku a h je výška. Obě strany trojúhelníku v hranolu jsou totožné, takže je můžeme vynásobit 2. Tím se výpočet plochy zjednoduší, tj. B*h.
- Základna trojúhelníku nebo b se rovná délce základny trojúhelníku.
- Příklad: b = 4 cm
- Výška nebo h základny trojúhelníku se rovná vzdálenosti mezi základnou a vrcholem trojúhelníku.
- Příklad: v = 3 cm
- Vynásobením plochy jednoho trojúhelníku 2 získáš 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 cm
Krok 3. Změřte každou stranu trojúhelníku a výšku hranolu
K dokončení výpočtu povrchové plochy potřebujete znát délku každé strany trojúhelníku a výšku hranolu. Výška hranolu je vzdálenost mezi oběma stranami trojúhelníku.
- Příklad: V = 5 cm
- Tři strany v tomto výpočtu jsou tři strany základny trojúhelníku.
- Příklad: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
Krok 4. Určete obvod trojúhelníku
Obvod trojúhelníku lze snadno vypočítat sečtením všech stran, které byly měřeny na délku, konkrétně: S1 + S2 + S3.
Příklad: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
Krok 5. Vynásobte obvod základny výškou hranolu
Pamatujte, že výška hranolu je vzdálenost mezi oběma stranami trojúhelníku. Nebo jinými slovy, vynásobte P H.
Příklad: Š x V = 12 x 5 = 60 cm2
Krok 6. Sečtěte dva předchozí výsledky měření
Chcete -li vypočítat povrch trojúhelníkového hranolu, musíte přidat dva výpočty v předchozím kroku.
Příklad: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm2.
Metoda 4 ze 7: Míč
Krok 1. Určete vzorec pro povrchovou plochu koule
Koule se skládá ze zakřivených kruhů, takže pro výpočet její plochy musí být použita matematická konstanta pí. Povrch koule se vypočítá podle vzorce L = 4π*r2.
- V tomto vzorci se r rovná poloměru koule. Pi nebo lze zaokrouhlit na 3, 14.
- Jednotka povrchové plochy je jednotka délky čtverce: v2, cm2, m2, atd.
Krok 2. Změřte délku poloměru koule
Poloměr koule je polovina průměru nebo poloviční vzdálenost mezi oběma stranami koule jejím středem.
Příklad: r = 3 cm
Krok 3. Vyrovnejte poloměr koule
Chcete -li číslo umocnit na druhou, stačí ho vynásobit číslem samotným. Vynásobte tedy délku r stejnou hodnotou. Pamatujte, že tento vzorec lze zapsat jako L = 4π*r*r.
Příklad: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm2
Krok 4. Vynásobte druhou mocninu poloměru zaokrouhlením hodnoty pí
Pi je konstanta, která představuje poměr obvodu kruhu k jeho průměru. Pi je iracionální číslo, které má mnoho desetinných míst, takže je často zaokrouhleno nahoru na 3,14. Vynásobením čtverce poloměru pi nebo 3,14 zjistíte povrchovou plochu jednoho z kruhů na kouli.
Příklad: *r2 = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm2
Krok 5. Výsledek výše uvedeného výpočtu vynásobte 4
Pro dokončení výpočtu vynásobte hodnotu v předchozím kroku číslem 4. Najděte povrch koule vynásobením strany plochého kruhu čtyřmi.
Příklad: 4π*r2 = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm2
Metoda 5 ze 7: Válec
Krok 1. Určete vzorec pro povrchovou plochu válce
Válce mají 2 kruhové strany a 1 zakřivenou stranu. Vzorec pro povrchovou plochu válce je L = 2π*r2 + 2π*rh, kde r je poloměr kruhu a h je výška válce. Zaokrouhlit pí nebo na 3, 14.
- 2π*r2 je plocha dvou stran kruhu, zatímco 2πrh je oblast zakřivené strany, která spojuje dva kruhy na válci.
- Jednotka plochy je jednotka délky čtverce: v2, cm2, m2, atd.
Krok 2. Změřte poloměr a výšku válce
Poloměr kruhu je roven polovině délky průměru nebo polovině vzdálenosti z jedné strany na druhou přes střed kruhu. Výška je vzdálenost mezi základnou a horní částí válce. Pomocí pravítka změřte a zaznamenejte výsledky.
- Příklad: r = 3 cm
- Příklad: v = 5 cm
Krok 3. Najděte plochu základny válce a vynásobte ji 2
Chcete -li zjistit plochu základny válce, použijte pouze vzorec pro oblast kruhu nebo *r2. Výpočet dokončíte vycentrováním poloměru kruhu a vynásobením pí. Dále vynásobením 2 vypočítáme dvě strany kruhu, které jsou na obou koncích válce identické.
- Příklad: plocha základny válce = *r2 = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm2
- Příklad: 2π*r2 = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm2
Krok 4. Vypočítejte zakřivenou boční plochu válce pomocí vzorce 2π*rh
Tento vzorec se používá k výpočtu povrchové plochy válce. Trubice je prostor mezi oběma stranami kruhu na válci. Vynásobte poloměr 2, pí a výšku válce.
Příklad: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm2
Krok 5. Sečtěte dva předchozí výsledky měření
Přidejte povrchovou plochu dvou kruhů k oblasti zakřivené oblasti mezi těmito dvěma kruhy, abyste našli povrchovou plochu válce. Sečtením dvou výsledků tohoto výpočtu uspokojíte původní vzorec: L = 2π*r2 + 2π*rh.
Příklad: 2π*r2 + 2π*rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm2
Metoda 6 ze 7: Čtvercová pyramida
Krok 1. Určete povrchovou plochu čtvercové pyramidy
Čtvercová pyramida má čtvercovou základnu a 4 trojúhelníkové strany. Pamatujte, že plochu čtverce lze vypočítat tak, že jednu z jeho stran umocníte na druhou. Plocha trojúhelníku je 1/2sl (základna krát výška trojúhelníku děleno 2). V pyramidě jsou 4 trojúhelníkové oblasti, takže k nalezení celkové povrchové plochy musíte vynásobit plochu trojúhelníku číslem 4. Sečtením všech stran této čtvercové pyramidy získáte vzorec pro povrchovou plochu: L = s2 + 2 sl.
- V tomto vzorci s představuje délku každé strany čtverce na základně pyramidy a l představuje výšku přepony trojúhelníku.
- Jednotka povrchové plochy je jednotka délky čtverce: v2, cm2, m2, atd.
Krok 2. Změřte výšku a základnu přepony pyramidy
Výška přepony pyramidy nebo l je výška jedné ze stran trojúhelníku. Tato hodnota je vzdálenost mezi základnou a vrcholem pyramidy od jedné z vodorovných stran. Strana základny pyramidy nebo s je délka jedné ze stran čtverce na základně. Pomocí pravítka změřte požadovanou délku každé strany.
- Příklad: l = 3 cm
- Příklad: s = 1 cm
Krok 3. Najděte oblast základny pyramidy
Plochu základny pyramidy lze vypočítat tak, že délku jedné z jejích stran umocníme na druhou nebo vynásobíme hodnotu s stejnou hodnotou.
Příklad: s2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm2
Krok 4. Vypočítejte povrch čtyř stran trojúhelníku
Druhá část vzorce je výpočet plochy čtyř stran trojúhelníku. Podle vzorce 2ls vynásobte s l a 2. Tím získáte plochu na každé straně pyramidy.
Příklad: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm2
Krok 5. Sečtěte dva předchozí výpočty
Sečtením celkové plochy přepony se základnou zjistíte povrchovou plochu pyramidy.
Příklad: s2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm2
Metoda 7 ze 7: Kužely
Krok 1. Určete vzorec pro oblast kužele
Kužel má kruhovou základnu a zakřivenou rovinu, která se v jednom bodě zužuje. Chcete -li zjistit povrchovou plochu, musíte vypočítat plochu kruhové základny a kuželovité zakřivené oblasti a poté je sečíst. Vzorec pro povrchovou plochu kužele je: L = *r2 + *rl, kde r je poloměr základny kruhu, l je výška přepony kužele a je matematická konstanta pi (3, 14).
Jednotka plochy je jednotka délky čtverce: v2, cm2, m2, atd.
Krok 2. Změřte poloměr a výšku kužele
Poloměr je vzdálenost mezi středem kruhu a jeho okraji. Výška je vzdálenost od středu základny k vrcholu kužele.
- Příklad: r = 2 cm
- Příklad: v = 4 cm
Krok 3. Vypočítejte výšku přepony kužele (l)
Výška přepony je v podstatě přepona trojúhelníku, takže k jejímu výpočtu musíte použít Pythagorovu větu. Použijte upravený vzorec, který je l = (r2 + h2), kde r je poloměr a h je výška kužele.
Příklad: l = (r2 + h2) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm
Krok 4. Určete oblast základny kužele
Plochu základny kužele lze vypočítat podle vzorce *r2. Po změření poloměru jej umocněte na druhou (vynásobte samotnou hodnotou) a výsledek vynásobte pí.
Příklad: *r2 = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm2
Krok 5. Vypočítejte zakřivenou oblast kužele
Pomocí vzorce *rl, kde r je poloměr kruhu a l výška přepony vypočítaná v předchozím kroku, můžete vypočítat plochu zakřivené strany kužele.
Příklad: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm
Krok 6. Sečtením dvou předchozích výpočtů zjistíte povrch kužele
Vypočítejte povrch kužele sečtením plochy základny a plochy zakřivené strany.
Příklad: *r2 + *rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 cm2
Co potřebuješ
- Pravítko
- Pero nebo tužka
- Papír
Související články wikiHow
- Výpočet celé povrchové plochy tuby
- Zjištění povrchu krychle
