Chcete -li přidat a odečíst zlomky s různými jmenovateli, musíte převést zlomky na zlomky, které mají stejného jmenovatele s příslušným čitatelem. Kroky pro sčítání a odčítání zlomků jsou velmi podobné poslednímu kroku, kdy musíte sčítat a odečítat čitatele zlomků. Pokud chcete vědět, jak sčítat a odčítat zlomky s různými jmenovateli, postupujte podle těchto kroků.
Krok
Metoda 1 ze 2: Hledání společných jmenovatelů
Krok 1. Umístěte frakce vedle sebe
Zapište si vedle sebe zlomky, se kterými pracujete. Umístěte čitatele (horní číslo) na stejnou úroveň jako druhý čitatel výše a jmenovatel (spodní číslo) do řádku pod ním. Jako příklady použijme zlomky 9/11 a 2/4.
Krok 2. Pochopte ekvivalentní zlomky
Pokud vynásobíte čitatele a jmenovatele zlomku stejným číslem, získáte ekvivalentní zlomek, stejně jako původní zlomek. Pokud například vezmete 2/4 a vynásobíte každé číslo 2, získáte 4/8, což je stejný („ekvivalentní“) zlomek jako 2/4. Můžete si to sami ověřit popsáním zlomku:
- Nakreslete kruh, rozdělte ho na čtyři stejné části a poté vybarvěte dvě ze čtyř částí (2/4).
- Nakreslete nový kruh, rozdělte ho na 8 stejných částí a poté vybarvěte čtyři z 8 částí (4/8).
- Porovnejte barevné oblasti dvou kruhů, které představují 2/4 a 4/8. Oba mají stejnou velikost.
Krok 3. Vynásobením dvou jmenovatelů najdete společného jmenovatele
Než budeme moci sčítat nebo odčítat zlomky, musíme je zapsat, aby měly zlomky stejného jmenovatele, který je dělitelný oběma jmenovateli. Nejrychlejší způsob, jak jej najít, je znásobit dva jmenovatele. Jakmile si své odpovědi zapíšete, můžete přejít k řešení části problému nebo zkuste níže uvedené kroky najít stejného jmenovatele, ale jiným způsobem, se kterým se snadněji pracuje.
- Začněme například zlomky 9/11 a 2/4. 11 a 4 jsou jmenovatelé.
- Vynásobte oba jmenovatele: 11 x 4 = 44.
Krok 4. Najděte stejného menšího jmenovatele (volitelně)
Výše uvedená metoda je rychlá, ale můžete hledat „nejmenší společný jmenovatel“, což znamená nejmenší možnou odpověď. Chcete -li to provést, zapište si násobek každého počátečního jmenovatele. Zakroužkujte nejmenší číslo, které je uvedeno v obou seznamech násobků. Zde je nový příklad, který můžeme použít, pokud vyřešíme „5/6 + 2/9“:
- Jmenovatelé jsou 6 a 9, takže pro nalezení násobků musíme „počítat šest šest“a „počítat devět devět“:
-
Několik
Krok 6.: 6, 12
Krok 18., 24
-
Několik z
Krok 9.: 9
Krok 18., 27, 36
-
Protože
Krok 18. jsou v obou tabulkách, 18 lze použít jako společného jmenovatele.
Metoda 2 ze 2: Řešení problémů
Krok 1. Změňte první zlomek tak, aby používal stejného jmenovatele
V našem prvním příkladu, pomocí 9/11 a 2/4, jsme se rozhodli použít 44 jako společného jmenovatele. Pamatujte však, že nemůžete jen změnit jmenovatele bez vynásobení čitatele stejným číslem. Takto převádíme zlomky na ekvivalentní zlomky:
-
Víme, že 11x
Krok 4. = 44 (takto získáme 44, ale můžete také vyřešit 44 11, pokud jste zapomněli).
- Vynásobením obou stran zlomku stejným číslem získáte výsledek:
-
(9 x
Krok 4.) / (11
Krok 4.) = 36/44
Krok 2. Totéž proveďte pro druhou frakci
Zde je druhý zlomek v našem příkladu, 2/4, převedený na zlomek ekvivalentní 44 jako jmenovatel:
-
4 x
Krok 11. = 44
-
(2 x
Krok 11.) / (4
Krok 11.) = 22/44.
Krok 3. Získejte odpověď přidáním nebo odečtením čitatelů zlomků
Poté, co oba zlomky sdílejí stejného jmenovatele, můžete čitatele přidat nebo odečíst a získat odpověď:
- Sčítání: 36/44 + 22/44 = (36 + 22) / 44 = 58/44
- Nebo odečtení: 36/44 - 22/44 = (36 - 22) / 44 = 14 / 44
Krok 4. Převeďte běžné zlomky na smíšená čísla
Pokud je čitatel větší než jmenovatel, máte zlomek větší než 1 („běžný“zlomek). Můžete jej převést na smíšené číslo, které je snadněji čitelné, vydělením čitatele jmenovatelem a zbytkem jako zlomkem. Například pomocí zlomku 58/44 dostaneme 58 44 = 1, se zbytkem 14. To znamená, že naše konečné smíšené číslo je 1 a 14/44.
- Pokud si nejste jisti, jak číslo rozdělit, můžete pokračovat v odečítání spodního čísla od horního čísla a zapisovat počet odečtení. Změňte například 317/100 takto:
-
317 - 100 = 217 (odečíst
Krok 1. čas). 217 - 100 = 117 (odečíst
Krok 2. čas). 117 - 100 = 17
Krok 3. čas). Už nemůžeme odečíst, takže odpověď zní 3 a 17/100.
Krok 5. Zjednodušte zlomek
Zjednodušení zlomku znamená jeho napsání v jeho nejméně ekvivalentní podobě, aby bylo použití jednodušší. Udělejte to vydělením zlomku a jmenovatele stejným číslem. Pokud najdete způsob, jak odpověď znovu zjednodušit, pokračujte v tom, dokud ji nenajdete. Chcete -li například zjednodušit 14/44:
- Čísla 14 a 44 jsou dělitelná 2, použijme je tedy.
- (14 ÷ 2) / (44 ÷ 2) = 7 / 22
- Žádné jiné číslo není dělitelné 7 a 22, takže zde je naše zjednodušená konečná odpověď.
Ukázkové otázky
Zkuste tyto problémy vyřešit sami. Pokud si myslíte, že už znáte odpověď, zablokujte nebo vyberte neviditelný text za znaménkem rovnosti, přečtěte si odpověď a zkontrolujte svou práci. Otázky v každé sekci budou při sestupu těžší. Poslední otázky jsou záludné, takže nečekejte, že na ně najdete odpověď hned na první pokus:
Procvičte si problémy s přidáváním:
- 1 / 2 + 3 / 8 = 7 / 8
- 2 / 5 + 1 / 3 = 11 / 15
- 3 /4 + 4 /8 = 1 a 1/4
- 10/3 + 3/9 = 3 a 2/3
- 5/6 + 8/5 = 2 a 13/30
- 2 / 17 + 4 / 5 = 78 / 85
Procvičte si problémy s odčítáním:
- 2 / 3 - 5 / 9 = 1 / 9
- 15 / 20 - 3 / 5 = 3 / 20
- 7 / 8 - 7 / 9 = 7 / 72
- 3 / 5 - 4 / 7 = 1 / 35
- 7 / 12 - 3 / 8 = 5 / 24
- 16/5 - 1 /4 = 2 a 19/20
