Vrchol kvadratické nebo parabolické rovnice je nejvyšším nebo nejnižším bodem rovnice. Tento bod je uvnitř symetrické roviny paraboly; cokoli je vlevo od paraboly, je dokonalým odrazem toho, co je napravo. Chcete -li najít vrchol kvadratické rovnice, můžete použít vzorec vrcholu nebo doplnit čtverec.
Krok
Metoda 1 ze 2: Použití vzorce Peak
Krok 1. Určete hodnoty a, b a c
V kvadratické rovnici je x. Část2 = a, část x = b, a konstanta (část bez proměnných) = c. Chcete například vyřešit následující rovnici: y = x2 + 9x + 18. V tomto příkladu a = 1, b = 9 a c = 18.
Krok 2. Pomocí vzorce vrcholu najděte hodnotu x vrcholu
Vrchol je také symetrická rovnice. Vzorec pro nalezení hodnoty x vrcholu kvadratické rovnice je x = -b/2a. Zadejte požadovanou hodnotu a najděte x. Zadejte hodnoty a a b. Napište, jak pracujete:
- x = -b/2a
- x =-(9)/(2) (1)
- x = -9/2
Krok 3. Zapojte hodnotu x do původní rovnice, abyste získali hodnotu y
Pokud již znáte hodnotu x, připojte ji do původní rovnice pro hodnotu y. Vzorec pro nalezení vrcholu kvadratické rovnice si můžete představit jako (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)]. To znamená, že abyste našli hodnotu y, musíte najít hodnotu x pomocí vzorce a zapojit ji zpět do rovnice. Postupujte takto:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Krok 4. Zapište hodnoty x a y jako po sobě jdoucí páry
Pokud již víte, že x = -9/2 a y = -9/4, napište je jako po sobě jdoucí dvojice: (-9/2, -9/4). Vrchol kvadratické rovnice je (-9/2, -9/4). Pokud tuto parabolu nakreslíte do grafu, je tento bod minimálním/nejnižším bodem paraboly, protože x2 pozitivní.
Metoda 2 ze 2: Dokončete náměstí
Krok 1. Zapište si rovnici
Dokončení čtverce je dalším způsobem, jak najít vrchol kvadratické rovnice. Pomocí této metody, pokud se dopracujete až na konec, můžete najít souřadnice x a y přímo, aniž byste museli souřadnice x vkládat do původní rovnice. Pokud chcete vyřešit následující kvadratickou rovnici: x2 + 4x + 1 = 0.
Krok 2. Rozdělte každou část koeficientem x2.
V tomto případě je koeficient x2 je 1, takže tento krok můžete přeskočit. Rozdělením všech částí na 1 se nic nezmění.
Krok 3. Přesuňte část konstant na pravou stranu rovnice
Konstanta je část, která nemá žádné koeficienty. V tomto případě je konstanta 1. Přesuňte 1 na druhou stranu rovnice odečtením 1 z obou stran. Postupujte takto:
- X2 + 4x + 1 = 0
- X2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- X2 + 4x = - 1
Krok 4. Doplňte čtverec na levé straně rovnice
Chcete -li to provést, najděte (b/2)2 a výsledek přidejte na obě strany rovnice. Zadejte 4 pro b, protože 4x je součástí b v této rovnici.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Nyní přidejte 4 na obě strany rovnice, abyste získali něco takového:
- X2 + 4x + 4 = -1 + 4
- X2 + 4x + 4 = 3
Krok 5. Faktor levé strany rovnice
Můžete vidět, že x2 + 4x + 4 je perfektní čtverec. Tuto rovnici lze zapsat jako (x + 2)2 = 3
Krok 6. Použijte tento tvar k nalezení souřadnic x a y
Souřadnici x najdete tak, že uděláte (x + 2)2 rovná nule. Když tedy (x + 2)2 = 0, jaká je hodnota x? Proměnná x musí být -2, aby byla kompenzována +2, takže vaše souřadnice x je -2. Vaše souřadnice y je konstanta na druhé straně rovnice. Takže y = 3. Můžete také zkrátit a nahradit číslo v závorkách, abyste získali souřadnici x. Takže vrchol rovnice x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Tipy
- Správně určete a, b, a c.
- Vždy si napište, jak pracujete. Osoba, která vám dává hodnocení, nejenže pozná, zda rozumíte tomu, co děláte, ale také vám pomůže zkontrolovat, zda jste neudělali nějaké chyby.
- Aby byly výsledky správné, je nutné dodržet pořadí výpočtových operací.
Varování
- Zapište si to a ověřte si, jak pracujete!
- Ujistěte se, že znáte a, b, ac - jinak bude vaše odpověď špatná.
- Nenechte se frustrovat - to chce trochu cviku.
