Existuje několik matematických funkcí, které používají vrcholy. Geometrický obrazec má několik vrcholů, systém nerovností má jeden nebo více vrcholů a parabola nebo kvadratická rovnice má také vrcholy. Jak najít vrcholy závisí na situaci, ale zde je několik věcí, které byste měli vědět o hledání vrcholů v každém scénáři.
Krok
Metoda 1 z 5: Nalezení počtu vrcholů ve tvaru
Krok 1. Naučte se Eulerův vzorec
Eulerův vzorec, jak se uvádí v geometrii nebo grafech, uvádí, že pro jakýkoli tvar, který není sám o sobě tangenciální, bude počet hran plus počet vrcholů minus počet hran vždy dva.
-
Pokud je vzorec napsán ve formě rovnice, vypadá takto: F + V - E = 2
- F označuje počet stran.
- V označuje počet vrcholů nebo vrcholů
- E označuje počet žeber
Krok 2. Změňte vzorec a najděte počet vrcholů
Pokud znáte počet stran a hran, které má tvar, můžete rychle vypočítat počet vrcholů pomocí Eulerova vzorce. Odečtěte F z obou stran rovnice a přidejte E na obou stranách, přičemž V na jedné straně zůstane V.
V = 2 - F + E
Krok 3. Zadejte známá čísla a vyřešte
V tuto chvíli stačí před normálním sčítáním nebo odečítáním do rovnice zapojit počet stran a hran. Odpověď, kterou dostanete, je počet vrcholů a tím problém vyřeší.
-
Příklad: Pro obdélník, který má 6 stran a 12 hran…
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Metoda 2 z 5: Hledání vrcholů v systému lineární nerovnosti
Krok 1. Nakreslete řešení soustavy lineárních nerovnic
V některých případech mohou kreslící řešení všech nerovností v systému vizuálně zobrazit některé nebo dokonce všechny vrcholy. Pokud však nemůžete, musíte vrchol najít algebraicky.
Pokud k vykreslení nerovnosti používáte grafickou kalkulačku, můžete přejet prstem po obrazovce nahoru k vrcholnému bodu a najít jeho souřadnice tímto způsobem
Krok 2. Proměňte nerovnost v rovnici
Chcete -li vyřešit systém nerovností, musíte dočasně převést nerovnice na rovnice, abyste zjistili hodnotu X a y.
-
Příklad: Pro systém nerovností:
- y <x
- y> -x + 4
-
Změňte nerovnost na:
- y = x
- y> -x + 4
Krok 3. Substituce jedné proměnné jinou proměnnou
I když existují i jiné způsoby řešení X a y, substituce je často nejjednodušší způsob. Zadejte hodnotu y z jedné rovnice do druhé, což znamená „nahrazování“ y do jiné rovnice s hodnotou X.
-
Příklad: Pokud:
- y = x
- y = -x + 4
-
Tak y = -x + 4 lze zapsat jako:
x = -x + 4
Krok 4. Vyřešte první proměnnou
Nyní, když máte v rovnici pouze jednu proměnnou, můžete pro proměnnou snadno vyřešit, X, jako v jiných rovnicích: sčítáním, odčítáním, dělením a násobením.
-
Příklad: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4/2
- x = 2
Krok 5. Vyřešte zbývající proměnné
Zadejte novou hodnotu pro X do původní rovnice najít hodnotu y.
-
Příklad: y = x
y = 2
Krok 6. Definujte vrcholy
Vrchol je souřadnice obsahující hodnotu X a y které jste právě objevili.
Příklad: (2, 2)
Metoda 3 z 5: Hledání vrcholů na parabole pomocí osy symetrie
Krok 1. Faktor rovnice
Přepište kvadratickou rovnici ve formě faktoru. Existuje několik způsobů, jak faktorovat kvadratickou rovnici, ale až budete hotovi, budete mít v závorkách dvě skupiny, které když vynásobíte dohromady, získáte původní rovnici.
-
Příklad: (pomocí analýzy)
- 3x2 - 6x - 45
- Výstupy se stejným faktorem: 3 (x2 - 2x - 15)
- Násobící koeficienty aac: 1 * -15 = -15
- Najde dvě čísla, která při vynásobení se rovná -15 a jejichž součet se rovná hodnotě b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Nahraďte obě hodnoty do rovnice 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Rozdělení podle skupin: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Krok 2. Najděte x-průsečík rovnice
Když se funkce x, f (x), rovná 0, protne parabola osu x. K tomu dojde, když se jakýkoli faktor rovná 0.
-
Příklad: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Kořeny jsou tedy: (-3, 0) a (5, 0)
Krok 3. Najděte střed
Osa symetrie rovnice bude ležet přesně v polovině mezi dvěma kořeny rovnice. Musíte znát osu symetrie, protože tam leží vrcholy.
Příklad: x = 1; tato hodnota je přesně uprostřed -3 a 5
Krok 4. Zapojte hodnotu x do původní rovnice
Zapojte hodnotu x osy symetrie do rovnice paraboly. Hodnota y bude hodnotou y vrcholu.
Příklad: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Krok 5. Zapište si vrcholové body
Až do tohoto bodu budou poslední vypočítané hodnoty x a y dávat souřadnice vrcholu.
Příklad: (1, -48)
Metoda 4 z 5: Hledání vrcholů na parabole vyplněním čtverců
Krok 1. Přepište původní rovnici ve vrcholové formě
Forma "vrchol" je rovnice zapsaná ve formuláři y = a (x - h)^2 + k, a vrchol je (h, k). Původní kvadratická rovnice musí být přepsána v tomto tvaru, a proto musíte dokončit čtverec.
Příklad: y = -x^2 - 8x - 15
Krok 2. Získejte koeficient a
Odeberte první koeficient, a z prvních dvou koeficientů rovnice. V tomto bodě ponechte poslední koeficient c.
Příklad: -1 (x^2 + 8x) - 15
Krok 3. Najděte třetí konstantu v závorkách
Třetí konstanta musí být uzavřena v závorkách, aby hodnoty v závorkách tvořily dokonalý čtverec. Tato nová konstanta se rovná druhé mocnině polovičního koeficientu uprostřed.
-
Příklad: 8 /2 = 4; 4 * 4 = 16; aby,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- Nezapomeňte, že procesy prováděné uvnitř závorek je nutné provádět také mimo závorky:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
Krok 4. Zjednodušte rovnici
Vzhledem k tomu, že tvar v závorkách je nyní dokonalým čtvercem, můžete tvar uvnitř závorek zjednodušit na faktorizovaný tvar. Současně můžete přidávat nebo odčítat hodnoty mimo závorky.
Příklad: y = -1 (x + 4)^2 + 1
Krok 5. Najděte souřadnice na základě rovnice vrcholů
Připomeňme, že vrchol rovnice je y = a (x - h)^2 + k, s (h, k) které jsou souřadnicemi vrcholu. Nyní máte úplné informace o zadávání hodnot do h a k a vyřešení problému.
- k = 1
- h = -4
- Vrchol rovnice pak najdete na: (-4, 1)
Metoda 5 z 5: Hledání vrcholů na parabole pomocí jednoduchého vzorce
Krok 1. Najděte přímo hodnotu x vrcholu
Když je rovnice paraboly napsána ve formuláři y = ax^2 + bx + c, x vrcholu lze najít podle vzorce x = -b / 2a. Jednoduše připojte hodnoty a a b z rovnice do vzorce a najděte x.
- Příklad: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
Krok 2. Zapojte tuto hodnotu do původní rovnice
Zapojením hodnoty x do rovnice najdete y. Hodnota y bude hodnotou y souřadnic vrcholu.
-
Příklad: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Krok 3. Zapište si souřadnice vrcholů
Hodnoty x a y, které získáte, jsou souřadnice vrcholu.
