Graf polynomu nebo funkce odhaluje mnoho vlastností, které by bez vizuálního zobrazení nebyly zřejmé. Jednou z těchto vlastností je osa symetrie: svislá čára na grafu, která rozděluje graf na dva symetrické zrcadlové obrazy. Nalezení osy symetrie pro daný polynom je docela snadné. Existují dva základní způsoby.
Krok
Metoda 1 ze 2: Nalezení osy symetrie pro polynom 2. úrovně
Krok 1. Zkontrolujte stupeň svého polynomu
Stupeň (nebo „síla“) polynomu je jednoduše hodnota největšího exponentu nebo síly ve výrazu. Pokud je stupeň vašeho polynomu 2 (žádný exponent není větší než x2), pomocí této metody můžete najít osu symetrie. Pokud je stupeň vašeho polynomu větší než 2, použijte metodu 2.
Pro ilustraci vezměte polynom 2x2 Například 3x - 1. Nejvyšší exponent v polynomu je x2, takže tento polynom je polynom stupně 2 a tuto první metodu můžete použít k nalezení osy symetrie.
Krok 2. Zapojte čísla do osy vzorce symetrie
Vypočítat osu symetrie polynomu druhého stupně tvarové osy2 + bx + c (parabola), použijte základní vzorec x = -b / 2a.
-
Ve výše uvedeném příkladu a = 2, b = 3 a c = -1. Připojte tyto hodnoty do vzorce a získáte:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
Krok 3. Zapište rovnici pro osu symetrie
Hodnota, kterou jste vypočetli se vzorcem osy symetrie, je x-průsečík osy symetrie.
Ve výše uvedeném příkladu je osa symetrie -3/4
Metoda 2 ze 2: Hledání osy symetrie pomocí grafu
Krok 1. Zkontrolujte stupeň svého polynomu
Stupeň (nebo „síla“) polynomu je jednoduše hodnota největšího exponentu nebo síly ve výrazu. Pokud je stupeň vašeho polynomu 2 (žádný exponent není větší než x2), pomocí této metody můžete najít osu symetrie. Pokud je stupeň vašeho polynomu větší než 2, použijte grafickou metodu.
Krok 2. Nakreslete osy x a y
Vytvořte dvě čáry ve tvaru znaménka plus. Vodorovná čára je vaše osa x; svislá čára je vaše osa y.
Krok 3. Vložte do grafu číslo
Obě osy označte čísly ve stejných intervalech. Vzdálenost mezi čísly musí být na obou osách stejnoměrná.
Krok 4. Vypočítejte y = f (x) pro každé x
Vezměte svůj polynom nebo funkci a vypočtěte hodnotu f (x) zapojením všech hodnot x do ní.
Krok 5. Nakreslete bodový graf pro každou dvojici
Nyní máte dvojici y = f (x) pro každé x na ose. Pro každou dvojici (x, y) nakreslete na grafu bod-svisle na ose x a vodorovně na ose y.
Krok 6. Nakreslete graf polynomu
Jakmile označíte všechny body grafu, můžete své body plynule propojit a zobrazit souvislý graf svého polynomu.
Krok 7. Najděte osu symetrie
Pečlivě zkontrolujte své grafy. Najděte bod na ose, který rozděluje graf na dvě stejné části a je odrazem toho, kdy čára prochází tímto bodem.
Krok 8. Zaznamenejte osu symetrie
Pokud na ose x najdete bod-řekněme „b“-, který rozděluje graf na dvě odrážející poloviny, pak tento bod, b, je vaší osou symetrie.
Tipy
- Délka vašich os x a y by měla umožnit, aby byl celkový tvar grafu dobře viditelný.
- Některé polynomy nejsou symetrické. Například y = 3x nemá osu symetrie.
- Symetrii polynomu lze klasifikovat jako sudou nebo sudou symetrii. Každý graf, který má na ose y osu symetrie, má „sudou“symetrii; jakýkoli graf, který má na ose x osu symetrie, je „lichá“symetrie.
