Největší společný dělitel (PTS) dvou celých čísel, nazývaný také největší společný faktor (GCF), je největší celé číslo, které je dělitelem (faktorem) obou čísel. Například největší číslo, které může rozdělit 20 a 16, je 4. (16 i 20 mají větší faktory, ale žádný větší rovný faktor - například 8 je faktor 16, ale ne faktor 20.) V základní škole, většina lidí se učí metodou odhadu a kontroly při hledání GCF. Existuje však jednodušší a systematičtější způsob, který vždy poskytne správnou odpověď. Tato metoda se nazývá Euclidův algoritmus. Pokud opravdu chcete vědět, jak najít největší společný faktor dvou celých čísel, podívejte se na krok 1, abyste mohli začít.
Krok
Metoda 1 ze 2: Použití algoritmu dělitel
Krok 1. Odstraňte všechny negativní příznaky
Krok 2. Poznejte svou slovní zásobu:
když dělíte 32 na 5,
-
- 32 je číslo, které je děleno
- 5 je dělitelem
- 6 je kvocient
- 2 je zbytek (nebo modulo).
Krok 3. Určete číslo, které je větší než dvě čísla
Čím větší číslo bude číslo, které je rozděleno, tím menší bude dělitel.
Krok 4. Zapište si tento algoritmus:
(dělené číslo) = (dělitel) * (citát) + (zbytek)
Krok 5. Vložte větší číslo na místo čísla, které chcete rozdělit, a menší číslo jako dělitel
Krok 6. Určete, co je výsledkem dělení většího čísla menším číslem, a výsledek zadejte jako kvocient
Krok 7. Vypočítejte zbytek a zadejte jej na příslušné místo v algoritmu
Krok 8. Přepište algoritmus, ale tentokrát A) použijte starý dělitel jako dělitel a B) použijte zbytek jako dělitel
Krok 9. Opakujte předchozí krok, dokud není zbytek nulový
Krok 10. Poslední dělitel je stejný největší dělitel
Krok 11. Zde je příklad, kde se snažíme najít GCF 108 a 30:
Krok 12. Všimněte si, jak 30 a 18 v první řadě přepnou pozice a vytvoří druhou řadu
Poté přepne 18 a 12 pozic pro vytvoření třetí řady a 12 a 6 pozic pro přepnutí pro vytvoření čtvrté řady. 3, 1, 1 a 2 za znaménkem násobení se znovu neobjeví. Toto číslo představuje výsledek rozdělení čísla děleného dělitelem, takže každý řádek je jiný.
Metoda 2 ze 2: Použití prvočinitelů
Krok 1. Odstraňte všechny negativní příznaky
Krok 2. Najděte primární faktorizaci čísel a napište seznam, jak je uvedeno níže
-
Použití 24 a 18 jako příkladů čísel:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
Jako příklad použijte číslo 50 a 35:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35–5 x 7
Krok 3. Identifikujte všechny hlavní faktory, které jsou si rovny
-
Použití 24 a 18 jako příkladů čísel:
-
24-
Krok 2. x 2 x 2
Krok 3.
-
18-
Krok 2
Krok 3. x 3
-
-
Jako příklad použijte číslo 50 a 35:
-
50- 2 x
Krok 5. x 5
-
35-
Krok 5. x 7
-
Krok 4. Vynásobte faktory stejným způsobem
-
V otázkách 24 a 18 vynásobte
Krok 2. da
Krok 3. dostat
Krok 6.. Šestka je největším společným faktorem 24 a 18.
-
V příkladech 50 a 35 nelze vynásobit ani jedno číslo.
Krok 5. je jediným společným faktorem, a jako takový je největším faktorem.
Krok 5. Hotovo
Tipy
- Jedním ze způsobů, jak to napsat pomocí zápisu mod = zbytek, je GCF (a, b) = b, pokud mod b = 0, a GCF (a, b) = GCF (b, a mod b) jinak.
- Najděte například GCF (-77, 91). Nejprve použijeme 77 místo -77, takže GCF (-77, 91) se stane GCF (77, 91). Nyní je 77 méně než 91, takže je budeme muset vyměnit, ale podívejme se, jak algoritmus tyto věci obejde, pokud nemůžeme. Když vypočítáme 77 mod 91, dostaneme 77 (protože 77 = 91 x 0 + 77). Protože výsledek není nula, vyměníme (a, b) za (b, a mod b) a výsledek je: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 dává 14 (pamatujte, to znamená, že 14 je k ničemu). Protože zbytek není nula, převeďte GCF (91, 88) na GCF (77, 14). 77 mod 14 vrací 7, což není nula, proto vyměňte GCF (77, 14) za GCF (14, 7). 14 mod 7 je nula, takže 14 = 7 * 2 beze zbytku, tak zastavíme. A to znamená: GCF (-77, 91) = 7.
- Tato technika je zvláště užitečná při zjednodušování zlomků. Z výše uvedeného příkladu se zlomek -77/91 zjednodušuje na -11/13, protože 7 je největší stejný dělitel -77 a 91.
- Pokud jsou 'a' a 'b' nula, pak je nedělí žádné nenulové číslo, takže technicky žádný největší dělitel není v problému stejný. Matematici často říkají, že největší společný dělitel 0 a 0 je 0, a to je odpověď, kterou dostanou touto cestou.
