Kdykoli při sběru dat provedete měření, můžete předpokládat, že v rozsahu měření, které provádíte, je skutečná hodnota. Chcete -li vypočítat nejistotu měření, musíte najít nejlepší aproximaci měření a vzít v úvahu výsledky při sčítání nebo odčítání měření s jejich nejistotami. Pokud chcete vědět, jak vypočítat nejistotu, postupujte podle těchto kroků.
Krok
Metoda 1 ze 3: Naučit se základy
Krok 1. Zapište nejistotu do příslušného formuláře
Řekněme, že měříte klacek dlouhý asi 4,2 cm s milimetrem více či méně. To znamená, že víte, že délka tyče je asi 4,2 cm, ale skutečná délka může být kratší nebo delší než toto měření, s chybou jednoho milimetru.
Nejistotu zapište takto: 4,2 cm ± 0,1 cm. Můžete jej také zapsat jako 4,2 cm ± 1 mm, protože 0,1 cm = 1 mm
Krok 2. Experimentální měření vždy zaokrouhlete na stejné desetinné místo jako nejistotu
Měření zahrnující výpočet nejistoty jsou obvykle zaokrouhleny na jednu nebo dvě platné číslice. Nejdůležitější je, abyste svá experimentální měření zaokrouhlili na stejné desetinné místo jako nejistotu, aby byla vaše měření konzistentní.
- Pokud je vaše experimentální měření 60 cm, měl by být váš výpočet nejistoty také zaokrouhlen na celé číslo. Například nejistota pro toto měření může být 60 cm ± 2 cm, ale ne 60 cm ± 2,2 cm.
- Pokud je vaše experimentální měření 3,4 cm, měl by být váš výpočet nejistoty také zaokrouhlen na 0,1 cm. Například nejistota pro toto měření může být 3,4 cm ± 0,1 cm, ale ne 3,4 cm ± 1 cm.
Krok 3. Vypočítejte nejistotu jednoho měření
Předpokládejme, že změříte průměr kulaté koule pravítkem. Toto měření je složité, protože pravítkem může být obtížné přesně určit, kde je vnější část koule, protože je zakřivená, ne rovná. Předpokládejme, že pravítko může měřit s přesností 0,1 cm - to neznamená, že můžete průměr změřit na tuto úroveň přesnosti.
- Prostudujte si strany koule a pravítka, abyste pochopili, jak přesně můžete změřit průměr. V normálním pravítku se značka 0,5 cm objeví jasně - ale předpokládejme, že můžete oddálit. Pokud jej můžete snížit na přibližně 0,3 přesného měření, pak je vaše nejistota 0,3 cm.
- Nyní změřte průměr koule. Předpokládejme, že získáte měření asi 7,6 cm. Zapište si přibližné měření s nejistotou. Průměr koule je 7,6 cm ± 0,3 cm.
Krok 4. Vypočítejte nejistotu jednoho měření různých objektů
Předpokládejme, že změříte stoh 10 disků CD, které jsou stejně dlouhé. Předpokládejme, že chcete najít měření tloušťky pouze pro jeden držák CD. Toto měření bude tak malé, že vaše procento nejistoty bude docela vysoké. Když však změříte 10 naskládaných přihrádek na disky CD, můžete výsledek a jeho nejistotu vydělit počtem přihrádek na disky CD, abyste našli tloušťku jednoho držáku CD.
- Předpokládejme, že pomocí pravítka nemůžete dosáhnout přesnosti měření menší než 0,2 cm. Vaše nejistota je tedy ± 0,2 cm.
- Předpokládejme, že změříte, že všechny skládané držáky disků CD mají tloušťku 22 cm.
- Nyní stačí rozdělit měření a jeho nejistotu na 10, počet držáků CD. 22 cm/10 = 2,2 cm a 0,2/10 = 0,02 cm. To znamená, že tloušťka jednoho místa CD je 2,20 cm ± 0,02 cm.
Krok 5. Proveďte svá měření mnohokrát
Chcete -li zvýšit jistotu svých měření, ať už měříte délku objektu nebo dobu, po kterou objekt urazí určitou vzdálenost, zvýšíte své šance na získání přesného měření, pokud měříte několikrát. Zjištění průměru některých vašich měření vám poskytne přesnější obraz měření při výpočtu nejistoty.
Metoda 2 ze 3: Výpočet nejistoty více měření
Krok 1. Proveďte několik měření
Předpokládejme, že chcete vypočítat čas, za který míč dopadne na podlahu z výšky stolu. Abyste dosáhli nejlepších výsledků, měli byste alespoň několikrát změřit padající míč - řekněme pětkrát. Poté musíte najít průměr z pěti měření a poté přičíst nebo odečíst směrodatnou odchylku od tohoto čísla, abyste získali nejlepší výsledek.
Předpokládejme, že měříte pětkrát: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; a 0,49 s
Krok 2. Najděte průměr měření
Nyní najděte průměr sečtením pěti různých měření a vydělením výsledku 5, počtem měření. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Nyní vydělte 2,08 číslem 5. 2,08/5 = 0,42 s. Průměrný čas je 0,42 s.
Krok 3. Podívejte se na varianty tohoto měření
Chcete -li to provést, nejprve zjistěte rozdíl mezi pěti měřeními a jejich průměrem. Chcete -li to provést, jednoduše odečtěte měření o 0,42 s. Zde je pět rozdílů:
-
0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s -0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s -0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Nyní sečtěte druhou mocninu rozdílu: (0,01 s)2 + (0, 1 s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13 s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
- Najděte průměr tohoto součtu čtverců vydělením výsledku 5. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
Krok 4. Najděte standardní odchylku
Chcete -li zjistit směrodatnou odchylku, jednoduše najděte druhou odmocninu varianty. Druhá odmocnina 0,0074 s = 0,09 s, takže standardní odchylka je 0,09 s.
Krok 5. Zapište si konečné měření
Chcete -li to provést, jednoduše zapište průměr měření přičtením a odečtením směrodatné odchylky. Protože průměr z měření je 0,42 s a standardní odchylka je 0,09 s, konečné měření je 0,42 s ± 0,09 s.
Metoda 3 ze 3: Provádění aritmetických operací s nejistými měřeními
Krok 1. Sečtěte nejistá měření
Abychom sečetli nejistá měření, jednoduše sečtěte měření a jejich nejistoty:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
Krok 2. Odečtěte nejistá měření
Chcete -li odečíst nejisté měření, jednoduše odečtěte měření a přitom přidejte nejistotu:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Krok 3. Vynásobte nejistá měření
Chcete -li znásobit nejistá měření, jednoduše vynásobte měření sečtením relativních nejistot (v procentech): Výpočet nejistoty násobením nepoužívá absolutní hodnoty (jako sčítání a odčítání), ale používá relativní hodnoty. Relativní nejistotu získáte vydělením absolutní nejistoty měřenou hodnotou a vynásobením 100 získáte procento. Například:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 a přidejte znak %. Být 3, 3%.
Proto:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
Krok 4. Rozdělte nejistá měření
Chcete -li rozdělit nejistá měření, jednoduše je rozdělte a sečtěte relativní nejistoty: Proces je stejný jako násobení!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
Krok 5. Síla měření je nejistá
Chcete -li zvýšit nejisté měření, jednoduše zvyšte měření na výkon a pak nejistotu vynásobte tímto výkonem:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Tipy
Výsledky a standardní nejistoty můžete vykazovat jako celek nebo pro jednotlivé výsledky v sadě dat. Data získaná z více měření jsou obecně méně přesná než data získaná přímo z každého měření
Varování
- Nejistotu zde popsaným způsobem lze použít pouze pro případy normálního rozdělení (Gauss, Bellova křivka). Další distribuce mají při popisu nejistoty různé významy.
- Dobrá věda nikdy nemluví o faktech nebo pravdě. I když je pravděpodobné, že přesné měření je ve vašem rozsahu nejistoty, neexistuje žádná záruka, že přesné měření spadá do tohoto rozsahu. Vědecké měření v zásadě připouští možnost chyby.
