V geometrii je úhel prostor mezi 2 paprsky (nebo úsečkami) se stejným koncovým bodem (aka vrcholem). Nejběžnějším způsobem měření úhlů je použití stupňů a celý kruh má úhel 360 stupňů. Míru jednoho úhlu v mnohoúhelníku můžete vypočítat, pokud znáte tvar mnohoúhelníku a míry ostatních úhlů, nebo v případě pravoúhlého trojúhelníku, pokud znáte délky obou stran. Kromě toho můžete měřit úhly pomocí oblouku nebo je vypočítat pomocí grafické kalkulačky.
Krok
Metoda 1 ze 2: Výpočet vnitřních úhlů mnohoúhelníku
Krok 1. Spočítejte počet stran v polygonu
Abyste mohli vypočítat vnitřní úhly mnohoúhelníku, musíte nejprve určit, kolik stran má mnohoúhelník. Vězte, že počet stran mnohoúhelníku se rovná součtu jeho úhlů.
Například trojúhelník má 3 strany a 3 vnitřní úhly, zatímco čtverec má 4 strany a 4 vnitřní úhly
Krok 2. Najděte celkovou velikost všech vnitřních úhlů polygonu
Vzorec pro nalezení celkové velikosti všech úhlů v mnohoúhelníku je: (n - 2) x 180. V tomto případě n je počet stran, které má mnohoúhelník. Celkové velikosti úhlů u některých běžných polygonů jsou následující:
- Celkové úhly v trojúhelníku (3stranný mnohoúhelník) jsou 180 stupňů.
- Celkové úhly ve čtyřúhelníku (4stranném polygonu) jsou 360 stupňů.
- Celkové úhly v pětiúhelníku (5stranném polygonu) jsou 540 stupňů.
- Celkové úhly v šestiúhelníku (6stranném polygonu) jsou 720 stupňů.
- Celkové úhly v trojúhelníku (7stranném polygonu) jsou 1080 stupňů.
Krok 3. Vydělte celkovou velikost úhlu všech pravidelných polygonů součtem jejich úhlů
Pravidelný mnohoúhelník je mnohoúhelník, jehož všechny strany jsou stejně dlouhé, takže všechny úhly jsou stejné. Například míra každého úhlu v rovnostranném trojúhelníku je 180 3 nebo 60 stupňů a míra každého úhlu ve čtverci je 360 4 nebo 90 stupňů.
Rovnostranné trojúhelníky a čtverce jsou příklady pravidelných mnohoúhelníků, zatímco Pentagon ve Washingtonu, DC, Spojené státy, je příkladem pravidelných pětiúhelníků a stopky jsou příklady pravidelných osmiúhelníků
Krok 4. Odečtěte celkovou míru úhlu mnohoúhelníku součtem všech známých úhlů, abyste našli míru úhlů v nepravidelném mnohoúhelníku
Pokud mnohoúhelníky nemají stejné délky stran a míry úhlů, stačí sečíst všechny známé úhly v polygonu. Poté odečtěte míru celkového úhlu přidruženého mnohoúhelníku od součtu všech známých úhlů, abyste našli míru neznámého úhlu.
Pokud například víte, že 4 úhly v pětiúhelníku jsou 80, 100, 120 a 140 stupňů, sečtěte je a získejte 440. Poté toto číslo odečtěte od celkové míry úhlu pětiúhelníku, která je 540 stupňů: 540 - 440 = 100 stupňů. Zbývající úhel je tedy 100 stupňů
Spropitné:
Některé polygony mají „zkratky“, které vám pomohou měřit neznámé úhly. Rovnoměrný trojúhelník je trojúhelník se dvěma stejnými stranami a 2 stejnými úhly. Rovnoběžník je čtyřúhelník se stejnými délkami protilehlých stran a stejnou mírou diagonálně opačných úhlů.
Metoda 2 ze 2: Hledání úhlů v pravém trojúhelníku
Krok 1. Pamatujte, že v každém pravoúhlém trojúhelníku je pouze jeden úhel, který se rovná 90 stupňům
Podle definice má pravý úhel vždy míru rovnou 90 stupňům, i když není označen. Takže vždy budete znát míru alespoň jednoho úhlu a můžete použít goniometrii k nalezení míry ostatních dvou úhlů.
Krok 2. Změřte délku dvou stran trojúhelníku
Nejdelší strana trojúhelníku se nazývá „přepona“. Strana „strana“je strana vedle úhlu, jehož velikost chcete zjistit. „Přední“strana je strana opačná k úhlu, který hledáte. Změřte tyto dvě strany, abyste mohli určit velikost zbývajících rohů v trojúhelníku.
Spropitné:
K vyřešení rovnic můžete použít grafickou kalkulačku nebo vyhledat online tabulky se seznamem hodnot různých sinusových, kosinusových a tangentových.
Krok 3. Použijte funkci sinus, pokud znáte délku strany a přepona
Zapojte čísla do rovnice: sine (x) = přední přepona. Řekněme, že délka opačné strany je 5 a délka přepony je 10. Vydělte 5 číslem 10, což se rovná 0,5. Nyní víte, že sinus (x) = 0,5, což se rovná x = sinus-1 (0, 5).
Pokud máte grafickou kalkulačku, zadejte 0,5 a stiskněte sine-1. Pokud nemáte grafickou kalkulačku, použijte k vyhledání hodnoty online graf. Zjistíte, že x = 30 stupňů
Krok 4. Použijte kosinusovou funkci, pokud znáte délku strany a přepona
Pro problémy, jako je tento, použijte rovnici: kosinus (x) = boční přepona. Pokud je délka strany 1,666 a délka přepony 2,0, vydělte 1,666 číslem 2, což se rovná 0,833. Takže kosinus (x) = 0,833 nebo x = kosinus-1 (0, 833).
Do grafové kalkulačky zadejte 0,833 a stiskněte klávesu kosinus-1. V opačném případě vyhledejte tabulku kosinových hodnot. Odpověď je 33,6 stupňů.
Krok 5. Pokud znáte délku přední a boční strany, použijte funkci tangens
Rovnice pro tečnou funkci je tangenta (x) = přední strana. Řekněme, že víte, že délka přední strany je 75 a délka strany je 100. Rozdělte 75 na 100, což je 0,75. To znamená, že tangenta (x) = 0,75, což je stejné jako x = tangenta-1 (0, 75).
Vyhledejte hodnotu v grafu tangenty nebo stiskněte 0,75 na kalkulačce grafů a poté tangens-1. Jeho hodnota se rovná 36,9 stupně.
Tipy
- Úhly jsou pojmenovány podle jejich velikosti. Jak bylo uvedeno výše, pravý úhel má míru 90 stupňů. Úhel, který je menší než 90, ale větší než 0 stupňů, se nazývá ostrý úhel. Úhel, jehož míra je více než 90 stupňů a méně než 180 stupňů, se nazývá tupý úhel. Úhly s mírou 180 stupňů se nazývají přímé úhly, zatímco úhly větší než 180 stupňů se nazývají úhly reflexní.
- Dva úhly, které tvoří až 90 stupňů, se nazývají komplementární úhly (dva úhly jiné než pravý úhel v pravoúhlém trojúhelníku jsou komplementární úhly). Dva úhly, které tvoří až 180 stupňů, se nazývají doplňkové úhly.
