V derivativním počtu je inflexní bod bod na křivce, ve kterém křivka mění znaménko (z pozitivního na negativní nebo z negativního na pozitivní). Používá se v různých předmětech, včetně strojírenství, ekonomiky a statistiky, k určení zásadních změn v datech. Pokud potřebujete najít inflexní bod křivky, přejděte ke kroku 1.
Krok
Metoda 1 ze 3: Porozumění inflexním bodům
Krok 1. Pochopte konkávní funkci
Abyste porozuměli inflexnímu bodu, musíte rozlišovat konkávní a konvexní funkce. Konkávní funkce je funkce, ve které čára spojující dva body na grafu nikdy není nad grafem.
Krok 2. Pochopte konvexní funkci
Konvexní funkce je v podstatě opakem konvexní funkce: tj. Funkce, ve které přímka spojující dva body na grafu nikdy není pod grafem.
Krok 3. Pochopte základy funkce
Základem funkce je bod, kde je funkce rovna nule.
Pokud chcete vykreslit funkci, základny jsou body, kde funkce protíná osu x
Metoda 2 ze 3: Hledání derivace funkce
Krok 1. Najděte první derivát vaší funkce
Než najdete inflexní bod, musíte najít derivaci své funkce. Derivát základní funkce lze nalézt v jakékoli knize počtu; Musíte se je naučit, než budete moci přejít ke složitější práci. První derivace je zapsána jako f '(x). Pro polynomiální vyjádření tvaru axp + bx (p − 1) + cx + d je první derivací apx (p − 1) + b (p 1) x (p − 2) + c.
-
Pro ilustraci předpokládejme, že musíte najít inflexní bod funkce f (x) = x3 +2x − 1. Vypočítejte první derivaci funkce takto:
f (x) = (x3 + 2x 1) '= (x3)' + (2x) '(1)' = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
Krok 2. Najděte druhou derivaci vaší funkce
Druhá derivace je první derivací první derivace funkce, zapsané jako f (x).
-
Ve výše uvedeném příkladu by výpočet druhé derivace funkce vypadal takto:
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
Krok 3. Nastavte druhou derivaci na nulu
Nastavte druhou derivaci na nulu a vyřešte rovnici. Vaše odpověď je možný inflexní bod.
-
Ve výše uvedeném příkladu by váš výpočet vypadal takto:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
Krok 4. Najděte třetí derivát vaší funkce
Chcete -li zjistit, zda je vaše odpověď skutečně inflexním bodem, najděte třetí derivaci, která je první derivací druhé derivace funkce, zapsanou jako f (x).
-
Ve výše uvedeném příkladu by váš výpočet vypadal takto:
f (x) = (6x) ′ = 6
Metoda 3 ze 3: Hledání inflexních bodů
Krok 1. Zkontrolujte svůj třetí derivát
Standardní pravidlo pro kontrolu možných inflexních bodů je následující: „Pokud třetí derivace není nula, f (x) =/ 0, možný inflexní bod je ve skutečnosti inflexním bodem.“Zkontrolujte svůj třetí derivát. Pokud se nerovná nule, pak je tato hodnota skutečným inflexním bodem.
Ve výše uvedeném příkladu je vaše třetí derivace 6, ne 0. 6 je tedy skutečný inflexní bod
Krok 2. Najděte inflexní bod
Souřadnice inflexního bodu se zapisují jako (x, f (x)), kde x je hodnota proměnného bodu v inflexním bodě a f (x) je funkční hodnota v inflexním bodě.
-
Ve výše uvedeném příkladu si pamatujte, že když vypočítáte druhou derivaci, zjistíte, že x = 0. K určení souřadnic tedy musíte najít f (0). Váš výpočet bude vypadat takto:
f (0) = 03 +2 × 0−1 = 1.
Krok 3. Zaznamenejte si souřadnice
Souřadnice inflexního bodu jsou vaše hodnota x a hodnota, kterou jste vypočítali výše.
