Matematickou funkci (obvykle psanou jako f (x)) lze považovat za vzorec, který vrátí hodnotu y, pokud zadáte hodnotu pro x. Inverzní funkce f (x) (která je zapsána jako f-1(x)) je ve skutečnosti opak: zadejte svou hodnotu y a získáte počáteční hodnotu x. Hledání inverzní funkce může znít jako komplikovaný proces, ale pro jednoduché rovnice potřebujete pouze znalost základních algebraických operací. Přečtěte si následující podrobné pokyny a ilustrované příklady.
Krok
Krok 1. Zapište si svou funkci, v případě potřeby nahraďte f (x) y
Váš vzorec by měl mít na jedné straně rovnice samotné y, na druhé straně x. Pokud již máte rovnici napsanou ve tvaru y a x (například 2 + y = 3x2), stačí najít hodnotu y izolací na jedné straně rovnice.
- Příklad: Pokud máme funkci f (x) = 5x - 2, můžeme ji zapsat jako y = 5x - 2 jednoduše změnou f (x) pomocí y.
- Poznámka: f (x) je standardní notace funkcí, ale pokud máte více funkcí, každá funkce má jiné písmeno, aby bylo snazší je rozeznat. Například g (x) a h (x) jsou noty pro rozlišení mezi těmito dvěma funkcemi.
Krok 2. Najděte hodnotu x
Jinými slovy, proveďte matematickou operaci potřebnou k izolaci x na jedné straně rovnice. Základní algebraické principy vás dostanou sem: má -li x číselný koeficient, vydělte obě strany rovnice tímto číslem; pokud je k x na jedné straně rovnice přidáno číslo, odečtěte toto číslo z obou stran atd.
- Pamatujte, že jakoukoli operaci můžete provádět pouze na jedné straně rovnice, pokud operaci provádíte na obou stranách rovnice.
-
Příklad: Pokračujeme v našem příkladu a nejprve přidáme 2 na obě strany rovnice. Výsledkem je y + 2 = 5x. Poté vydělíme obě strany rovnice číslem 5 a staneme se (y + 2)/5 = x. Nakonec, abychom usnadnili čtení, přepíšeme rovnici x na levé straně: x = (y + 2)/5.
Krok 3. Změňte proměnné
Nahraďte x y a naopak. Výsledná rovnice je inverzní k původní rovnici. Jinými slovy, pokud vložíme hodnotu pro x do naší původní rovnice a dostaneme odpověď, když tuto odpověď zapojíme do inverzní rovnice (pro hodnotu x), dostaneme naši počáteční hodnotu!
Příklad: Po záměně x a y máme y = (x + 2)/5
Krok 4. Nahraďte y f-1(X).
Inverzní funkce je obvykle napsána ve tvaru f-1(x) = (část obsahující x). Všimněte si, že v tomto případě síla -1 neznamená, že musíme v naší funkci provést exponenciální operaci. To je jen způsob, jak ukázat, že tato funkce je inverzní k naší původní rovnici.
Protože kvadratura x -1 dává zlomek 1/x, můžete si také představit f-1(x) jako další způsob psaní 1/f (x), který také popisuje inverzní funkci f (x).
Krok 5. Zkontrolujte svou práci
Zkuste do původní rovnice pro x zapojit konstantu. Pokud je vaše inverzní hodnota správná, měli byste být schopni zapojit odpověď do inverzní rovnice a jako odpověď získat počáteční hodnotu x.
- Příklad: Zadejte do naší původní rovnice hodnotu x = 4. Výsledkem je f (x) = 5 (4) - 2 nebo f (x) = 18.
- Dále připojme naši odpověď 18 do naší inverzní rovnice pro hodnotu x. Pokud to uděláme, dostaneme y = (18 + 2)/5, které lze zjednodušit na y = 20/5, které se pak zjednoduší na y = 4,4 je naše počáteční hodnota x, takže víme, že máme true inverzní rovnice.
Tipy
- Při provádění algebraických operací ve svých funkcích můžete libovolně střídat f (x) = y a f^(-1) (x) = y. Rozlišování mezi počátečními a inverzními funkcemi však může být matoucí, takže pokud některou z funkcí nedokončíte, zkuste použít zápis f (x) nebo f^(-1) (x), který vám pomůže tyto dvě funkce odlišit..
- Všimněte si, že inverzní funkce je obvykle, ale ne vždy, samotná funkce.
