Doménou funkce je sada čísel, která lze do funkce zadat. Jinými slovy, doména je sada hodnot x, které lze zapojit do jakékoli dané rovnice. Sada možných hodnot y se nazývá rozsah. Pokud chcete vědět, jak najít doménu funkce v různých situacích, postupujte takto.
Krok
Metoda 1 ze 6: Naučit se základy
Krok 1. Naučte se definici domény
Doména je definována jako sada vstupních hodnot, které funkce používá k vytváření výstupních hodnot. Jinými slovy, doména je kompletní sada hodnot x, které lze zadat do funkce pro vrácení hodnoty y.
Krok 2. Naučte se najít doménu různých funkcí
Typ funkce určí nejlepší způsob hledání domény. Zde jsou základy, které potřebujete vědět o každém typu funkce, které budou vysvětleny v další části:
-
Polynomická funkce bez kořenů nebo proměnných ve jmenovateli.
Pro tento typ funkce jsou doménou všechna reálná čísla.
-
Zlomková funkce s proměnnou ve jmenovateli.
Chcete -li najít doménu této funkce, udělejte dno rovné nule a při řešení rovnice vyjměte hodnotu x.
-
Funkce s proměnnou v kořenovém znaku.
Chcete -li najít doménu tohoto typu funkce, vytvořte proměnnou v odmocnině> 0 a propracujte ji k nalezení možných hodnot x.
-
Funkce, které používají přirozený logaritmus (ln).
Vytvořte součást v závorkách> 0 a dokončete.
-
Schéma.
Podívejte se do grafu na možné hodnoty x.
-
Spojení.
Toto je seznam souřadnic x a y. Vaše doména je jen seznam souřadnic x.
Krok 3. Definujte doménu správně
Správný zápis pro doménu je snadné se naučit, ale je důležité, abyste jej napsali správně, aby představoval správnou odpověď a získal dokonalé skóre za úkoly a zkoušky. Zde je několik věcí, které byste měli vědět o psaní funkcí domény:
-
Forma zápisu domény je otevřená závorka, za kterou následují dvě hranice tečky domény oddělené čárkou, následované uzavřenou závorkou.
Například [-1, 5). To znamená, že domény jsou od -1 do 5
-
Pomocí závorek, jako [a], označte čísla, která patří do domény.
V tomto příkladu tedy doména obsahuje -1
-
Pomocí závorek jako (a) označte čísla, která do domény nepatří.
Takže v příkladu [-1, 5), 5 není zahrnut v doméně. Doména se zastaví těsně před 5, například 4 999…
-
Pomocí „U“(ve smyslu „sjednocení“) spojte části domény oddělené vzdáleností. '
- Například [-1, 5) U (5, 10]. To znamená, že doména je od -1 do 10, čísla -1 a 10 jsou zahrnuta, ale v oblasti 5 je vzdálenost. Může to být výsledek například funkce se jmenovatelem x -5.
- Pokud má doména mnoho mezer, můžete použít tolik symbolů U, kolik je potřeba.
-
Pomocí znaku nekonečna a nekonečného negativu označte nekonečnou doménu v libovolném směru.
Vždy používejte (), ne , se znakem nekonečna
Metoda 2 ze 6: Nalezení domény frakční funkce
Krok 1. Zapište si problém
Předpokládejme, že chcete vyřešit následující problém:
f (x) = 2x/(x2 - 4)
Krok 2. U zlomků s proměnnou ve jmenovateli udělejte jmenovatel rovný nule
Při hledání domény zlomkové funkce musíte vyjmout všechny hodnoty x, aby byl jmenovatel roven nule, protože nula nemůžete nic dělit. Napište tedy jmenovatel jako rovnici a udělejte ji rovnou 0. Postupujte takto:
- f (x) = 2x/(x2 - 4)
- X2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Krok 3. Zapište si doménu
Jak na to::
x = všechna reálná čísla kromě 2 a -2
Metoda 3 ze 6: Nalezení domény funkce se čtvercovým kořenem
Krok 1. Zapište si problém
Předpokládejme, že chcete vyřešit následující problém: Y = √ (x-7)
Krok 2. Udělejte část uvnitř kořene větší nebo rovnou 0
Odmocninu záporného čísla nemůžete vzít, i když můžete vzít odmocninu z 0. Takže část uvnitř kořene udělejte větší nebo rovnou 0. Všimněte si, že to platí nejen pro odmocninu, ale na všechny odmocniny. sudé číslo. Neplatí to však pro odmocninu lichých čísel, protože na záporných číslech pod lichými kořeny nezáleží. Zde je postup:
x-7 0
Krok 3. Odeberte proměnné
Chcete -li odebrat x z levé strany rovnice, přidejte 7 na obě strany a ponechte:
x 7
Krok 4. Zapište doménu správně
Zde je návod, jak to napsat:
D = [7,)
Krok 5. Pokud existuje více řešení, najděte doménu funkce s odmocninou
Předpokládejme, že chcete vyřešit následující funkci: Y = 1/√ (x2 -4). Když faktor zadáte a vynulujete, získáte x (2, - 2). Co byste měli udělat dále:
-
Nyní prozkoumejte doménu pod -2 (například zadáním hodnoty -3), abyste zjistili, zda lze do jmenovatele vložit číslo pod -2 a najít číslo nad 0.
(-3)2 - 4 = 5
-
Nyní zkontrolujte doménu mezi -2 a 2. Vyberte například 0.
02 -4 = -4, takže víte, že číslo mezi -2 a 2 je nemožné.
-
Nyní zkuste čísla nad 2, například +3.
32 - 4 = 5, takže čísla nad 2 jsou možná.
-
Až doménu dokončíte, zapište si ji. Doménu napíšete takto:
D = (-∞, -2) U (2,)
Metoda 4 ze 6: Nalezení domény funkce pomocí přirozeného protokolu
Krok 1. Zapište si problém
Předpokládejme, že chcete provést následující:
f (x) = ln (x-8)
Krok 2. Nastavte část uvnitř závorek na větší než nulu
Přirozený log (ln) musí být kladné číslo, takže část v závorkách je větší než nula. Co byste měli udělat:
x - 8> 0
Krok 3. Dokončete
Zjistěte hodnotu x přičtením 8 na obě strany. Zde je postup:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Krok 4. Zapište si doménu
Ukažte, že doménou této rovnice jsou všechna čísla větší než 8 až nekonečno. Zde je postup:
D = (8,)
Metoda 5 ze 6: Nalezení domény funkce z grafu
Krok 1. Podívejte se na graf
Krok 2. Věnujte pozornost hodnotě x v grafu
To se snadněji řekne, než udělá, ale tady je pár tipů:
- Čára. Pokud se podíváte na čáru v nekonečném grafu, pak x je doména, takže doména jsou všechna reálná čísla.
- Obyčejná satelitní anténa. Pokud se podíváte na parabolu, která se otevírá nahoru nebo dolů, pak ano, doména jsou všechna reálná čísla, protože všechna čísla ve směru x jsou doménou.
- Příloha. Pokud máte parabolu s vrcholem (4, 0), který se rozpíná neomezeně doprava, pak je vaše doména D = [4,).
Krok 3. Zapište si doménu
Poznamenejte si doménu podle typu grafu, se kterým se setkáte. Pokud si nejste jisti a víte, kterou rovnici použít, připojte souřadnice x do funkce, kterou chcete zkontrolovat.
Metoda 6 ze 6: Nalezení domény funkce pomocí vztahů
Krok 1. Zapište si vztah
Vztah je prostě soubor souřadnic x a y. Řekněme, že chcete vyřešit následující souřadnice: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Krok 2. Zapište si souřadnice x, konkrétně:
1, 2, 5.
Krok 3. Zapište si doménu
D = {1, 2, 5}
Krok 4. Zajistěte, aby vztah fungoval
Podmínkou vztahu je funkce, to znamená, že pokaždé, když zadáte počet souřadnic x, získáte stejné souřadnice y. Pokud tedy zadáte x = 3, y = 6 atd. Následující vztah není funkcí, protože pro každou hodnotu x získáte dvě různé hodnoty y: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
