Jak vypočítat stres ve fyzice: 8 kroků (s obrázky)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-02-01 14:12

Ve fyzice je napětí síla, kterou na jeden nebo více předmětů působí řetězec, nit, lanko nebo jiný podobný předmět. Jakýkoli předmět, který je tažen, zavěšen, držen nebo houpán lanem, nití atd., Je vystaven napínací síle. Jako u všech sil může napětí předmět zrychlit nebo způsobit jeho deformaci. Schopnost vypočítat napětí je důležitá nejen pro studenty studující fyziku, ale také pro inženýry a architekty. Aby mohli postavit bezpečnou budovu, musí být schopni určit, zda napětí v konkrétním laně nebo laně vydrží napětí způsobené hmotností předmětu, než se natáhne a zlomí. Viz krok 1, kde se dozvíte, jak vypočítat napětí v některých fyzických systémech.

Krok

Metoda 1 ze 2: Určení napětí na jednom konci lana

Krok 1. Určete napětí na konci lana

Napětí struny je reakcí na tažnou sílu na každém konci struny. Jako připomenutí, síla = hmotnost × zrychlení. Za předpokladu, že je lano taženo, dokud není napnuté, jakákoli změna zrychlení nebo hmotnosti předmětu drženého řetězem způsobí změnu napětí v laně. Nezapomeňte na konstantní zrychlení v důsledku gravitace-i když je systém v klidu; jeho součásti podléhají gravitační síle. Napětí v laně lze vypočítat pomocí T = (m × g) + (m × a); „g“je gravitační zrychlení předmětu drženého lanem a „a“je jiné zrychlení předmětu drženého lanem.

• Téměř ve všech problémech fyziky předpokládáme ideální lano - jinými slovy lano nebo kabel nebo něco jiného, myslíme si, že je tenké, bezhmotné, nenatažené nebo poškozené.

• Představte si například systém; závaží je zavěšeno na dřevěném kříži lanem (viz obrázek). Objekt ani struna se nepohybují-celý systém je v klidu. Můžeme tedy říci, že zatížení je v rovnováze, takže tahová síla musí být stejná jako gravitační síla na předmět. Jinými slovy, napětí (F_t) = gravitační síla (F_G) = m × g.

  • Předpokládejme hmotnost 10 kg, pak je napětí ve výpletu 10 kg × 9,8 m/s² = 98 newtonů.

Krok 2. Vypočítejte zrychlení

Gravitace není jedinou silou, která může ovlivnit napětí v řetězci-takže jakákoli síla, která zrychluje předmět, kterého se řetězec drží, jej může ovlivnit. Pokud je například předmět visící na provázku zrychlen silou na laně nebo laně, zrychlovací síla (hmotnost × zrychlení) se přičte k napětí způsobenému hmotností předmětu.

• Například v našem příkladu předmět s hmotností 10 kg visí na laně místo visí na dřevěné tyči. Lano je taženo zrychlením nahoru o 1 m/s.². V tomto případě musíme vzít v úvahu zrychlení, které předmět zažívá, kromě gravitační síly, s následujícím výpočtem:

  • F_t = F_G + m × a
  • F_t = 98 + 10 kg × 1 m/s²

  • F_t = 108 newtonů.

  

  Krok 3. Vypočítejte úhlové zrychlení

  Předmět pohybující se kolem centrálního bodu strunou (například kyvadlo) vyvíjí na strunu napětí díky dostředivé síle. Dostředivá síla je dodatečné napětí ve struně způsobené „tahem“dovnitř, aby se objekt místo v přímce pohyboval v kruhu. Čím rychleji se předmět pohybuje, tím větší je dostředivá síla. Dostředivá síla (F_C) se rovná m × v²/r; „m“je hmotnost, „v“je rychlost a „r“je poloměr kruhového pohybu objektu.

  • Protože se směr a velikost dostředivé síly mění, jak se zavěšený předmět pohybuje, a mění se jeho rychlost, mění se i celkové napětí ve struně, které je vždy rovnoběžné se strunou táhnoucí předmět směrem ke středu otáčení. Pamatujte, že gravitační síla vždy působí na objekty směrem dolů. Když se tedy předmět otáčí nebo kolísá svisle, je celkové napětí největší v nejnižším bodě oblouku (na kyvadle se tento bod nazývá bod rovnováhy), když se objekt pohybuje nejrychleji a je nejnižší v nejvyšším bodě oblouku když se objekt pohybuje nejvíce. pomalu.

  • V našem příkladu objekt nepokračuje ve zrychlování vzhůru, ale houpe se jako kyvadlo. Předpokládejme, že délka lana je 1,5 m a předmět se při průchodu nejnižším bodem švihu pohybuje rychlostí 2 m/s. Chceme-li vypočítat napětí v nejnižším bodě švihu, tj. Největší napětí, musíme nejprve vědět, že gravitační napětí v tomto bodě je stejné, jako když je objekt nehybný-98 newtonů. Abychom našli dodatečnou dostředivou sílu, můžeme ji vypočítat následovně:

    • F_C = m × v²/r
    • F_C = 10 × 2²/1, 5
    • F_C = 10 × 2,67 = 26,7 Newtonů.

    • Celkové napětí je tedy 98 + 26, 7 = 124, 7 Newtonů.

  

  Krok 4. Pochopte, že napětí v důsledku gravitace se mění podél oblouku švihu

  Jak již bylo uvedeno výše, jak směr, tak velikost dostředivé síly se mění, jak se objekt houpá. Přestože gravitační síla zůstává konstantní, gravitační napětí se také mění. Když se houpající předmět nenachází v nejnižším bodě otáčení (v rovnovážném bodě), gravitace jej stáhne dolů, ale napětí jej vytáhne pod úhlem. Stres proto reaguje pouze na část síly způsobené gravitací, ne na celou.

  • Rozdělte gravitační sílu na dva vektory, které vám pomohou tento koncept vizualizovat. V každém bodě pohybu svisle kývavého předmětu svírá řetězec úhel „θ“s přímkou procházející bodem rovnováhy a středem kruhového pohybu. Jak se kyvadlo houpe, gravitační sílu (m × g) lze rozdělit na dva vektory-mgsin (θ), jehož směr je tečný k oblouku kývavého pohybu a mgcos (θ), který je rovnoběžný a opačný k tahové síle. Napětí musí být pouze proti mgcos (θ)-síle, která ho táhne-nikoli proti celé gravitační síle (kromě bodu rovnováhy; mají stejnou hodnotu).

  • Když například kyvadlo svírá se svislou osou úhel 15 stupňů, pohybuje se rychlostí 1,5 m/s. Napětí lze vypočítat následovně:

    • Stres v důsledku gravitace (T_G) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Newton
    • Dostředivá síla (F_C) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1,5 = 15 newtonů

    • Celkový stres = T_G + F_C = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newtonů.

  

  Krok 5. Vypočítejte tření

  Každý předmět je tažen lanem, které zažívá „odporovou“sílu od tření proti jinému předmětu (nebo tekutině) přenášející tuto sílu na napětí ve výpletu. Třecí sílu mezi dvěma objekty lze vypočítat jako v každém jiném případě-podle následující rovnice: Třecí síla (obvykle psaná jako F_r) = (mu) N; mu je koeficient tření mezi dvěma objekty a N je normální síla mezi těmito dvěma objekty nebo síla, kterou tyto dva objekty tlačí na sebe. Pamatujte, že statické tření (tj. Tření, ke kterému dochází, když se nepohyblivý předmět pohybuje) se liší od kinetického tření (tření, ke kterému dochází, když se objekt v pohybu stále pohybuje).

  • Například původní předmět o hmotnosti 10 kg již nevisí, ale je tažen vodorovně po zemi lanem. Například půda má koeficient kinetického tření 0,5 a předmět se pohybuje konstantní rychlostí, poté zrychluje o 1 m/s². Tento nový problém přináší dvě změny-zaprvé nemusíme vypočítávat napětí v důsledku gravitace, protože lano nesí váhu předmětu. Za druhé, musíme vzít v úvahu napětí v důsledku tření, kromě napětí způsobených zrychlením hromadného tělesa. Tento problém lze vyřešit následujícím způsobem:

    • Normální síla (N) = 10 kg × 9,8 (gravitační zrychlení) = 98 N.
    • Síla kinetického tření (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 Newtonů
    • Síla ze zrychlení (F._A) = 10 kg × 1 m/s² = 10 newtonů

    • Celkový stres = F_r + F_A = 49 + 10 = 59 newtonů.

  Metoda 2 ze 2: Výpočet napětí ve více než jednom laně

  

  Krok 1. Zvedněte svislé závaží pomocí kladky

  Kladka je jednoduchý stroj sestávající ze zavěšeného kotouče, který umožňuje změnu směru napínací síly na strunu. V jednoduché konfiguraci kladky se lano přivázané k předmětu zvedne na závěsnou kladku a poté se spustí dolů dolů tak, že rozdělí lano na dvě visící poloviny. Napětí ve dvou lanech je však stejné, i když jsou dva konce lana zataženy různými silami. U systému se dvěma hmotami visícími na svislé kladce se napětí rovná 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁); „g“je gravitační zrychlení, „m₁„je hmotnost předmětu 1 a“m₂ je hmotnost předmětu 2.

  • Pamatujte, že fyzikální problémy předpokládají ideální kladku - kladku, která nemá žádnou hmotnost, nemá žádné tření, nemůže se zlomit, deformovat nebo se odlepit od věšáků, lan nebo čehokoli, co ji drží na místě.

  • Předpokládejme, že máme dva předměty visící svisle na kladce s rovnoběžnými řetězci. Objekt 1 má hmotnost 10 kg, zatímco objekt 2 má hmotnost 5 kg. V tomto případě lze napětí vypočítat následovně:

    • T = 2 g (m₁) (m₂)/(m₂+m₁)
    • T = 2 (9, 8) (10) (5)/(5 + 10)
    • T = 19, 6 (50)/(15)
    • T = 980/15

    • T = 65, 33 Newtonů.

  • Všimněte si, že jeden předmět je těžší než druhý, ostatní věci jsou si rovny, systém zrychlí, přičemž 10 kg předmět se pohybuje dolů a 5 kg předmět se pohybuje nahoru.

  Krok 2. Zvedněte závaží pomocí kladky se svislými lany nevyrovnanými

  Kladky se často používají k usměrnění napětí jiným směrem než nahoru nebo dolů. Například závaží visí svisle na jednom konci lana, zatímco na druhém konci visí na šikmém svahu druhý předmět; Tento nerovnoběžný kladkový systém má tvar trojúhelníku, jehož body jsou první objekt, druhý předmět a kladka. V tomto případě je napětí v laně ovlivněno jak gravitační silou na předmět, tak složkou tažné síly na laně rovnoběžně se svahem.

  • Například tento systém má hmotnost 10 kg (m₁) svisle visící je pomocí kladky spojen s druhým předmětem o hmotnosti 5 kg (m₂) na šikmém svahu 60 stupňů (předpokládejme, že sklon nemá žádné tření). Chcete -li vypočítat napětí v řetězci, je nejjednodušší najít nejprve rovnici pro objekt, který způsobuje zrychlení. Postup je následující:

    • Zavěšený předmět je těžší a nemá žádné tření, takže můžeme jeho zrychlení vypočítat směrem dolů. Napětí v řetězci ji táhne nahoru, takže bude mít výslednou sílu F = m₁(g) - T, nebo 10 (9, 8) - T = 98 - T.
    • Víme, že předmět ve svahu zrychlí do svahu. Protože svah nemá žádné tření, víme, že napětí v laně ho táhne nahoru a dolů ho táhne pouze samotná hmotnost. Složka síly, která ji táhne po svahu, je sin (θ); v tomto případě tedy objekt zrychlí do svahu s výslednou silou F = T - m₂(g) sin (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
    • Zrychlení těchto dvou objektů je stejné, takže (98 - T)/m₁ = (T - 42, 63) /m₂. Vyřešením této rovnice získáme T = 60, 96 newtonů.

  

  Krok 3. K zavěšení předmětů použijte více než jeden řetězec

  Nakonec se podíváme na předmět visící ze stropu pomocí lanového systému ve tvaru „Y“, v bodě uzlu visí třetí lano držící předmět. Napětí ve třetím laně je zcela zřejmé-zažívá pouze napětí z gravitační síly neboli m (g). Napětí v ostatních dvou lanech jsou různá a když se sečtou ve svislém směru, musí být stejná jako gravitační síla a rovná se nule, když se sečtou ve vodorovném směru, pokud se systém nepohybuje. Napětí v laně je ovlivněno jak hmotností visícího předmětu, tak úhlem mezi lanem a stropem.

  • Například systém ve tvaru Y je naložen hmotností 10 kg na dvě lana visící ze stropu pod úhlem 30 stupňů a 60 stupňů. Chceme -li najít napětí ve dvou horních lanech, musíme vzít v úvahu složky napětí ve svislém, respektive vodorovném směru. V tomto případě však dva visící řetězce tvoří pravé úhly, což nám usnadňuje výpočet podle definice goniometrických funkcí následujícím způsobem:

    • Srovnání mezi T₁ nebo T₂ a T = m (g) se rovná sinusovému úhlu mezi dvěma lany držícími předmět a strop. Pro T₁, sin (30) = 0, 5, zatímco pro T₂, sin (60) = 0,87
    • Pro výpočet T vynásobte napětí ve spodním řetězci (T = mg) sinusem pro každý úhel₁ a T₂.
    • T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 newtonů.

    • T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Newtonů.