Ve statistikách je absolutní frekvence číslo, které vyjadřuje počet hodnot v datové sadě. Kumulativní frekvence není stejná jako absolutní frekvence. Kumulativní frekvence je konečný součet (nebo nejnovější součet) všech frekvencí do určité míry v datové sadě. Tato vysvětlení mohou znít komplikovaně, ale nebojte se: toto téma bude snáze pochopitelné, pokud zadáte papír a pero a budete pracovat na ukázkových problémech popsaných v tomto článku.
Krok
Část 1 ze 2: Výpočet běžné kumulativní frekvence
Krok 1. Seřaďte hodnoty v datové sadě
„Soubor dat“je skupina čísel, která popisují stav věci. Seřaďte hodnoty, které jsou v datové sadě, od nejmenších po největší.
Příklad: Shromažďujete údaje o počtu knih, které každý student přečetl za poslední měsíc. Data, která získáte, seřazená od nejmenšího po největší, jsou: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8
Krok 2. Vypočítejte absolutní frekvenci každé hodnoty
Frekvence hodnoty je počet hodnot, které má v souboru dat (tato frekvence může být nazývána „absolutní frekvencí“, aby nebyla zaměňována s kumulativní frekvencí). Nejjednodušší způsob, jak vypočítat frekvenci, je vytvořit tabulku. Do horního řádku prvního sloupce napište „Hodnota“(nebo co tato hodnota měří). Do horního řádku druhého sloupce napište „Frekvence“. Vyplňte tabulku podle souboru dat.
- Příklad: Do horního řádku prvního sloupce napište „Počet knih“. Do horního řádku druhého sloupce napište „Frekvence“.
- Do druhého řádku napište první hodnotu, která je „3“, pod „Počet knih“.
- Spočítejte číslo 3 v datové sadě. Protože existují dvě 3, napište „2“pod „Frekvence“(na druhý řádek).
-
Vložte všechny hodnoty do tabulky:
- 3 | F = 2
- 5 | F = 1
- 6 | F = 3
- 8 | F = 1
Krok 3. Vypočítejte kumulativní četnost první hodnoty
Kumulativní četnost je odpovědí na otázku „kolikrát se tato nebo menší hodnota objeví v sadě dat?“Výpočet kumulativní frekvence musí začínat od nejmenší hodnoty. Protože žádná hodnota není menší než nejmenší hodnota, kumulativní frekvence této hodnoty se rovná její absolutní frekvenci.
-
Příklad: Nejmenší hodnota v datové sadě je 3. Počet studentů, kteří přečtou 3 knihy, jsou 2 lidé. Žádný student nečte méně než 3 knihy. Kumulativní frekvence první hodnoty je tedy 2. Do frekvence první hodnoty v tabulce napište „2“:
3 | F = 2 | Fkum = 2
Krok 4. Vypočítejte kumulativní četnost další hodnoty v tabulce
Právě jsme spočítali, kolikrát se v datové sadě objevila nejmenší hodnota. Chcete -li vypočítat kumulativní frekvenci další hodnoty, sečtěte absolutní frekvenci této hodnoty s kumulativní frekvencí předchozí hodnoty.
-
Příklad:
-
3 | F = 2 | Fkum =
Krok 2.
-
5 | F =
Krok 1. | Fkum
Krok 2
Krok 1. = 3
-
Krok 5. Opakujte postup pro výpočet kumulativní četnosti všech hodnot
Vypočítejte kumulativní frekvenci každé následující hodnoty: sečtěte absolutní frekvenci hodnoty s kumulativní frekvencí předchozí hodnoty.
-
Příklad:
-
3 | F = 2 | Fkum =
Krok 2.
-
5 | F = 1 | Fkum = 2 + 1 =
Krok 3.
-
6 | F = 3 | Fkum = 3 + 3 =
Krok 6.
-
8 | F = 1 | Fkum = 6 + 1 =
Krok 7.
-
Krok 6. Zkontrolujte odpovědi
Po dokončení výpočtu kumulativní četnosti největší hodnoty bylo číslo každé hodnoty sečteno. Konečná kumulativní frekvence se rovná počtu hodnot v datové sadě. Zkontrolujte to pomocí jedné z následujících metod:
- Sečtěte absolutní frekvence všech hodnot: 2 + 1 + 3 + 1 = 7. Takže „7“je konečná kumulativní frekvence.
- Spočítat počet hodnot v datové sadě. Soubor dat v příkladu je 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. Existuje 7 hodnot. „7“je tedy konečná kumulativní frekvence.
Část 2 ze 2: Dělání složitějších problémů
Krok 1. Přečtěte si o diskrétních a spojitých datech
Diskrétní data ve formě jednotek, které lze vypočítat a každá jednotka nemůže být zlomkem. Souvislá data popisují něco, co nelze vypočítat, a výsledky měření mohou být ve formě zlomků/desetinných míst s použitými jednotkami. Příklad:
- Počet psů je diskrétní údaj. Počet psů nemůže být „polovina psa“.
- Výška sněhu je spojitá data. Výška sněhu se zvyšuje postupně, ne po jedné jednotce. Při měření v centimetrech může být výška sněhu 142,2 cm.
Krok 2. Seskupte souvislá data do rozsahů
Souvislé datové sady často obsahují mnoho jedinečných hodnot. Použitím výše popsané metody může být konečná tabulka velmi dlouhá a těžko pochopitelná. Proto na každém řádku vytvořte konkrétní rozsah hodnot. Vzdálenost mezi každým rozsahem musí být stejná (např. 0-10, 11–20, 21–30 atd.), Bez ohledu na to, kolik hodnot je v každém rozsahu. Následuje příklad souvislé sady dat zapsané v tabulkové formě:
- Soubor dat: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303
-
Tabulka (první sloupec je hodnota, druhý sloupec je frekvence, třetí sloupec je kumulativní četnost):
- 200–250 | 1 | 1
- 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
- 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
Krok 3. Vytvořte spojnicový graf
Po výpočtu kumulativní četnosti si připravte milimetrový papír. Nakreslete čárový graf s osou x jako hodnotami v sadě dat a osou y jako kumulativní frekvencí. Tato metoda usnadňuje další výpočty.
- Příklad: pokud je sada dat 1-8, vytvořte osu x s osmi značkami. Při každé hodnotě na ose x nakreslete bod podle hodnoty na ose y podle kumulativní četnosti této hodnoty. Spojte dvojice sousedních teček s čarami.
- Pokud v datové sadě konkrétní hodnota není, je absolutní frekvence 0. Přidáním 0 k poslední kumulativní frekvenci se hodnota nezmění. Nakreslete tedy bod na stejné hodnotě y jako poslední hodnota.
- Protože kumulativní frekvence je přímo úměrná hodnotám v datové sadě, spojnicový graf se vždy zvyšuje vpravo nahoře. Pokud je spojnicový graf sestupný, může se místo kumulativní frekvence zobrazit sloupec absolutní frekvence.
Krok 4. Najděte střední hodnotu pomocí spojnicového grafu
Medián je hodnota, která je přímo uprostřed datové sady. Polovina hodnot v souboru dat je nad mediánem a zbývající polovina je pod mediánem. Zde je postup, jak najít střední hodnotu na spojnicovém grafu:
- Všimněte si poslední tečky v pravé části čárového grafu. Hodnota y bodu je celková kumulativní frekvence, tj. Počet hodnot v datové sadě. Celková kumulativní četnost datové sady je například 16.
- Vydělte celkovou kumulativní frekvenci číslem 2 a poté najděte umístění děleného čísla na ose y. V příkladu 16 děleno 2 se rovná 8. Najděte „8“na ose y.
- Najděte na spojnicovém grafu bod, který je rovnoběžný s hodnotou y. Prstem nakreslete přímku do strany z polohy „8“na ose y, dokud se nedotkne čárového grafu. Bod dotknutý prstem v čárovém grafu překročil polovinu datové sady.
- Najděte hodnotu x bodu. Prstem nakreslete přímku dolů z bodu na spojnicovém grafu, dokud se nedotkne osy x. Bod, kterého se dotýká prst na ose x, je střední hodnotou souboru dat. Pokud je například nalezený medián 65, polovina souboru dat je pod 65 a zbývající polovina je nad 65.
Krok 5. Najděte spojitou grafovou hodnotu kvartilu
Kvartilové hodnoty rozdělují soubor dat na čtyři části. Metoda zjišťování kvartilové hodnoty je téměř stejná jako metoda zjišťování střední hodnoty; jen způsob, jak najít jinou hodnotu y:
- Chcete -li zjistit hodnotu nižšího kvartilu y, vydělte celkovou kumulativní frekvenci číslem 4. Hodnota x, která je koordinována s hodnotou y, je dolní kvartil. Čtvrtina souboru dat je pod dolní kvartilovou hodnotou.
- Chcete -li najít horní kvartil y, vynásobte celkovou kumulativní frekvenci. Hodnota x, která je koordinována s hodnotou y, je horní kvartilová hodnota. Tři čtvrtiny souboru dat jsou pod hodnotou horního kvartilu a zbývající čtvrtina je nad hodnotou horního kvartilu. celého souboru dat.
