Toto je článek o tom, jak faktorovat polynom krychle. Prozkoumáme, jak faktorovat pomocí seskupení i pomocí faktorů z nezávislých termínů.
Krok
Metoda 1 ze 2: Factoring by Grouping
Krok 1. Seskupte polynom do dvou částí
Seskupení polynomu na dvě poloviny vám umožní rozdělit každou část zvlášť.
Předpokládejme, že používáme polynom: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Rozdělte na (x3 + 3x2) a (- 6x - 18).
Krok 2. Najděte faktory, které jsou v každé sekci stejné
- Od (x3 + 3x2), vidíme, že stejný faktor je x2.
- Z (- 6x - 18) vidíme, že stejný faktor je -6.
Krok 3. Vyjměte z obou výrazů stejné faktory
- Vyjměte faktor x2 z první části dostaneme x2(x + 3).
- Když vezmeme faktor -6 z druhé části, dostaneme -6 (x + 3).
Krok 4. Pokud má každý ze dvou výrazů stejný faktor, můžete tyto faktory kombinovat dohromady
Získáte (x + 3) (x2 - 6).
Krok 5. Najděte odpověď hledáním kořenů rovnice
Pokud máte x2 u kořenů rovnice pamatujte, že rovnici uspokojí kladná i záporná čísla.
Odpovědi jsou -3, 6 a -√6
Metoda 2 ze 2: Factoring pomocí bezplatných podmínek
Krok 1. Změňte uspořádání rovnice na tvar aX3+bX2+cX+d.
Předpokládejme, že používáme polynom: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Krok 2. Najděte všechny faktory „d“
Konstanta „d“je číslo, které nemá žádné proměnné, například „x“.
Faktory jsou čísla, která lze vynásobit dohromady a získat tak další číslo. V tomto případě jsou faktory 10, což je „d“, 1, 2, 5 a 10
Krok 3. Najděte jeden faktor, díky kterému je polynom roven nule
Když dosadíme faktory do každého „x“v rovnici, musíme určit, které faktory činí polynom rovným nule.
-
Začněte prvním faktorem, který je 1. Za každé „x“v rovnici nahraďte „1“:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Získáte: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Protože 0 = 0 je pravdivé tvrzení, víte, že x = 1 je odpověď.
Krok 4. Proveďte některá nastavení
Pokud x = 1, můžete výrok přeskupit tak, aby vypadal trochu jinak, aniž byste změnili jeho význam.
„x = 1“je stejné jako „x - 1 = 0“. Stačí odečíst „1“z každé strany rovnice
Krok 5. Vezměte kořenový faktor rovnice ze zbytku rovnice
"(x - 1)" je kořenem rovnice. Zkontrolujte, zda můžete zbytek rovnice vyloučit. Odstraňte polynomy jeden po druhém.
- Dokážete vyčíslit (x - 1) z x3? Ne. Ale můžete si půjčit -x2 druhé proměnné, pak ji můžete faktorovat: x2(x - 1) = x3 - X2.
- Dokážete sehnat (x - 1) ze zbytku druhé proměnné? Ne. Musíte si trochu půjčit ze třetí proměnné. Musíte si půjčit 3x od -7x. Výsledkem bude -3x (x -1) = -3x2 + 3x.
- Protože jste vzali 3x z -7x, třetí proměnná se stane -10x a konstanta je 10. Dokážete to rozdělit? Ano! -10 (x -1) = -10x + 10.
- To, co děláte, je nastavit proměnnou tak, abyste mohli z celé rovnice odečíst (x - 1). Změňte uspořádání rovnice na něco takového: x3 - X2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, ale rovnice je stále x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Krok 6. Pokračujte v nahrazování faktory nezávislého výrazu
Podívejte se na číslo, které jste zadali pomocí (x - 1) v kroku 5:
- X2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Můžete jej přeskupit, aby bylo opět snadné faktorovat: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Zde stačí pouze faktor (x2 - 3x - 10). Výsledkem faktoringu je (x + 2) (x - 5).
Krok 7. Vaší odpovědí jsou zapracované kořeny rovnice
Zda je vaše odpověď správná, můžete zkontrolovat vložením každé odpovědi samostatně do původní rovnice.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Tím získáte odpovědi 1, -2 a 5.
- Zapojte -2 do rovnice: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Zapojte 5 do rovnice: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Tipy
- Neexistuje žádný krychlový polynom, který by nebylo možné započítat pomocí reálných čísel, protože každá krychle má vždy skutečný kořen. Polynom krychle jako x3 + x + 1, který má iracionální skutečný kořen, nelze zahrnout do polynomu s celočíselnými nebo racionálními koeficienty. Ačkoli to může být zapracováno do vzorce krychle, nemůže být redukováno jako celočíselný polynom.
- Kostkový polynom je součin tří polynomů o síle jednoho nebo součin polynomu o síle jednoho a polynom o síle dvou, které nelze započítat. V situacích, jako je ta druhá, použijete dlouhé dělení po nalezení prvního mocninného polynomu, abyste získali druhý mocninový polynom.
