Paralelní přímka je dvě přímky v rovině, které se nikdy nesetkají (to znamená, že se tyto dvě čáry neprotnou, i když budou prodlouženy na neurčito). Klíčovým rysem rovnoběžných čar je, že mají přesně stejný sklon. Sklon čáry je definován jako svislý nárůst (změna v souřadnici Y) k vodorovnému zvětšení (změna souřadnic osy X) čáry, jinými slovy, sklon je sklon čáry. Rovnoběžné čáry jsou často reprezentovány dvěma svislými čarami (ll). Například ABCCD ukazuje, že přímka AB je rovnoběžná s CD.
Krok
Metoda 1 ze 3: Porovnání sklonu každého řádku
Krok 1. Určete vzorec sklonu
Sklon čáry je definován jako (Y2 - Y1)/(X2 - X1), X a Y jsou svislé a vodorovné souřadnice bodu na přímce. Pro výpočet pomocí tohoto vzorce musíte definovat dva body. Bod blíže ke spodní části řádku je (X1, Y1) a vyšší bod na čáře nad prvním bodem je (X2, Y2).
- Tento vzorec lze přepsat jako svislý přírůstek proti vodorovnému přírůstku. Přírůstek je změna svislých souřadnic na změny vodorovných souřadnic nebo sklon čáry.
- Pokud je čára šikmá doprava, sklon je kladný.
- Pokud se čára skloní vpravo dole, je sklon záporný.
Krok 2. Určete souřadnice X a Y dvou bodů na každém řádku
Bod na přímce má souřadnice (X, Y), X je poloha bodu na vodorovné ose a Y je jeho poloha na svislé ose. Chcete -li vypočítat sklon, musíte na každé přímce identifikovat dva body, jejichž rovnoběžky jsou identifikovány.
- Body na přímce lze snadno určit, pokud je čára nakreslena na milimetrovém papíru.
- Chcete -li určit bod, nakreslete na vodorovnou osu tečkovanou čáru, dokud neprotne osu čáry. Pozice, kde začnete kreslit čáru na vodorovné ose, je souřadnice X, zatímco souřadnice Y je místo, kde tečkovaná čára protíná svislou osu.
- Například: čára l má body (1, 5) a (-2, 4), zatímco čára r má souřadnicové body (3, 3) a (1, -4).
Krok 3. Zadejte souřadnice každého řádku do vzorce sklonu
Chcete -li vypočítat skutečný sklon, jednoduše zadejte číslo, odečtěte a poté rozdělte. Ujistěte se, že jste do vzorce zadali příslušné hodnoty souřadnic X a Y.
- Pro výpočet sklonu přímky l: sklon = (5-(-4))/(1-(-2))
- Odečíst: sklon = 9/3
- Rozdělit: sklon = 3
- Sklon přímky r je: sklon = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
Krok 4. Porovnejte sklon každé čáry
Pamatujte, že dvě čáry jsou rovnoběžné pouze tehdy, pokud mají přesně stejný sklon. Čáry nakreslené na papíře se mohou jevit rovnoběžně nebo velmi blízko k rovnoběžce, ale pokud svahy nejsou úplně stejné, nejsou tyto dvě čáry rovnoběžné.
V tomto případě 3 není rovno 7/2, takže tyto dvě čáry nejsou rovnoběžné
Metoda 2 ze 3: Použití vzorce pro průnik svahu
Krok 1. Definujte vzorec pro průsečík svahů čáry
Vzorec pro přímku ve formě průsečíku sklonu je y = mx + b, m je sklon, b je průsečík y, zatímco xay představují souřadnice přímky. Obecně platí, že x a y budou ve vzorci stále zapsány jako xay. V této podobě můžete snadno definovat sklon čáry jako proměnnou „m“.
Jako příklad. Přepište 4y - 12x = 20 a y = 3x -1. Rovnici 4y - 12x = 20 je nutné přepsat pomocí algebry, přičemž y = 3x -1 je již ve formě průsečíku sklonu a není třeba ji přepisovat
Krok 2. Přepište rovnici přímky ve formě průsečíku svahů
Často dostanete rovnici přímky, která neprotíná svah. Trvá jen trochu matematických znalostí, aby proměnná odpovídala tvaru průsečíku svahu.
- Například: Přepište přímku 4y-12x = 20 ve formě průsečíku sklonu.
- Přidejte 12x na obě strany rovnice: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Rozdělte každou stranu na 4 tak, aby y stálo samostatně: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Forma rovnice průniku sklonu: y = 3x + 5.
Krok 3. Porovnejte sklon každé čáry
Pamatujte, že dvě rovnoběžné čáry mají přesně stejný sklon. Pomocí rovnice y = mx + b, kde m je sklon přímky, můžete identifikovat a porovnat sklony obou přímek.
- Ve výše uvedeném příkladu má první řádek rovnici y = 3x + 5, takže sklon je 3. Druhá čára má rovnici y = 3x - 1, která má také sklon 3. Protože jsou svahy identické, dvě čáry jsou rovnoběžné.
- Všimněte si, že obě rovnice mají stejný průsečík y, jsou to stejné přímky, ne rovnoběžky.
Metoda 3 ze 3: Definování rovnoběžných čar pomocí rovnice sklonu bodu
Krok 1. Definujte rovnici sklonu bodu
Sklonová forma bodu (x, y) vám umožňuje napsat rovnici přímky, jejíž sklon je znám a má souřadnice (x, y). Tento vzorec použijete k definování druhé rovnoběžky s existující čárou s definovaným sklonem. Vzorec je y - y1= m (x - x1), v tomto případě m je sklon přímky, x1 jsou souřadnice bodu na přímce a y1 je souřadnice y bodu. Stejně jako v rovnici sklonu průsečíku jsou x a y proměnné, které udávají souřadnice přímky, v rovnici se budou stále zobrazovat jako x a y.
V tomto příkladu lze použít následující kroky: Napište rovnici přímky rovnoběžné s přímkou y = -4x + 3 skrz bod (1, -2)
Krok 2. Určete sklon první čáry
Při psaní rovnice pro nový řádek musíte nejprve určit sklon čáry, kterou chcete vytvořit rovnoběžnou. Ujistěte se, že rovnice startovní čáry je ve tvaru průsečíku a sklonu, což znamená, že znáte sklon (m).
Nakreslíme přímku rovnoběžnou s y = -4x + 3. V této rovnici -4 představuje proměnnou m, takže toto je sklon přímky
Krok 3. Určete bod na nové čáře
Tato rovnice funguje pouze v případě, že jsou známy souřadnice předané novou čarou. Ujistěte se, že jste nevybrali existující souřadnici čáry. Pokud mají konečné rovnice stejný průsečík y, čáry nejsou rovnoběžné, ale stejná přímka.
V tomto případě jsou souřadnice bodu (1, -2)
Krok 4. Napište rovnici nové přímky ve formě sklonu bodu
Vzorec je y - y1= m (x - x1). Zapojte hodnoty sklonu a souřadnice bodu do rovnice nové přímky rovnoběžné s první přímkou.
V našem případě se sklonem (m) -4 a souřadnicemi (x, y) jsou (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
Krok 5. Zjednodušte rovnici
Po vložení čísel lze rovnici zjednodušit na obecnější formu průsečíku sklonu. Pokud je čára této rovnice nakreslena na souřadnicové rovině, bude přímka rovnoběžná se stávající rovnicí.
- Například: y -(-2) = -4 (x -1)
- Dvě negativní znaménka se změní na kladná: y + 2 = -4 (x -1)
- Rozdělte -4 na x a -1: y + 2 = -4x + 4.
- Odečtěte obě strany o -2: y + 2 -2 = -4x + 4 -2
- Zjednodušená rovnice: y = -4x + 2
