Při výpočtu kurzů se snažíte zjistit pravděpodobnost výskytu události pro daný počet pokusů. Pravděpodobnost je pravděpodobnost, že dojde k jedné nebo více událostem, vydělená počtem možných výsledků. Výpočet pravděpodobnosti výskytu několika událostí se provádí rozdělením problému na několik pravděpodobností a jejich vzájemným vynásobením.
Krok
Metoda 1 ze 3: Zjištění šance na jednu náhodnou událost
Krok 1. Vyberte události s vzájemně se vylučujícími výsledky
Kurzy lze vypočítat pouze tehdy, když událost (na kterou se kurzy počítají) nastane nebo nenastane. Události a jejich protiklady nemohou nastat současně. Házení čísla 5 na kostky, kůň, který vyhrává závod, je příkladem vzájemně se vylučující akce. Buď hodíte číslo 5, nebo ne; buď váš kůň vyhraje závod, nebo ne.
Příklad:
Je nemožné vypočítat pravděpodobnost události: „Čísla 5 a 6 se objeví na jednom hodu kostkou.“
Krok 2. Určete všechny možné události a výsledky, které by mohly nastat
Řekněme, že se pokoušíte zjistit pravděpodobnost získání čísel 3 a 6 na kostce. „Převrácení čísla 3“je událost, a protože šestistranná kostka může zobrazit jakékoli číslo 1-6, počet výsledků je 6. Takže v tomto případě víme, že existuje 6 možných výsledků a 1 událost, jejíž šance chceme počítat. Zde jsou 2 příklady, které vám pomohou:
-
Příklad 1: Jaká je pravděpodobnost, že při náhodném výběru dne získáte den, který připadne na víkend?
„Výběr dne, který připadá na víkend“je událost a počet výsledků je celkový den v týdnu, což je 7.
-
Příklad 2: Sklenice obsahuje 4 modré kuličky, 5 červených kuliček a 11 bílých kuliček. Pokud je z nádoby náhodně vytažen jeden mramor, jaká je pravděpodobnost, že bude vytažen červený mramor?
„Výběr červených kuliček“je naše událost a počet výsledků je celkový počet kuliček ve sklenici, což je 20.
Krok 3. Rozdělte počet událostí celkovým počtem výsledků
Tento výpočet ukáže pravděpodobnost, že dojde k jedné události. V případě házení 3 na 6stranné kostce je počet událostí 1 (v kostce je pouze jedna 3) a počet výsledků je 6. Tento vztah můžete také vyjádřit jako 1 6, 1 /6, 0, 166 nebo 16, 6%. Podívejte se na několik dalších příkladů níže:
-
Příklad 1: Jaká je pravděpodobnost, že při náhodném výběru dne získáte den, který připadne na víkend?
Počet událostí je 2 (víkend se skládá ze 2 dnů) a počet výsledků je 7. Pravděpodobnost je 2 7 = 2/7. Můžete to také vyjádřit jako 0,285 nebo 28,5%.
-
Příklad 2: Sklenice obsahuje 4 modré kuličky, 5 červených kuliček a 11 bílých kuliček. Pokud je z nádoby náhodně vytažen jeden mramor, jaká je pravděpodobnost, že bude vytažen červený mramor?
Počet událostí je 5 (protože existuje 5 červených kuliček) a součet výsledků je 20. Pravděpodobnost je tedy 5 20 = 1/4. Můžete to také vyjádřit jako 0, 25 nebo 25%.
Krok 4. Sečtěte všechny pravděpodobnostní události, abyste se ujistili, že se rovnají 1
Pravděpodobnost výskytu všech událostí musí dosáhnout 1 alias 100%. Pokud šance nedosáhnou 100%, je pravděpodobné, že jste udělali chybu, protože došlo k události zmeškané příležitosti. Znovu zkontrolujte své výpočty, zda neobsahují chyby.
Například vaše pravděpodobnost, že dostanete 3, když hodíte 6strannou kostkou, je 1/6. Pravděpodobnost házení dalších pěti čísel na kostky je však také 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, což se rovná 100%
Poznámky:
Pokud jste například zapomněli na kostky zahrnout kurzy čísla 4, jsou celkové šance pouze 5/6 nebo 83%, což znamená chybu.
Krok 5. Dejte 0 za nemožnou šanci
To znamená, že se událost nikdy nesplní a objeví se pokaždé, když zpracováváte blížící se událost. Zatímco výpočet 0 kurzů je vzácný, není to ani nemožné.
Pokud například vypočítáte pravděpodobnost, že velikonoční svátky připadnou na pondělí v roce 2020, je pravděpodobnost 0, protože Velikonoce se slaví vždy v neděli
Metoda 2 ze 3: Výpočet pravděpodobnosti více náhodných událostí
Krok 1. Zpracujte každou příležitost samostatně a vypočítejte nezávislé události
Jakmile víte, jaké jsou šance na každou událost, vypočítejte je samostatně. Řekněme, že chcete znát pravděpodobnost převrácení čísla 5 dvakrát za sebou na 6stranné matrici. Víte, že pravděpodobnost vrácení čísla 5 jednou je a pravděpodobnost vrácení čísla 5 také je. První výsledek nezasahuje do druhého výsledku.
Poznámky:
Pravděpodobnost získání čísla 5 se nazývá nezávislá událost protože to, co se stane poprvé, neovlivní to, co se stane podruhé.
Krok 2. Při výpočtu závislých událostí zvažte dopad předchozích událostí
Pokud výskyt jedné události změní pravděpodobnost druhé události, vypočítáváte pravděpodobnost závislá událost. Pokud například máte 2 karty z balíčku 52 karet, při výběru první karty to ovlivní pravděpodobnost karet, které lze z balíčku vytáhnout. Chcete -li vypočítat pravděpodobnost druhé karty ze dvou závislých událostí, odečtěte při výpočtu pravděpodobnosti druhé události počet možných výsledků o 1.
-
Příklad 1: Zvažte událost: Dvě karty jsou náhodně vytaženy z balíčku karet. Jaká je pravděpodobnost, že jsou oba piky?
Šance na první kartu se symbolem rýče jsou 13/52 nebo 1/4. (V kompletním balíčku karet je 13 karet piky).
Nyní je pravděpodobnost, že druhá karta bude mít symbol rýče, 12/51, protože 1 z rýčů již bylo vylosováno. První událost tedy ovlivňuje druhou událost. Pokud vytáhnete 3 piky a nevložíte je zpět do balíčku, znamená to, že karta rýče a celkový balíček se sníží o 1 (51 místo 52)
-
Příklad 2: Sklenice obsahuje 4 modré kuličky, 5 červených kuliček a 11 bílých kuliček. Pokud jsou ze sklenice náhodně vytaženy 3 kuličky, jaká je pravděpodobnost, že budou nakresleny červený mramor, modrý druhý mramor a bílý třetí mramor?
Pravděpodobnost nakreslení červeného mramoru poprvé je 5/20 nebo 1/4. Pravděpodobnost nakreslení modré barvy pro druhý mramor je 4/19, protože celkový počet kuliček ve sklenici je snížen o jednu, ale počet modrých kuliček se nesnížil. Nakonec je pravděpodobnost, že třetí mramor je bílý, 11/18, protože jste již vybrali 2 kuličky
Krok 3. Vynásobte pravděpodobnosti každé samostatné události navzájem
Ať už pracujete na nezávislých nebo závislých událostech a počet souvisejících výsledků je 2, 3 nebo dokonce 10, celkovou pravděpodobnost můžete vypočítat vynásobením těchto oddělených událostí. Výsledkem je pravděpodobnost výskytu několika událostí jeden po druhém. Jaká je tedy pro tento scénář pravděpodobnost, že hodíte 5 za sebou na šestihrannou kostku? Pravděpodobnost, že dojde k jednomu hodu čísla 5, je 1/6. Vypočítáte tedy 1/6 x 1/6 = 1/36. Můžete jej také prezentovat jako desetinné číslo 0,027 nebo procento 2,7%.
-
Příklad 1: Z balíčku se náhodně vytáhnou dvě karty. Jaká je pravděpodobnost, že obě karty mají symbol rýče?
Pravděpodobnost výskytu první události je 13/52. Pravděpodobnost, že dojde k druhé události, je 12/51. Pravděpodobnost obou je 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Můžete jej prezentovat jako 0,058 nebo 5,8%.
-
Příklad 2: Sklenice obsahující 4 modré kuličky, 5 červených kuliček a 11 bílých kuliček. Pokud jsou ze sklenice náhodně odebrány tři kuličky, jaká je pravděpodobnost, že první mramor je červený, druhý modrý a třetí bílý?
Pravděpodobnost první události je 5/20. Pravděpodobnost druhé události je 4/19. A konečně, šance na třetí událost jsou 11/18. Celkové kurzy jsou 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. Můžete to také vyjádřit jako 3,2%.
Metoda 3 ze 3: Proměnění příležitostí v pravděpodobnost
Krok 1. Prezentujte pravděpodobnost jako poměr s kladným výsledkem jako čitatel
Podívejme se například znovu na příklad nádoby naplněné barevnými kuličkami. Řekněme, že chcete znát pravděpodobnost, že z celkového počtu kuliček ve sklenici (kterých je 20) nakreslíte bílý mramor (kterých je 11). Pravděpodobnost výskytu události je poměr pravděpodobnosti události vůle dojít k pravděpodobnosti nebude stát se. Protože existuje 11 bílých kuliček a 9 nebílých kuliček, kurzy se zapisují v poměru 11: 9.
- Číslo 11 představuje pravděpodobnost nakreslení bílého mramoru a číslo 9 představuje pravděpodobnost nakreslení mramoru jiné barvy.
- Vaše šance na vytažení bílých kuliček jsou tedy poměrně vysoké.
Krok 2. Sečtením čísel proměňte kurzy v pravděpodobnosti
Změna kurzů je celkem jednoduchá. Nejprve rozdělte pravděpodobnost na 2 samostatné události: pravděpodobnost nakreslení bílého mramoru (11) a pravděpodobnost nakreslení dalšího barevného mramoru (9). Sečtením čísel dohromady vypočítáte celkový počet výsledků. Zapište to jako pravděpodobnost, přičemž nový celkový počet se vypočítá jako jmenovatel.
Počet výsledků v případě, že si vyberete bílý mramor, je 11; počet výsledků, které nakreslíte jinými barvami, je 9. Celkový počet výsledků je tedy 11 + 9 nebo 20
Krok 3. Najděte pravděpodobnost, jako byste počítali pravděpodobnost jedné události
Viděli jste, že existuje celkem 20 možností a 11 z nich má nakreslit bílý mramor. Pravděpodobnost nakreslení bílého mramoru lze nyní vypočítat tak, jako bychom se zabývali pravděpodobností jakékoli jiné události. Vydělením 11 (počet pozitivních výsledků) číslem 20 (celkový počet událostí) získáte pravděpodobnost.
V našem příkladu je tedy pravděpodobnost nakreslení bílého mramoru 11/20. Rozdělte zlomek: 11 20 = 0,55 nebo 55%
Tipy
- Matematici obvykle používají termín „relativní frekvence“k označení pravděpodobnosti, že dojde k události. Slovo „relativní“se používá, protože žádný výsledek není 100% zaručen. Pokud například minete mincí 100krát, možný Přesně nezískáte 50 stran čísel a 50 stran log. S tím počítají i relativní kurzy.
- Pravděpodobnost události nemůže být záporné číslo. Pokud dostanete záporné číslo, zkontrolujte své výpočty znovu.
- Nejběžnější způsoby zobrazování kurzů jsou zlomky, desetinná čísla, procenta nebo měřítko 1–10.
- Musíte vědět, že u sportovních sázek jsou kurzy vyjádřeny jako „kurzy proti“(kurzy proti), což znamená, že šance na výskyt události jsou uvedeny jako první a kurzy na událost, která se nekoná, jsou uvedeny později. Ačkoli to může být občas matoucí, musíte vědět, jestli chcete zkusit štěstí na sportovních akcích.
