Než existovaly počítače a kalkulačky, byly logaritmy rychle vypočítány pomocí logaritmických tabulek. Tyto tabulky mohou být stále užitečné pro výpočet logaritmů nebo rychlé násobení velkých čísel, jakmile víte, jak je používat.
Krok
Metoda 1 ze 4: Rychlý průvodce: Hledání logaritmů
Krok 1. Vyberte správnou tabulku
Prohledávání protokolůA(n), potřebujete tabulku protokolůA. Většina logaritmických tabulek používá základ 10, který je také známý jako základ 10 logaritmu.
Příklad: log10(31, 62) vyžaduje logaritmickou tabulku se základnou 10.
Krok 2. Najděte správnou buňku
Najděte hodnotu buňky na průsečíku sloupce a řádku, ignorujte všechna desetinná místa:
- Řádky označené prvními dvěma číslicemi n
- Hlavní sloupec se třemi číslicemi n
- Příklad: log10(31, 62) → řádek 31, sloupec 6 → hodnota buňky 0, 4997.
Krok 3. Pro menší čísla použijte menší tabulku
Některé tabulky mají vpravo méně sloupců. Tuto tabulku použijte k úpravě odpovědi na výpočet, pokud má „n“4 nebo více platných čísel:
- Používejte stále stejný řádek
- Vyhledejte hlavní sloupec se čtyřmístným „n“
- Výsledek přidejte k předchozí hodnotě
- Příklad: log10(31, 62) → řádek 31, malý sloupec 2 → hodnota buňky 2 → 4997 + 2 = 4999.
Krok 4. Zadejte desetinnou čárku
Logaritmická tabulka poskytuje pouze částečnou odpověď za desetinnou čárkou nazývanou „mantisa“.
Příklad: odpověď je zatím 0,4999
Krok 5. Najděte celočíselnou hodnotu
Tato hodnota se označuje jako „charakteristika“. Pokusem a omylem najděte celočíselnou hodnotu p tak, aby n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}
n
-
Příklad: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Všimněte si, že tento výpočet lze snadno provést pro logaritmy se základnou 10. Stačí spočítat zbývající číslice v desítkovém čísle a odečíst jedno.
Metoda 2 ze 4: Kompletní průvodce: Hledání logaritmů
Krok 1. Pochopte význam logaritmů
Hodnota 102 je 100. Hodnota 103 je 1000. Pravomoci 2 a 3 jsou logaritmy se základnou 10 nebo základnou 10 nebo 100 a 1000. Obecně platí, žeb = c lze zapsat jako logAc = b. Říct „deset na sílu dvou se rovná 100“je totéž jako říkat „logová základna 10 ze 100 je dvě“. Tabulka logaritmů je základna 10 (pomocí společného protokolu), takže musí být vždy 10.
- Vynásobte dvě čísla přidáním exponentů. Příklad: 102 * 103 = 105nebo 100 * 1000 = 100 000.
- Přirozený log, označovaný „ln“, je protokol na bázi e, kde e je konstanta 2,718. Tato konstanta je číslo, které je užitečné v mnoha oblastech matematiky a fyziky. Tabulky přirozeného protokolu můžete použít stejným způsobem, jako byste používali běžné nebo základní tabulky protokolů 10.
Krok 2. Identifikujte vlastnosti čísla, jehož přirozený log chcete najít
Číslo 15 je mezi 10 (101) a 100 (102), takže logaritmus je mezi 1 a 2 nebo 1, číslo. Číslo 150 je mezi 100 (102) a 1000 (103), takže logaritmus je mezi 2 a 3 nebo 2, číslo. Část (, číslo) se nazývá mantisa; to je to, co budete hledat v tabulce protokolů. Charakteristická jsou čísla před desetinnou čárkou (1 v prvním příkladu, 2 ve druhém).
Krok 3. Posuňte prst dolů, do pravého řádku v tabulce pomocí sloupce zcela vlevo
Tento sloupec zobrazí první dvě nebo tři (u některých velkých logovacích tabulek) první číslici čísla, jehož logaritmus hledáte. Pokud hledáte protokol 15,27 v běžné tabulce protokolů, přejděte na řádek s číslem 15. Pokud hledáte protokol 2,57, přejděte na řádek s číslem 25.
- Někdy mají čísla v tomto řádku desetinnou čárku, takže budete hledat 2, 5 místo 25. Tuto desetinnou čárku můžete ignorovat, protože desetinná čárka vaši odpověď neovlivní.
- Ignorujte také desetinná místa v čísle, jehož logaritmus hledáte, protože mantisa pro log 1527 se neliší od mantisy pro log 152,7.
Krok 4. V pravém řádku posuňte prst do pravého sloupce
Tento sloupec je sloupec, který má další číslici čísla, jehož logaritmus hledáte. Pokud byste například chtěli najít protokol 15, 27, váš prst by byl na řádku s číslem 15. Posunutím prstu po tomto řádku doprava vyhledejte sloupec 2. Budete ukazovat na číslo 1818. Zapište si toto číslo.
Krok 5. Pokud má vaše tabulka protokolů tabulku průměrných rozdílů, přejeďte prstem po sloupci v tabulce, který obsahuje další číslici hledaného čísla
Pro 15, 27 je toto číslo 7. Váš prst je nyní na řádku 15 a sloupci 2. Přejděte na řádek 15 a sloupcový rozdíl průměru 7. Budete ukazovat na číslo 20. Zapište si toto číslo.
Krok 6. Sečtěte čísla, která jste našli v předchozích dvou krocích
Za 15, 27 dostanete 1838. Toto je mantisa logaritmu 15, 27.
Krok 7. Sečtěte charakteristiky
Protože 15 je mezi 10 a 100 (101 a 102), log 15 musí být mezi 1 a 2 nebo 1 číslem. Takže charakteristika je 1. Zkombinujte charakteristiku s mantisou, abyste získali konečnou odpověď. Zjistěte, že log 15, 27 je 1. 1838.
Metoda 3 ze 4: Hledání v Antilogu
Krok 1. Pochopte antilogovou tabulku
Tuto tabulku použijte, pokud máte záznam čísla, ale nikoli samotné číslo. Ve vzorci 10 = x, n je obecný log nebo základní 10 log x. Pokud máte x, najděte n pomocí tabulky protokolu. Pokud máte n, najděte x pomocí tabulky antilog.
Anti-log je také známý jako log inverzní
Krok 2. Zapište si charakteristiky
Charakteristikou je číslo před desetinnou čárkou. Pokud hledáte antilog z 2.8699, charakteristika je 2. V mysli tuto charakteristiku vynechejte z čísla, které hledáte, ale nezapomeňte si to zapsat, abyste na to nezapomněli - tato charakteristika je důležité později.
Krok 3. Vyhledejte čáru, která odpovídá první části mantisy
V 2.8699 je mantisa 8699. Většina antilogových tabulek, stejně jako většina tabulek protokolů, má v levém sloupci dvě číslice, takže na tomto sloupci posuňte prst dolů, dokud nenajdete 86.
Krok 4. Přejeďte prstem do sloupce, který má další číslici mantisy
Pro 2,8699 přejeďte prstem po řádku s číslem 86, abyste našli jeho průnik se sloupcem 9. Mělo by to být 7396. Zapište si toto číslo.
Krok 5. Pokud má vaše tabulka antilogu tabulku průměrných rozdílů, přejeďte prstem po sloupci v tabulce, který má další číslici mantisy
Prsty držte stále ve stejné řadě. V tomto problému posunete prst na poslední sloupec v tabulce, kterým je sloupec 9. Průsečík řádku 86 a sloupce 9 je 15. Zapište si číslo.
Krok 6. Sečtěte dvě čísla z předchozích dvou kroků
V našem případě jsou tato čísla 7395 a 15. Sečtením získáte 7411.
Krok 7. Pomocí charakteristik vložte desetinnou čárku
Naše charakteristika je 2. To znamená, že odpověď je mezi 102 a 103, nebo mezi 100 a 1000. Aby byl 7411 mezi 100 a 1000, musí být za třemi číslicemi umístěna desetinná čárka, takže číslo je přibližně 700 a ne 70 příliš malých nebo 7000 příliš velkých. Konečná odpověď je tedy 741, 1.
Metoda 4 ze 4: Násobení čísel pomocí tabulky protokolu
Krok 1. Pochopte, jak znásobit čísla pomocí jejich logaritmů
Víme, že 10 * 100 = 1000. Napsáno jako mocniny (nebo logaritmy), 101 * 102 = 103. Víme také, že 1 + 2 = 3. Obecně 10X * 10y = 10x + y. Výsledkem přidání logaritmu dvou různých čísel je logaritmus součinu těchto dvou čísel. Dvě čísla se stejnou základnou můžeme vynásobit přidáním jejich exponentů.
Krok 2. Najděte logaritmus dvou čísel, která chcete znásobit
K vyhledání logaritmu použijte výše uvedenou metodu. Pokud například chcete vynásobit 15, 27 a 48, 54, najdete protokol 15, 27 1,1838 a protokol 48,54 1,6861.
Krok 3. Přidejte dva logaritmy a najděte logaritmus řešení
V tomto případě sečtěte 1,1838 a 1,6861, abyste získali 2,8699. Toto číslo je logaritmus vaší odpovědi.
Krok 4. Najděte antilogaritmus odpovědi, kterou jste dostali z výše uvedeného kroku, a najděte řešení
Toho můžete dosáhnout tak, že v těle tabulky vyhledáte číslo, které má hodnotu nejbližší mantise tohoto čísla (8699). Účinnějším a spolehlivějším způsobem je však vyhledat odpověď v antilogaritmické tabulce, jak je popsáno ve výše uvedené metodě. V tomto případě byste získali 741, 1.
Tipy
- Vždy provádějte výpočty na kusu papíru a ne v myšlenkách, protože se jedná o velká a složitá čísla a tato čísla mohou být nepříjemná.
- Přečtěte si pozorně titulní stranu. Kniha jízd má asi 30 stran a použití nesprávné stránky poskytne špatnou odpověď.
Varování
- Ujistěte se, že čtení probíhá na stejném řádku. Někdy špatně čteme řádky a sloupce kvůli jejich malé velikosti a těsné blízkosti.
- Většina tabulek je přesná pouze na tři nebo čtyři číslice. Pokud vyhledáte anti-log 2.8699 pomocí kalkulačky, odpověď bude zaokrouhlena nahoru na 741, 2, ale odpověď, kterou získáte pomocí tabulky protokolu, je 741, 1. To je způsobeno zaokrouhlováním v tabulce. Pokud chcete přesnější odpověď, použijte kalkulačku nebo něco jiného než tabulku protokolu.
- Použijte metody popsané v tomto článku pro obecné nebo základní deset protokolů, tabulek a ujistěte se, že čísla, která hledáte, jsou ve formátu deset nebo vědecký zápis.
