Všechny pravé trojúhelníky mají jeden pravý úhel (90 stupňů) a přepona je strana opačná k tomuto úhlu. Přepona je nejdelší stranou trojúhelníku a je také velmi snadné ji najít několika různými způsoby. Tento článek vás naučí, jak zjistit délku přepony pomocí Pythagorovy věty, pokud znáte délky dalších dvou stran trojúhelníku. Tento článek vás dále naučí, jak identifikovat přepona některých speciálních pravoúhlých trojúhelníků, které se u zkoušek objevují často. Tento článek vás nakonec naučí, jak zjistit délku přepony pomocí sinusového zákona, pokud znáte pouze délku jedné strany a měření úhlu jiného než pravého úhlu.
Krok
Metoda 1 ze 3: Použití Pythagorovy věty
Krok 1. Naučte se Pythagorovu větu
Pythagorova věta popisuje vztah mezi stranami pravoúhlého trojúhelníku. Tato věta uvádí, že pro jakýkoli pravoúhlý trojúhelník se stranami podél a a b a přeponou podél c, A2 + b2 = c2.
Krok 2. Ujistěte se, že váš trojúhelník je pravý trojúhelník
Pythagorova věta platí pouze pro pravoúhlé trojúhelníky a podle definice pouze pravé trojúhelníky mají přepona. Pokud má váš trojúhelník jeden úhel přesně 90 stupňů, je to pravý trojúhelník a můžete pokračovat.
Pravé úhly jsou v učebnicích a zkouškách často označovány malým čtverečkem v rohu rohu. Tento konkrétní znak znamená „90 stupňů“
Krok 3. Přiřaďte proměnné a, b, a c ke stranám vašeho trojúhelníku
Proměnná „c“bude vždy přiřazena přeponě neboli nejdelší straně. Vyberte jednu z ostatních stran jako „a“a druhou stranu zavolejte „b“(nezáleží na tom, která strana je a nebo b; výpočet zůstane stejný). Potom zapojte délky aab do vzorce podle následujícího příkladu:
Pokud má váš trojúhelník strany o délkách 3 a 4 a přiřadili jste jim písmena tak, že a = 3 a b = 4, napsali byste svou rovnici jako: 32 + 42 = c2.
Krok 4. Najděte čtverec a a b
Chcete -li najít druhou mocninu čísla, jednoduše vynásobte číslo samo sebou, takže A2 = a x a. Najděte čtverce a a b a zapojte je do vzorce.
- Pokud a = 3, a2 = 3 x 3 nebo 9. Pokud b = 4, b2 = 4 x 4 nebo 16.
- Když tyto hodnoty vložíte do své rovnice, vaše rovnice by nyní měla vypadat takto: 9 + 16 = c2.
Krok 5. Sečtěte hodnoty a2 a b2.
Zapojte součet do své rovnice a získáte hodnotu c2. Zbývá jen jeden krok a vyřešíte přepona!
V našem příkladu 9 + 16 = 25, takže byste psali 25 = c2.
Krok 6. Najděte druhou odmocninu c2.
Použijte funkci odmocniny na kalkulačce (nebo v paměti nebo v multiplikační tabulce) k nalezení odmocniny c2. Odpovědí je délka vaší přepony!
V našem příkladu C2 = 25. Druhá odmocnina z 25 je 5 (5 x 5 = 25, tak Kořen (25) = 5). To znamená, c = 5, délka naší přepony!
Metoda 2 ze 3: Nalezení hypotenze zvláštního pravoúhlého trojúhelníku
Krok 1. Naučte se rozpoznávat trojúhelníky pomocí Pythagorovy trojky
Boční délky Pythagorovy trojky jsou celá čísla podle Pythagorovy věty. Tyto speciální trojúhelníky se často objevují v učebnicích geometrie a standardizovaných zkouškách, jako je OSN. Pokud si pamatujete zejména první 2 pythagorejské trojky, můžete na těchto testech ušetřit spoustu času, protože rychle zjistíte přepona jednoho z těchto trojúhelníků pouhým pohledem na délky stran!
- První Pythagorova trojka byla 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Když uvidíte pravý trojúhelník s nohami o délkách 3 a 4, okamžitě uvěříte, že jeho přepona je 5, aniž byste museli provádět jakékoli výpočty.
-
Pythagorův trojitý poměr platí, i když jsou strany vynásobeny jiným číslem. Například pravý trojúhelník s délkou nohy
Krok 6. da
Krok 8. bude mít přepona
Krok 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Totéž platí pro 9-12-15, a dokonce 1, 5-2-2, 5. Vyzkoušejte výpočty a přesvědčte se sami!
- Druhá Pythagorova trojka, která se na zkouškách objevuje často, je 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Dávejte také pozor na násobky jako 10-24-26 a 2, 5-6-6, 5.
Krok 2. Pamatujte na poměr stran pravoúhlého trojúhelníku 45-45-90
Pravoúhlý trojúhelník 45-45-90 má úhly 45, 45 a 90 stupňů a také se nazývá rovnoramenný pravý trojúhelník. Tento trojúhelník se často objevuje ve standardizovaných zkouškách a je velmi snadné jej vyřešit. Poměr stran tohoto trojúhelníku je 1: 1: Kořen (2), což znamená, že délky nohou jsou stejné a délka přepony je prostě délka nohou krát odmocnina ze dvou.
- Pro výpočet přepony tohoto trojúhelníku na základě délky jedné z jeho nohou jednoduše vynásobte délku nohy pomocí Sqrt (2).
- Znalost těchto srovnání je užitečná, zvláště když vaše zkoušky nebo otázky z domácích úkolů uvádějí délky stran jako proměnné místo celých čísel.
Krok 3. Prostudujte boční poměry pravoúhlého trojúhelníku 30-60-90
Tyto trojúhelníky mají měření úhlu 30, 60 a 90 stupňů a vyskytují se, když rovnostranný trojúhelník rozříznete na polovinu. Strany pravoúhlého trojúhelníku 30-60-90 mají vždy poměr 1: Kořen (3): 2, nebo x: Kořen (3) x: 2x. Pokud byste dostali délku jedné nohy pravoúhlého trojúhelníku 30-60-90 a požádali byste o nalezení přepony, tento problém by bylo velmi snadné provést:
-
Pokud dostanete délku nejkratší nohy (naproti pod úhlem 30 stupňů), jednoduše vynásobte délku nohy číslem 2, abyste zjistili délku přepony. Například pokud je délka nejkratší nohy
Krok 4., víte, že délka přepony musí být
Krok 8..
-
Pokud dostanete délku delší nohy (proti úhlu 60 stupňů), vynásobte tuto délku číslem 2/Kořen (3) zjistit délku přepony. Například pokud je délka delší nohy
Krok 4., víte, že délka určité přepony je 4, 62.
Metoda 3 ze 3: Hledání hypotenuse pomocí sinusového zákona
Krok 1. Pochopte význam „sinus“
Výrazy „sinus“, „kosinus“a „tangenta“označují různé poměry mezi úhly a/nebo stranami pravoúhlého trojúhelníku. V pravoúhlém trojúhelníku sinus úhel je definován jako délka strany proti úhlu děleno přepona trojúhelníku. Zkratka pro sinus v rovnicích a kalkulačkách je hřích.
Krok 2. Naučte se počítat sinus
I základní vědecké kalkulačky mají sinusovou funkci. Vyhledejte tlačítko, které říká hřích. Chcete -li najít sinus úhlu, obvykle stiskněte klávesu hřích a poté zadejte měření úhlu ve stupních. U některých kalkulaček však musíte nejprve zadat měření úhlu a poté stisknout tlačítko hřích. Budete muset experimentovat s kalkulačkou nebo zkontrolovat manuál, abyste zjistili, jakou metodu použít.
- Chcete -li najít sinus úhlu 80 stupňů, musíte zadat hřích 80 následuje znaménko rovnosti nebo Enter, nebo 80 hříchů. (Odpověď je -0, 9939.)
- Můžete také zadat „sinusovou kalkulačku“do webového vyhledávání a vyhledat nějaké snadno použitelné kalkulačky, které vám z cesty vyvedou všechny dohady.
Krok 3. Naučte se zákon sinus
Zákon sinů je užitečným nástrojem pro řešení trojúhelníků. Tento zákon vám zejména může pomoci najít přeponu pravoúhlého trojúhelníku, pokud znáte délku jedné strany a měření jednoho úhlu jiného než pravého úhlu. Pro jakýkoli trojúhelník se stranami A, b, a Ca úhly A, B, a C, říká to zákon Sinus a / hřích A = b / hřích B = c / hřích C.
Zákon sinusů lze ve skutečnosti použít k řešení libovolného trojúhelníku, ale pouze pravé trojúhelníky mají přepona
Krok 4. Přiřaďte proměnné a, b, a c ke stranám vašeho trojúhelníku
Přepona (nejdelší strana) musí být „c“. Pro usnadnění označte stranu známé délky „a“a druhou stranu označte „b“. Pravý úhel naproti přeponě je „C“. Úhel opačné strany „a“je úhel „A“a úhel opačné strany „b“je „B“.
Krok 5. Vypočítejte měření třetího úhlu
Protože je to pravý úhel, už to víme C = 90 stupňůa znáte také měření A nebo B. Protože měření vnitřního stupně trojúhelníku se vždy rovná 180 stupňům, můžete snadno vypočítat měření úhlů všech tří pomocí vzorce: 180 - (90 + A) = B. Rovnici můžete také obrátit na 180 - (90 + B) = A.
Například pokud to víte A = 40 stupňů, B = 180 - (90 + 40). Zjednodušte to na B = 180 - 130, a to můžete rychle určit B = 50 stupňů.
Krok 6. Zkontrolujte svůj trojúhelník
V tomto kroku již znáte měření tří úhlů a délku strany a. Nyní je čas zapojit tyto informace do rovnic zákona sinusů a určit délky dalších dvou stran.
Chcete -li pokračovat v našem příkladu, řekněme délku strany a = 10. Úhel C = 90 stupňů, úhel A = 40 stupňů a úhel B = 50 stupňů
Krok 7. Použijte na svůj trojúhelník zákon sinus
Potřebujeme připojit naše čísla a vyřešit následující rovnici, abychom zjistili délku přepony c: délka strany a / sin A = délka strany c / sin C. Tato rovnice může vypadat trochu děsivě, ale sinus 90 stupňů je vždy stejný a vždy se rovná 1! Naši rovnici lze tedy zjednodušit na: a / sin A = c / 1, nebo prostě a / sin A = c.
Krok 8. Rozdělte délku strany a se sinusem úhlu A k nalezení délky přepony!
Najdete ho ve dvou samostatných krocích, nejprve výpočtem hříchu A a zapsáním výsledku, poté vydělením a. Nebo můžete do kalkulačky zadat vše současně. Pokud používáte kalkulačku, nezapomeňte za znak dělení uvést závorky. Například zadejte 10 / (hřích 40) nebo 10 / (40 hříchů), v závislosti na vaší kalkulačce.
