Integrál v počtu je opakem diferenciace. Integrál je proces výpočtu plochy pod křivkou ohraničenou xy. V závislosti na typu přítomného polynomu existuje několik integrálních pravidel.
Krok
Metoda 1 ze 2: Simple Integral
Krok 1. Toto jednoduché pravidlo pro integrály funguje pro většinu základních polynomů
Polynom y = a*x^n.
Krok 2. Rozdělte (koeficient) a o n+1 (výkon+1) a zvyšte výkon o 1
Jinými slovy, integrál y = a*x^n je y = (a/n+1)*x^(n+1).
Krok 3. Přidejte integrální konstantu C pro neurčitý integrál a opravte inherentní nejednoznačnost ohledně přesné hodnoty
Konečná odpověď na tuto otázku tedy zní y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
Přemýšlejte o tom takto: při odvozování funkce je z konečné odpovědi vynechána každá konstanta. Proto je vždy možné, že integrál funkce má nějakou libovolnou konstantu
Krok 4. Integrujte jednotlivé termíny do funkce samostatně s pravidlem
Například integrál y = 4x^3 + 5x^2 + 3x je (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
Metoda 2 ze 2: Další pravidla
Krok 1. Stejná pravidla neplatí pro x^-1 nebo 1/x
Když integrujete proměnnou na mocninu 1, integrál je přirozený log proměnné. Jinými slovy, integrál (x+3)^-1 je ln (x + 3) + C.
Krok 2. Integrál e^x je samotné číslo
Integrál e^(nx) je 1/n * e^(nx) + C; integrál e^(4x) je tedy 1/4 * e^(4x) + C.
Krok 3. Integrály goniometrických funkcí musí být uloženy do paměti
Musíte si pamatovat všechny následující integrály:
-
Integrál cos (x) je sin (x) + C.
Integrujte krok 7 Bullet1 -
Integrální hřích (x) je - cos (x) + C. (všimněte si záporného znaménka!)
Integrujte krok 7 Bullet2 -
Pomocí těchto dvou pravidel můžete odvodit integrál tan (x), který je ekvivalentní sin (x)/cos (x). Odpověď je - ln | cos x | + C.. Zkontrolujte výsledky znovu!
Integrujte krok 7 Bullet3
Krok 4. U složitějších polynomů, jako je (3x-5)^4, se naučte integrovat se substitucí
Tato technika zavádí proměnnou, jako je u, jako vícebodovou proměnnou, například 3x-5, aby se proces zjednodušil při použití stejných základních integrálních pravidel.
