Vytvoření stromu faktorů je snadný způsob, jak najít všechna prvočísla čísla. Jakmile víte, jak vytvořit strom faktorů, budete moci snáze provádět složité výpočty, jako je nalezení největšího společného činitele (GCF) nebo nejmenšího společného násobku (LCM).
Krok
Metoda 1 ze 3: Vytvoření stromu faktorů
Krok 1. Napište číslo na horní část papíru
Pokud chcete sestrojit strom faktorů pro číslo, začněte tím, že jako počáteční číslo napíšete konkrétní číslo na horní část papíru. Toto číslo bude vrcholem stromu, který vytvoříte.
- Připravte si místo pro zapsání součinitele nakreslením dvou diagonálních čar dolů těsně pod číslo. Jedna čára se svažuje vlevo dole a druhá šikmo vpravo dole.
- Alternativně můžete napsat čísla do spodní části papíru a poté nakreslit čáry nahoru jako větve faktorů. Tato metoda se však běžně nepoužívá.
-
Příklad: Vytvořte strom faktorů pro číslo 315.
- …..315
- …../…
Krok 2. Najděte pár faktorů
Vyberte pár faktorů pro počáteční číslo, se kterým pracujete. Aby se tato čísla faktorů kvalifikovala jako dvojice faktorů, musí se při vynásobení rovnat původnímu číslu.
- Tyto dva faktory budou tvořit první větev vašeho stromu faktorů.
- Jako faktory si můžete vybrat libovolná dvě čísla, protože konečný výsledek bude stejný bez ohledu na to, kde začínáte.
- Mějte na paměti, že žádný faktor není nikdy stejný jako původní číslo, když byl vynásoben, kromě toho, pokud je tento faktor a vaše počáteční číslo „1“a toto číslo je prvočíslo, které strom faktorů nemůže nikdy vytvořit.
-
Příklad:
- …..315
- …../…
- …5….63
Krok 3. Každý pár faktorů znovu rozdělte, abyste získali příslušné faktory
Popište první dva faktory, které jste získali dříve, aby každý měl dva faktory.
- Jak již bylo vysvětleno dříve, dvě čísla lze považovat za faktory, pouze pokud se jejich součin rovná počtu, který rozdělí.
- Prvočísla není třeba dále dělit.
-
Příklad:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Krok 4. Opakujte výše uvedené kroky, dokud nezískáte prvočísla
Musíte pokračovat v dělení, dokud výsledkem nebudou pouze prvočísla, tj. Čísla, jejichž faktory jsou pouze toto číslo a „1“.
- Pokračujte tak dlouho, dokud lze výsledek ještě rozdělit vytvořením dalších větví.
- Mějte na paměti, že ve vašem stromu faktorů nemůže být „1“.
-
Příklad:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Krok 5. Identifikujte všechna prvočísla
Protože se tyto prvočísla vyskytují na různých úrovních ve stromu faktorů, měli byste být schopni identifikovat každé prvočíslo, aby bylo snazší je najít. Můžete vybarvit, zakroužkovat nebo napsat prvočísla, která již existují.
-
Příklad: Prvočísla, která jsou činiteli 315, jsou: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Krok 5.….63
- …………/..
-
………
Krok 7.…9
- …………../..
-
………..
Krok 3
Krok 3.
- Dalším způsobem, jak zapsat primární faktory stromu faktorů, je zapsat toto číslo do další úrovně pod ním. Na konci řešení problému můžete vidět každý z těchto hlavních faktorů, protože všechny budou ve spodní řadě.
-
Příklad:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Krok 6. Napište primární faktory ve formě rovnice
Zapište si všechny hlavní faktory, které získáte - v důsledku problémů, které jste vyřešili - ve formě násobení. Zapište si každý faktor vložením časového razítka mezi dvě čísla.
- Pokud budete požádáni o poskytnutí odpovědi ve formě stromu faktorů, nemusíte provádět následující kroky.
- Příklad: 5 x 7 x 3 x 3
Krok 7. Zkontrolujte výsledky násobení
Vyřešte rovnici, kterou jste právě napsali. Poté, co znásobíte všechny hlavní faktory, výsledek by měl být stejný jako počáteční číslo.
Příklad: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Metoda 2 ze 3: Určení největšího společného faktoru (GCF)
Krok 1. Vytvořte strom faktorů pro každé počáteční číslo uvedené v problému
Chcete -li vypočítat největší společný faktor (GCF) dvou nebo více čísel, začněte rozdělením každého počátečního čísla na prvočinitele. Pro tento výpočet můžete použít strom faktorů.
- Pro každé startovní číslo vytvořte strom faktorů.
- Kroky potřebné k vytvoření stromu faktorů zde jsou stejné jako kroky popsané v části „Vytvoření stromu faktorů“.
- GCF dvou nebo více čísel je největším faktorem získaným z výsledků rozdělení počátečních čísel, která byla určena v problému. FPB musí zcela rozdělit všechna počáteční čísla v problému.
-
Příklad: Vypočítejte GCF 195 a 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- Hlavní faktory roku 195 jsou: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- Hlavní faktory 260 jsou: 2, 2, 5, 13
Krok 2. Najděte společné faktory těchto dvou čísel
Podívejte se na každý strom faktorů, který jste vytvořili pro každé počáteční číslo. Určete primární faktory pro každé počáteční číslo, poté vybarvěte nebo zapište všechny faktory stejně.
- Pokud žádný z faktorů není stejný ze dvou počátečních čísel, znamená to, že GCF těchto dvou čísel je 1.
- Příklad: Jak bylo vysvětleno dříve, činitele 195 jsou 3, 5 a 13; a činitele 260 jsou 2, 2, 5 a 13. Společnými činiteli těchto dvou čísel jsou 5 a 13.
Krok 3. Vynásobte faktory stejným způsobem
Pokud existují dvě nebo více čísel, která jsou stejným faktorem těchto dvou čísel, musíte vynásobit všechny faktory dohromady, abyste získali GCF.
- Pokud existuje pouze jeden společný faktor dvou nebo dřívějších čísel, GCF těchto počátečních čísel je tento faktor.
-
Příklad: Společnými činiteli čísel 195 a 260 jsou 5 a 13. Součin 5 krát 13 je 65.
5 x 13 = 65
Krok 4. Zapište si své odpovědi
Tato otázka byla nyní zodpovězena a můžete napsat konečný výsledek.
- Svou práci můžete v případě potřeby znovu zkontrolovat tak, že každé počáteční číslo vydělíte získaným GCF. Pokud je každé počáteční číslo dělitelné GCF, je váš výpočet správný.
-
Příklad: GCF 195 a 260 je 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Metoda 3 ze 3: Určení nejméně společného násobku (LCM)
Krok 1. Vytvořte strom faktorů z každého počátečního čísla uvedeného v problému
Chcete -li najít nejmenší společný násobek (LCM) dvou nebo více čísel, musíte rozložit každé počáteční číslo v problému na prvočinitele. Proveďte tyto výpočty pomocí stromu faktorů.
- Vytvořte strom faktorů pro každé počáteční číslo v problému podle kroků popsaných v části „Vytvoření stromu faktorů“.
- Násobek znamená číslo, které je faktorem daného počátečního čísla. LCM je nejmenší číslo, které je stejným násobkem všech počátečních čísel v problému.
-
Příklad: Najděte LCM 15 a 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- Prvotními faktory 15 jsou 3 a 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- Prvotními faktory 40 jsou 5, 2, 2 a 2.
Krok 2. Určete společné faktory
Všimněte si všech hlavních faktorů každého startovního čísla. Vybarvěte to, zaznamenejte si to, nebo pokud ne, najděte všechny faktory, které jsou společné v každém stromě faktorů.
- Pamatujte, že pokud pracujete na problému s více než dvěma výchozími body, stejný faktor musí existovat alespoň ve dvou stromech faktorů, ale ne nutně ve všech stromech faktorů.
- Spojte faktory dohromady. Pokud má například jedno startovní číslo dva faktory „2“a jiné startovní číslo má jeden faktor „2“, museli byste faktor „2“účtovat jako pár; a další faktor „2“jako nepárové číslo.
- Příklad: Faktory 15 jsou 3 a 5; faktory 40 jsou 2, 2, 2 a 5. Z nich se pouze 5 jeví jako společný faktor těchto dvou počátečních čísel.
Krok 3. Vynásobte spárovaný faktor nepárovým faktorem
Poté, co oddělíte spárované faktory, vynásobte tento faktor všemi nepárovými faktory v každém stromu faktorů.
- Spárované faktory jsou považovány za jeden faktor, zatímco nepárové faktory musí být brány v úvahu všechny, i když se tento faktor ve stromu faktorů počátečního čísla vyskytuje několikrát.
-
Příklad: Spárovaný faktor je 5. Počáteční číslo 15 má také nepárový faktor 3 a počáteční číslo 40 má také nepárový faktor 2, 2 a 2. Musíte tedy znásobit:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Krok 4. Zapište si své odpovědi
Problém byl zodpovězen a nyní můžete napsat konečný výsledek.
