Řadu po sobě jdoucích lichých čísel můžete přidat ručně, ale existuje jednodušší způsob, zvláště pokud pracujete s mnoha čísly. Jakmile zvládnete tento jednoduchý vzorec, můžete tyto výpočty provádět bez pomoci kalkulačky. Existuje také jednoduchý způsob, jak najít řadu po sobě jdoucích lichých čísel z jejich součtu.
Krok
Část 1 ze 3: Použití vzorce pro přidání sekvenčních řad lichých čísel
Krok 1. Vyberte koncový bod
Než začnete, musíte určit poslední číslo řady, kterou chcete vypočítat. Tento vzorec vám pomůže sečíst libovolnou posloupnost lichých čísel, počínaje 1.
Pokud problém vyřešíte, bude zadáno toto číslo. Pokud vás například otázka požádá o nalezení součtu všech po sobě jdoucích lichých čísel mezi 1 a 81, bude váš koncový bod 81
Krok 2. Sečtěte do 1
Dalším krokem je přidání čísla koncového bodu o 1. Nyní získáte sudé číslo potřebné pro další krok.
Pokud je například váš koncový bod 81, znamená to 81 + 1 = 82
Krok 3. Vydělte 2
Jakmile získáte sudé číslo, vydělte 2. Tímto způsobem získáte liché číslo, které se rovná počtu sečtených číslic.
Například 82/2 = 41
Krok 4. Vyrovnejte výsledek
Nakonec musíte vygenerovat výsledek předchozího dělení tak, že číslo vynásobíte samotným. Pokud ano, máte odpověď.
Například 41 x 41 = 1681. To znamená, že součet všech po sobě jdoucích lichých čísel mezi 1 a 81 je 1681
Část 2 ze 3: Pochopení fungování vzorců
Krok 1. Všimněte si vzoru
Klíč k pochopení tohoto vzorce spočívá v základním vzoru. Součet všech po sobě jdoucích sad lichých čísel začínajících 1 je vždy roven druhé mocnině počtu číslic sečtených čísel.
- Součet prvních lichých čísel = 1
- Součet prvních dvou lichých čísel = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- Součet prvních tří lichých čísel = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- Součet prvních čtyř lichých čísel = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
Krok 2. Pochopte průběžná data
Vyřešením tohoto problému se naučíte více než sčítáním čísel. Také se dozvíte, kolik po sobě jdoucích číslic je sečteno, což je 41! Důvodem je, že počet přidaných číslic se vždy rovná druhé odmocnině součtu.
- Součet prvních lichých čísel = 1. Druhá odmocnina z 1 je 1 a sčítá se pouze jedna číslice.
- Součet prvních dvou lichých čísel = 1 + 3 = 4. Druhá odmocnina ze 4 je 2 a dvě číslice se sčítají.
- Součet prvních tří lichých čísel = 1 + 3 + 5 = 9. Druhá odmocnina z 9 je 3 a tři číslice se sčítají.
- Součet prvních dvou lichých čísel = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Druhá odmocnina 16 je 4 a jsou tam sečteny čtyři číslice.
Krok 3. Zjednodušte vzorec
Jakmile porozumíte vzorci a jeho fungování, zapište si jej ve formátu, který lze použít s libovolným číslem. Vzorec pro nalezení součtu prvních lichých čísel je n x n nebo n na druhou.
- Pokud například připojíte 41, získáte 41 x 41 nebo 1681, což je součet prvních 41 lichých čísel.
- Pokud nevíte, s jakými čísly pracovat, vzorec pro nalezení součtu mezi 1 a je (1/2 (+ 1))2
Část 3 ze 3: Určení sekvenčních řad lichých čísel ze součtových výsledků
Krok 1. Pochopte rozdíl mezi těmito dvěma typy otázek
Pokud dostanete řadu po sobě jdoucích lichých čísel a budete požádáni o nalezení jejich součtu, doporučujeme použít vzorec (1/2 (+ 1))2. Na druhou stranu, pokud vám otázka poskytne souhrnné číslo a požádá vás, abyste našli posloupnost po sobě jdoucích lichých čísel, která toto číslo vytvoří, vzorec, který je třeba použít, je jiný.
Krok 2. Vytvořte n první číslo
Chcete -li najít řadu po sobě jdoucích lichých čísel, jejichž součet odpovídá číslu danému problému, musíte vytvořit algebraický vzorec. Začněte tím, že jako proměnnou použijete první číslo v řadě.
Krok 3. Zapište si ostatní čísla v řadě pomocí proměnné n
Musíte určit, jak zapsat ostatní čísla v řadě s proměnnou. Protože jsou všechna lichá čísla, rozdíl mezi čísly je 2.
To znamená, že druhé číslo v sérii je + 2 a třetí je + 4 atd
Krok 4. Doplňte vzorec
Nyní, když znáte proměnnou, která představuje každé číslo v řadě, je čas zapsat vzorec. Levá strana vzorce musí představovat čísla v řadě a pravá strana vzorce představuje součet.
Pokud byste byli například požádáni o nalezení řady dvou po sobě jdoucích lichých čísel, která sečtou až 128, vzorec by byl + + 2 = 128
Krok 5. Zjednodušte rovnici
Pokud je na levé straně rovnice více než jedna, sečtěte je všechny dohromady. Rovnici je tedy jednodušší vyřešit.
Například + + 2 = 128 zjednodušuje na 2n + 2 = 128.
Krok 6. Izolujte n
Posledním krokem k řešení rovnice je vytvořit z ní jednu proměnnou na jedné straně rovnice. Pamatujte, že všechny změny provedené na jedné straně rovnice musí nastat také na druhé straně.
- Nejprve spočítejte sčítání a odčítání. V tomto případě musíte odečíst 2 z obou stran rovnice, abyste získali jednu proměnnou na jedné straně. Proto, 2n = 126.
- Poté proveďte násobení a dělení. V tomto případě musíte obě strany rovnice vydělit 2, abyste je izolovali, takže = 63.
Krok 7. Zapište si své odpovědi
V tuto chvíli víte, že = 63, ale práce stále není hotová. Stále se musíte ujistit, že otázky v otázkách byly zodpovězeny. Pokud otázka vyžaduje řadu po sobě jdoucích lichých čísel, zapište si všechna čísla.
- Odpověď na tento příklad je 63 a 65, protože = 63 a + 2 = 65.
- Doporučujeme zkontrolovat vaše odpovědi zadáním vypočítaných čísel do otázek. Pokud se čísla neshodují, zkuste to znovu.
