Faktory čísla jsou čísla, která lze vynásobit, abychom toto číslo získali. Další pohled na věc je, že každé číslo je součinem více faktorů. Naučit se faktorizovat - tj. Rozdělit číslo na jeho součásti - je matematická dovednost, která se používá nejen v základní aritmetice, ale také v algebře, počtu a dalších. Podívejte se na krok 1 níže, abyste se začali učit, jak faktorovat!
Krok
Metoda 1 ze 2: Faktorování základních celých čísel
Krok 1. Zapište si své číslo
Chcete -li začít s faktoringem, potřebujete pouze čísla - na jakémkoli čísle nezáleží, ale v tomto případě použijme jednoduchá celá čísla. Celé číslo je číslo, které není ani zlomek, ani desetina (všechna kladná a záporná celá čísla jsou celá čísla).
-
Předpokládejme, že vybereme číslo
Krok 12.. Napište toto číslo na kousek papíru.
Krok 2. Najděte dvě čísla, která po vynásobení poskytnou vaše první číslo
Libovolné celé číslo lze zapsat jako součin dvou dalších celých čísel. I prvočísla lze zapsat jako výsledek vynásobení 1 samotným číslem. Myslet na číslo jako na součin dvou faktorů vyžaduje zpětné myšlení - musíte si položit otázku, jaké násobení vytváří toto číslo?
- V našem příkladu má 12 mnoho faktorů - 12 × 1, 6 × 2 a 3 × 4 se rovná 12. Můžeme tedy říci, že faktory 12 jsou 1, 2, 3, 4, 6 a 12. Pro tento účel použijme faktory 6 a 2.
- Sudá čísla lze velmi snadno faktorizovat, protože každé celé číslo má faktor 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 atd.
Krok 3. Zjistěte, zda lze váš faktor ještě zohlednit
Mnoho čísel - zvláště velkých čísel - lze stále rozdělit na několikrát. Když najdete dva faktory čísla, pokud má jeden faktor, můžete toto číslo faktorovat podle faktoru. V závislosti na situaci to může být výhodné nebo nevýhodné.
Například v našem příkladu jsme faktorizovali 12 na 2 × 6. Všimněte si, že 6 má svůj vlastní faktor - 3 × 2 = 6. Můžeme tedy říci, že 12 = 2 × (3 × 2).
Krok 4. Zastavte faktoring, pokud narazíte na prvočíslo
Prvočíslo je číslo, které lze dělit pouze samostatně a 1. Například 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 a 17 jsou prvočísla. Pokud faktorujete číslo a výsledkem je prvočíslo, je pokračování ve faktorování zbytečné. Nemá smysl to rozdělovat na časy jednou, tak s tím prostě přestaňte.
V našem příkladu jsme faktorizovali 12 na 2 × (2 × 3). 2, 2 a 3 jsou prvočísla. Pokud to znovu započítáme, budeme to muset rozložit na (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), což je k ničemu, takže je nejlepší se tomu vyhnout
Krok 5. Součin záporných čísel stejným způsobem
Záporná čísla lze započítat stejným způsobem jako kladná čísla. Rozdíl je v tom, že faktory musí při vynásobení produkovat číslo, takže pokud některý z faktorů musí být číslo záporné.
-
Uvažujme například faktor -60. Viz následující:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Součin jednoho záporného čísla a několika lichých čísel záporných čísel bude mít stejný výsledek. Například, - 5 × 2 × -3 × -2 také se rovná 60.
Metoda 2 ze 2: Strategie pro faktoring velkých čísel
Krok 1. Napište svá čísla výše do 2sloupcové tabulky
I když je obvykle snadné rozdělit malá celá čísla, faktorování velkých celých čísel může být matoucí. Většina z nás bude považovat za frustrující řešit číslo se 4 nebo 5 číslicemi na počátku pomocí matematiky. Naštěstí používání tabulek tento proces značně usnadňuje. Napište svá čísla výše do tabulky ve tvaru T se 2 sloupci-tuto tabulku použijete k zaznamenání faktoringu.
V tomto příkladu vybereme 4místné číslo, které má být faktorem - 6.552.
Krok 2. Vydělte své číslo nejmenším možným prvočinitelem
Vydělte své číslo nejmenším prvočinitelem (jiným než 1), aby nezůstal žádný. Napište hlavní faktory do levého sloupce a do pravého sloupce napište svou odpověď na rozdělení. Jak bylo uvedeno výše, sudá čísla je velmi snadné rozdělit, protože jejich nejmenší primární faktor je vždy 2. Lichá čísla však mají různé nejmenší primární faktory.
-
V našem případě, protože 6,552 je sudé číslo, víme, že nejmenší primární faktor je 2,6,552 2 = 3,276. Do levého sloupce píšeme
Krok 2. a do pravého sloupce napište 3.276.
Krok 3. Pokračujte v rozdělování čísel tímto způsobem
Dále faktorujte číslo v pravém sloupci jeho nejmenším prvočinitelem, nikoli číslem v horní části tabulky. Napište hlavní faktor do levého sloupce a nové číslo do pravého sloupce. Tento postup opakujte - s každou iterací se číslo v pravém sloupci sníží.
-
Pokračujte v našem postupu. 3,276 2 = 1,638, takže ve spodní části levého sloupce napíšeme číslo
Krok 2. znovu a pod pravým sloupcem napíšeme 1.638. 1 638 2 = 819, budeme tedy psát
Krok 2. a 819 v předchozím sloupci.
Krok 4. Rozdělte lichá čísla zkoušením malých prvočísel
Najít nejmenší prvočíslo lichého čísla než sudé číslo je obtížnější, protože nejmenší prvočíslo není 2. Pokud narazíte na liché číslo, zkuste dělit malým prvočíslem jiným než 2 - 3, 5, 7, 11 atd. - dokud nenajdete faktor, který jej může beze zbytku rozdělit. Toto je nejmenší primární faktor čísla.
-
V našem příkladu najdeme 819. 819 je liché číslo, takže 2 není faktor 819. Místo psaní čísla 2 zkusíme další prvočíslo, které je 3. 819 3 = 273 a není žádný zbytek, tak píšeme
Krok 3. a 273.
- Při hádání faktorů byste měli vyzkoušet všechna prvočísla až do odmocniny největšího nalezeného faktoru. Pokud nemůžete najít faktor, který rozděluje číslo beze zbytku, je to pravděpodobně prvočíslo a proces factoringu zastavíte.
Krok 5. Pokračujte, dokud nenajdete číslo 1
Pokračujte v dělení čísel v pravém sloupci pomocí jejich nejmenšího prvočísla, dokud nenajdete prvočísla v pravém sloupci. Toto číslo rozdělte samo - tak, aby číslo v pravém sloupci zůstalo a 1 v pravém sloupci.
-
Vyplňte faktoring našeho čísla. Podrobný rozpis najdete v následujícím textu:
-
Znovu vydělíme 3: 273 3 = 91, žádný zbytek, takže píšeme
Krok 3. a 91.
-
Zkusíme znovu číslo 3: 3 není faktor 91 a další prvočíslo (5) také není faktor, ale 91 7 = 13, beze zbytku, takže napíšeme
Krok 7. da
Krok 13..
-
Zkusíme znovu číslo 7: 7 není faktor 13 a další prvočíslo (11) také není faktor, ale je dělitelné samo: 13 13 = 1. Takže pro doplnění naší tabulky napíšeme
Krok 13. da
Krok 1.. Faktorování dokončeno.
-
Krok 6. Jako čísla pro svá čísla použijte čísla v levém sloupci
Pokud jste v pravém sloupci našli 1, faktoring je dokončen. Faktory jsou čísla v levém sloupci. Jinými slovy, pokud všechna tato čísla znásobíte, získáte číslo, které je v horní části tabulky. Pokud se stejný faktor vyskytuje vícekrát, můžete místo ušetřit pomocí čtvercového znaménka. Pokud například existují 4 faktory 2, můžete napsat 24 oproti psaní 2 × 2 × 2 × 2.
V našem případě 6,552 = 23 × 32 × 7 × 13. Toto je kompletní faktorizace 6 552 na primární faktory. Pořadí těchto čísel nebude mít žádný účinek; produkt bude stále 6552.
Tipy
- Další důležitou věcí je koncept čísel primární: číslo, které má pouze dva faktory, 1 a samo o sobě. 3 je prvočíslo, protože jeho faktory jsou pouze 1 a 3. 4 však má faktor 2. Čísla, která nejsou prvočísla, se nazývají složená. (Číslo 1 však není ani prvočíslo, ani složené - je speciální).
- Nejnižší prvočísla jsou 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 a 23.
- Pochopte, že číslo je faktor jiné číslo - aby větší číslo bylo možné beze zbytku vydělit menším číslem. Například 6 je faktor 24, protože 24 6 = 4 a není žádný zbytek. 6 však není faktor 25.
- Mějte na paměti, že mluvíme pouze o přirozených číslech - kterým se někdy říká počítání čísel: 1, 2, 3, 4, 5… Nebudeme rozdělovat záporná čísla ani zlomky, protože pro tento článek nejsou vhodné.
- Některá čísla lze započítat rychlejším způsobem, ale funguje to pořád, jako bonus jsou hlavní faktory seřazeny, od nejmenšího po největší, až budete hotovi.
- Pokud jsou čísla sečtena a jsou násobky tří, pak je jedním z faktorů čísla tři. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. Tři je faktor 9, takže je to faktor 819.)
