Geometrie je věda o tvarech a úhlech. Naučit se tuto vědu může pro mnoho studentů vypadat obtížně. Existuje mnoho konceptů, které jsou v geometrii nové a mohou být pro studenty skličující. Abyste porozuměli geometrii, musíte prostudovat postuláty, definice a symboly. Pokud spojíte dobré studijní návyky a pár tipů na geometrii, můžete geometrii zvládnout.
Krok
Část 1 ze 3: Získání skóre
Krok 1. Zúčastněte se každé třídy
Učebna je místem, kde se můžete učit novým věcem a posílit informace, které jste se možná naučili v předchozích třídách. Pokud se třídy nezúčastníte, bude pro vás obtížné držet krok s nejnovějším materiálem.
- Zeptejte se ve třídě. Váš učitel se musí ujistit, že skutečně rozumíte učenému materiálu. Pokud máte nějaké dotazy, neváhejte je položit. Někteří další studenti ve třídě mohou mít stejnou otázku jako vy.
- Před vstupem do třídy si přečtěte učivo a zapamatujte si vzorce, propozice a postuláty.
- Sledujte svého učitele ve třídě. Mluvte se svými přáteli pouze během prázdnin nebo po škole.
Krok 2. Nakreslete diagram
Geometrie je matematika tvarů a úhlů. Abyste porozuměli geometrii, bude jednodušší, když si problém zobrazíte a nakreslíte diagramy. Pokud se vás zeptá na úhel, nakreslete jej. Vztah svislých úhlů bude v diagramu snáze vidět. Pokud diagram není k dispozici, nakreslete ho.
- Pochopení vlastností tvarů a jejich vizualizace jsou důležitými součástmi zvládnutí geometrie.
- Procvičujte rozpoznávání tvarů v různých orientacích a na základě jejich geometrických charakteristik (míra úhlu, počet rovnoběžných a rovnoběžných čar atd.)
Krok 3. Vytvořte studijní skupiny
Studijní skupiny jsou dobrým způsobem, jak studovat materiál a ujasnit si pojmy, kterým nerozumíte. Pravidelné setkávání studijních skupin vás donutí přečíst si aktuální materiál a porozumět mu. Studium se spolužáky může být užitečné, když řešíte obtížnější témata. Můžete to společně studovat a pochopit.
Jeden z vašich přátel může rozumět materiálům, kterým nerozumíte, a může vám pomoci. Můžete také pomoci svému příteli něčemu porozumět a nakonec látku lépe zvládnout, když je budete učit
Krok 4. Vědět, jak používat úhloměr
Úhloměr je půlkruhový nástroj používaný k měření úhlů. Tento nástroj lze také použít k kreslení rohů. Vědět, jak správně používat úhloměr, je důležitou dovedností při učení geometrie. Jak změřit velikost úhlu:
- Umístěte středový otvor úhloměru přímo na vrchol rohu.
- Otáčejte úhloměrem, dokud nebude spodní linie přímo nad jednou z nohou, která svírá úhel.
- Protáhněte druhou nohu až k horní části úhloměru a poznamenejte si, do jaké míry úhel dopadá. Toto je výsledek měření úhlu.
Krok 5. Proveďte všechny úkoly a domácí úkoly
Domácí úkol vám pomůže porozumět všem pojmům v materiálu. Zadáním domácích úkolů si uvědomíte, jakým konceptům již rozumíte a o jakých tématech se potřebujete dozvědět více.
Pokud je pro vás obtížné porozumět určitému tématu v oblasti public relations, soustřeďte se na toto téma, dokud mu skutečně nerozumíte. Požádejte o pomoc svého spolužáka nebo učitele
Krok 6. Naučte látku
Když opravdu rozumíte určitému tématu nebo konceptu, měli byste to umět vysvětlit ostatním. Pokud to nedokážete vysvětlit, dokud to nepochopí někdo jiný, je pravděpodobné, že tomu nerozumíte ani vy. Učení ostatních lidí o materiálu je také dobrý způsob, jak si zlepšit paměť.
- Zkuste své sourozence nebo rodiče poučit o geometrii.
- Pokračujte a vysvětlete pojmy, kterým při studiu ve skupinách opravdu rozumíte.
Krok 7. Proveďte praktické otázky
Zvládnutí geometrie vyžaduje znalosti a dovednosti. Naučit se pravidla geometrie, aniž byste procvičovali problémy, na získání A nestačí. Měli byste si udělat domácí úkol a procvičovat otázky o pojmech, kterým nerozumíte.
- Ujistěte se, že děláte co nejvíce cvičných otázek z různých zdrojů. Podobné otázky mohou být předloženy různými způsoby a mohou být pro vás snáze pochopitelné.
- Čím více problémů budete zpracovávat, tím snáze je příště vyřešíte.
Krok 8. Požádejte o další pomoc
Někdy chodit do třídy a mluvit s učitelem nestačí. Možná budete potřebovat lektora, který může věnovat čas tématům, kterým je pro vás obtížné porozumět. Studium s někým jednotlivě může být prospěšné pro pochopení obtížného materiálu.
- Zeptejte se svého učitele, zda jsou ve škole k dispozici lektoři.
- Zúčastněte se dalších výukových lekcí poskytovaných vaším učitelem a položte své otázky ve třídě.
Část 2 ze 3: Učení konceptů geometrie
Krok 1. Naučte se pět euklidovských postulátů geometrie
Geometrie je založena na pěti postulátech, které vytvořil starověký matematik Euclid. Znalost a porozumění těmto pěti výrokům vám pomůže naučit se různé pojmy z geometrie.
- 1: Lze nakreslit přímku spojující libovolné dva body.
- 2: Jakákoli přímka může pokračovat neomezeně v libovolném směru.
- 3. Kruh lze nakreslit kolem čáry, přičemž jeden bod slouží jako střed a délka čáry jako poloměr kruhu.
- 4. Všechny pravé úhly jsou shodné
- 5. Pokud existuje čára a bod, lze přes tento bod a rovnoběžně s prvním řádkem nakreslit pouze jednu další čáru.
Krok 2. Identifikujte symboly používané v problémech geometrie
Když se učíte poprvé, různé symboly mohou být matoucí. Naučit se význam každého symbolu a rychle ho rozpoznat usnadní proces učení. Níže jsou uvedeny některé ze symbolů běžně používaných v geometrii:
- Symbol malého trojúhelníku představuje charakteristický trojúhelník.
- Malý symbol rohu popisuje vlastnosti rohu.
- Řádek písmen s čárou nad nimi představuje charakteristiku čárového segmentu.
- Řada písmen s čárou označenou šipkou nad ní popisuje vlastnosti čáry.
- Jedna vodorovná čára se svislou čarou uprostřed znamená, že dvě čáry jsou na sebe kolmé.
- Dvě svislé čáry znamenají jednu přímku rovnoběžnou s druhou.
- Znaménko rovná se plus vlnovka nad ním znamená dvě shodné roviny.
- Klikatá čára znamená, že oba tvary mají téměř stejný tvar.
- Tři body, které tvoří trojúhelník, znamenají „tedy“.
Krok 3. Pochopte vlastnosti linky
Přímku lze prodloužit nekonečno v obou směrech. Čára nakreslená symbolem šipky na konci znamená, že čáru lze nepřetržitě prodlužovat. Úsečka má počáteční a koncový bod. Jiná forma čáry se nazývá paprsek: lze ji prodloužit pouze v jednom směru. Čáry mohou být umístěny rovnoběžně, kolmo nebo protínat.
- Dvě rovnoběžné čáry se navzájem nemohou protínat.
- Dvě kolmé čáry svírají úhel 90 °.
- Zkřížená čára jsou dvě čáry, které se navzájem protínají. Protínající se čáry mohou být kolmé, ale nemohou být rovnoběžné.
Krok 4. Poznejte různé typy úhlů
Existují tři typy úhlů: tupý, ostrý a kolmý. Tupý úhel je úhel větší než 90 °; Ostrý úhel je úhel menší než 90 ° a kolmý úhel je úhel, který měří přesně 90 °. Umět identifikovat úhly je jednou z důležitých věcí při studiu geometrie.
Úhel 90 ° je kolmý úhel: dvě čáry tvoří dokonalý úhel
Krok 5. Pochopte Pythagorovu větu
Pythagorova věta uvádí2 + b2 = c2. Toto je vzorec, který vypočítá délku přepony pravoúhlého trojúhelníku, pokud již znáte délky ostatních dvou stran. Pravoúhlý trojúhelník je trojúhelník, ve kterém je jeden z úhlů dokonalých 90 °. Ve větě jsou a a b proti sobě a jsou kolmými stranami trojúhelníku, zatímco c je přepona trojúhelníku.
- Příklad: Vypočítejte délku přepony pravoúhlého trojúhelníku, pokud a = 2 a b = 3.
- A2 + b2 = c2
- 22 + 32 = c2
- 4 + 9 = c2
- 13 = c2
- c = 13
- c = 3, 6
Krok 6. Naučte se identifikovat typy trojúhelníků
Existují tři typy trojúhelníků: libovolné, rovnoramenné a rovnostranné. Žádná ze tří stran trojúhelníku nemá stejnou délku. Rovnoměrný trojúhelník má dvě stejné strany a dva stejné úhly. Rovnostranný trojúhelník má tři stejné strany a tři stejné úhly. Znalostí typů trojúhelníků můžete identifikovat vlastnosti a postuláty spojené s každým trojúhelníkem.
- Pamatujte, rovnostranný trojúhelník lze také technicky nazvat rovnoramenný trojúhelník, protože má dvě strany, které jsou stejně dlouhé. Všechny rovnostranné trojúhelníky jsou rovnoramenné trojúhelníky, ale ne všechny rovnoramenné trojúhelníky jsou rovnostranné trojúhelníky.
- Trojúhelníky lze také seskupit podle velikosti úhlů: ostré, pravé a tupé. Ostrý trojúhelník má úhly menší než 90 °; tupý trojúhelník má úhel větší než 90 °.
Krok 7. Poznejte rozdíl mezi podobným a shodným (podobným a shodným)
Podobné tvary jsou tvary, které mají stejné úhly, ale jejichž délky stran jsou úměrně menší nebo větší. Jinými slovy, mnohoúhelníky mají stejné úhly, ale různé délky stran. Shodné tvary znamenají stejné a shodné; Tyto tvary mají stejné úhly a délky stran.
Srovnatelné úhly jsou úhly, které mají na dvou obrázcích stejné úhlové stupně. V pravém trojúhelníku jsou úhly 90 stupňů ve dvou trojúhelnících proporcionální. Aby tvary měly srovnatelné úhly, nemusí mít stejnou velikost strany
Krok 8. Přečtěte si o doplňkových a doplňkových úhlech
Doplňkové úhly jsou úhly, které se sčítají až 90 stupňů, zatímco doplňkové úhly přidávají až 180 stupňů. Pamatujte, že svislé úhly jsou vždy shodné; vnitřní rohy a vnější rohy, které jsou protilehlé, jsou vždy shodné. Pravý úhel je 90 stupňů, zatímco přímka má úhel 180 stupňů.
- Svislý úhel jsou dva protilehlé úhly tvořené dvěma protínajícími se čarami.
- Vnitřní úhly se vytvářejí, když jsou dvě čáry protínány třetí čarou. Úhly jsou na opačných stranách třetí linie; na vnitřní straně (vnitřku) prvního a druhého řádku.
- Vnější úhly se také vytvářejí, když se dvě čáry protnou s třetí čárou. Úhly jsou na opačných stranách třetí linie; ale na vnější straně (exteriéru) prvního a druhého řádku.
Krok 9. Pamatujte na KROUŽKOVOU VESNICI
RING-FIRE-VILLAGE je mnemotechnický nástroj, který vám pomůže zapamatovat si vzorce pro sinus, kosinus a tangens pravoúhlého trojúhelníku. Když budete počítat sinus, kosinus a tangens, použijte následující vzorec. Sine = FRONT/SIRING (prsten), Cosine = SIDE/SIDE (kmen), Tangen = FRONT/SIRING (vesnice).
- Příklad: Vypočítejte sinus, kosinus a tangens úhlu 39 ° pravoúhlého trojúhelníku s délkami stran AB = 3, BC = 5 a AC = 4.
- hřích (39 °) = dopředu/šikmo = 3/5 = 0, 6
- cos (39 °) = strana/sklon = 4/5 = 0, 8
- tříslová (39 °) = přední/boční = 3/4 = 0,75
Část 3 ze 3: Psaní 2 sloupcových důkazů
Krok 1. Po přečtení problému nakreslete diagram
Někdy jsou problémy s geometrií uvedeny bez obrázků a pro vizualizaci důkazu musíte nakreslit diagram. Poté, co vytvoříte hrubý náčrt, který odpovídá problému, budete možná muset překreslit diagram, abyste mohli jasně číst detaily a úhly, které vytváříte, byly víceméně přesné.
- Ujistěte se, že jste to jasně označili na základě poskytnutých informací.
- Čím jasnější diagram vytvoříte, tím snazší bude pro vás problém vyřešit.
Krok 2. Sledujte diagram, který jste vytvořili
Označte pravé úhly a stejně dlouhé strany. Pokud je jeden řádek rovnoběžný s druhým, popište jej popisem. Pokud problém výslovně neuvádí, že dva řádky jsou proporcionální, můžete dokázat, že tyto dva řádky jsou proporcionální? Ujistěte se, že dokážete všechny předpoklady, které používáte.
- Zapište si vztahy mezi přímkami a úhly, které můžete uzavřít na základě diagramu a předpokladů.
- Zapište si všechny pokyny uvedené v problému. Při dokazování geometrie budou určité informace dané problémem. Zapisování všech pokynů daných problémem vám pomůže dokončit důkaz.
Krok 3. Pracujte zezadu dopředu
Když se pokusíte něco dokázat v geometrii, dostanete několik prohlášení o tvarech a úhlech, pak musíte dokázat, proč jsou tato tvrzení pravdivá. Někdy je nejsnadnějším způsobem začít na konci problému.
- Jak to může otázka uzavřít?
- Existují nějaké jasné kroky, které musíte prokázat, abyste dospěli k tomuto závěru?
Krok 4. Vytvořte pole se dvěma sloupci označené „Prohlášení“a „Důvod“
Chcete -li získat spolehlivý důkaz, musíte učinit prohlášení a uvést geometrické důvody, které dokazují, že je tvrzení pravdivé. Do sloupce příkazu napište příkaz, jako je úhel ABC = úhel DEF. Do sloupce důvod napište důkazy, které toto tvrzení podporují. Pokud byl jako vodítko k otázce uveden důvod, napište „poskytnuto otázkou“. Pokud ne, napište větu, která toto tvrzení potvrzuje.
Krok 5. Určete, která věta je vhodná pro důkaz
V geometrii existuje mnoho vět, které můžete použít jako důkaz. Jako základ pro tyto věty se používá mnoho charakteristických trojúhelníků, protínajících se a rovnoběžných čar a kruhů. Zjistěte, na jakém geometrickém tvaru pracujete, a najděte tvar, který lze použít v procesu kontroly. Chcete -li zjistit podobnosti, zkontrolujte předchozí důkazy. Tento článek nemůže zapsat všechny geometrické věty, ale níže jsou některé z nejdůležitějších trojúhelníkových vět:
- Dva nebo více shodných trojúhelníků bude mít shodné délky stran a odpovídající úhly. V angličtině je tato věta zkrácena na CPCTC (odpovídající části kongruentního trojúhelníku jsou shodné).
- Pokud jsou délky tří stran jednoho trojúhelníku stejné jako délky tří stran jiného trojúhelníku, jsou tyto dva trojúhelníky shodné. V angličtině se tato věta nazývá SSS (side-side-side).
- Dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají dvě stejně dlouhé strany a jeden úhel. V angličtině se tato věta nazývá SAS (side-angle-side).
- Dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají dva stejné úhly a jednu stranu, která je stejně dlouhá. V angličtině se tato věta nazývá ASA (angle-side-angle).
- Pokud dva nebo více trojúhelníků má stejné úhly, znamená to, že trojúhelníky jsou podobné, ale ne nutně shodné. V angličtině se tato věta nazývá AAA (úhel-úhel-úhel).
Krok 6. Ujistěte se, že budete postupovat racionálně
Napište obrys svého důkazu. Zapište si každý důvod za každým krokem. Přidejte stopy otázek v krocích, které jsou relevantní pro pokyny. Nezapisujte si jen všechny pokyny na začátku důkazu. V případě potřeby uspořádejte kontrolní kroky.
Čím více důkazů provedete, tím snazší bude pro vás správně nastavit kontrolní kroky
Krok 7. Napište závěr na poslední řádek
Poslední krok by měl dokončit váš důkaz, ale tento poslední krok stále vyžaduje odůvodnění. Až důkaz dokončíte, přečtěte si ho znovu a ujistěte se, že ve vašem uvažování nejsou žádné díry. Jakmile jste si jisti, že je váš důkaz správný, napište QED do pravého dolního rohu a zdůrazněte tak, že je váš důkaz úplný.
Tipy
- UČTE SE KAŽDÝ DEN. Přečtěte si dnešní poznámky, včerejší poznámky a materiály, které jste dříve studovali, abyste nezapomněli na věty/věty, definice nebo symboly/notace.
- Přečtěte si weby a videa o konceptech, kterým nerozumíte.
- Připravte si čtecí karty se vzorci, které vám pomohou si je zapamatovat a přečíst si je znovu.
- Požádejte o telefonní čísla a e -mailové adresy některých přátel z vaší třídy geometrie, aby vám mohli pomoci při studiu doma.
- Navštivte kurzy v předchozím krátkém semestru, abyste v běžném školním roce nemuseli příliš pracovat.
- Dělejte meditaci. To vám může pomoci.
Varování
- Neodkládejte to
- Nesnažte se naučit veškerý materiál za krátkou dobu
