Asyptota polynomu je jakákoli přímka, která se přibližuje ke grafu, ale nikdy se ho nedotkne. Asymptota může být vertikální nebo horizontální, nebo to může být šikmá asymptota - asymptota s křivkou. Zkosená asymptota polynomu se zjistí, když je stupeň čitatele vyšší než stupeň jmenovatele.
Krok
Krok 1. Zkontrolujte čitatele a jmenovatele vašeho polynomu
Ujistěte se, že stupeň čitatele (jinými slovy nejvyšší exponent v čitateli) je větší než stupeň jmenovatele. Pokud je větší, pak existuje šikmá asymptota a asymptotu lze prohledávat.
Podívejte se například na polynom x x 2 + 5 x + 2 / x + 3. Stupeň čitatele je větší než stupeň jmenovatele, protože čitatel má sílu 2 (x ^2), zatímco pouze jmenovatel má sílu 1. … Graf tohoto polynomu je znázorněn na obr
Krok 2. Napište problém dlouhého dělení
Vložte čitatele (který rozděluje) do pole rozdělení a jmenovatele (který rozděluje) vložte ven.
Ve výše uvedeném příkladu nastavte problém dlouhého dělení s x ^2 + 5 x + 2 jako dělícím výrazem a x + 3 jako výrazem dělitel
Krok 3. Najděte první faktor
Najděte faktor, který po vynásobení termínem s nejvyšším řádem ve jmenovateli vytvoří stejný výraz jako termín s nejvyšším řádem v děleném výrazu. Faktor napište nad pole rozdělení.
Ve výše uvedeném příkladu budete hledat faktor, který po vynásobení x bude mít stejný termín jako nejvyšší stupeň x ^2. V tomto případě je faktor x. Napište x nad pole rozdělení
Krok 4. Najděte součin činitele podle všech výrazů dělitelů
Znásobením získáte svůj produkt a výsledek zapíšete pod dělený výraz.
Ve výše uvedeném příkladu je součin x a x + 3 x ^2 + 3 x. Výsledek zapište pod dělený výraz, jak je znázorněno
Krok 5. Odečtěte
Vezměte dolní výraz pod pole rozdělení a odečtěte jej od horního výrazu. Nakreslete čáru a pod ni napište výsledek odečtení.
Ve výše uvedeném příkladu odečtěte x ^2 + 3 x od x ^2 + 5 x + 2. Nakreslete čáru a zapište výsledek 2 x + 2 pod čáru, jak je znázorněno
Krok 6. Pokračujte v dělení
Opakujte tyto kroky a použijte jako dělený výraz výsledek problému s odečtením.
Ve výše uvedeném příkladu si všimněte, že pokud vynásobíte 2 nejvyšším členem v dělitel (x), dostanete výraz s nejvyšším stupněm v děleném výrazu, který je nyní 2 x + 2. Napište 2 nad pole rozdělení tak, že jej nejprve přidáte k faktoru, udělejte ho x + 2. Pod dělený výraz napište součin faktoru a jeho dělitel a poté jej znovu odečtěte, jak je znázorněno
Krok 7. Zastavte, když získáte rovnici čáry
Nemusíte dělat dlouhé dělení až do konce. Pokračujte, dokud nezískáte rovnici přímky ve tvaru ax + b, kde a a b jsou libovolná čísla.
Ve výše uvedeném příkladu můžete nyní zastavit. Rovnice vaší přímky je x + 2
Krok 8. Nakreslete čáru podél polynomického grafu
Nakreslete čárový graf, abyste se ujistili, že čára je skutečně asymptota.
Ve výše uvedeném příkladu byste museli nakreslit graf x + 2, abyste zjistili, zda se čára rozprostírá podél grafu vašeho polynomu, ale nikdy se ho nedotkne, jak je vidět níže. Takže x + 2 je opravdu šikmá asymptota vašeho polynomu
Tipy
- Délky vaší osy x by měly být blízko sebe, abyste jasně viděli, že se asymptoty nedotýkají vašeho polynomu.
- Ve strojírenství jsou asymptoty velmi užitečné, protože asymptoty tvoří odhady lineárního chování, které lze snadno analyzovat pro nelineární chování.
