Základní součástí výuky algebry je naučit se najít inverzní funkci nebo f (x). Inverzní funkce je reprezentována f^-1 (x) a inverzní je obvykle znázorněna vizuálně jako počáteční funkce reflektovaná přímkou y = x. Tento článek vám ukáže, jak najít inverzní funkci.
Krok
Krok 1. Ujistěte se, že vaše funkce je funkce one-to-one (injektivní)
Pouze funkce one-to-one mají inverzní funkci.
-
Funkce je funkcí jedna k jedné, pokud projde testem svislé čáry a vodorovnou čarou. Nakreslete svislou čáru celým grafem funkce a spočítejte, kolikrát funkci zasáhne. Poté nakreslete vodorovnou čáru celým grafem funkce a spočítejte počet výskytů této čáry na funkci. Pokud každý řádek narazí na funkci pouze jednou, pak je tato funkce individuální.
Pokud graf neprojde testem svislé čáry, není to funkce
-
Chcete-li algebraicky určit, zda je funkce funkcí individuální, zapojte do své funkce f (a) af (b), abyste zjistili, zda a = b. Vezměte například f (x) = 3x+5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Takže f (x) je funkce one-to-one.
Krok 2. Protože se jedná o funkci, změňte x a y
Pamatujte, že f (x) je náhradou za „y“.
- Ve funkci „f (x)“nebo „y“představuje výstup a „x“představuje vstup. Chcete -li najít inverzní funkci, přepněte vstup a výstup.
- Příklad: Použijme f (x) = (4x+3)/(2x+5)-což je funkce one-to-one. Prohozením x a y dostaneme x = (4y + 3)/(2y + 5).
Krok 3. Najděte nové „y“
Chcete -li získat inverzní výstup, musíte změnit výraz, abyste našli y, nebo abyste našli nové operace, které mají být provedeny na vstupu.
- To může být složité, v závislosti na vašem výrazu. K vyhodnocení výrazů a jejich zjednodušení budete možná muset použít algebraické triky, jako je křížové násobení nebo faktoring.
-
V našem příkladu provedeme následující kroky k izolaci y:
- Začínáme x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - vynásobte obě strany (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - rozdělit x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Přesuňte všechny y výrazy na jednu stranu
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Rozdělte obráceně, abyste spojili pojmy y
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - Rozdělte, abyste získali odpověď
Krok 4. Nahraďte nové „y“f^-1 (x)
Toto je rovnice pro inverzní funkci vaší původní funkce.
