3 způsoby, jak zjednodušit odmocniny

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Naposledy změněno: 2023-12-16 11:01

Zjednodušení odmocniny není tak obtížné, jak se zdá. Chcete -li zjednodušit druhou odmocninu, stačí číslo spočítat a vzít odmocninu z jakékoli dokonalé druhé odmocniny pod druhou odmocninou. Pokud si pamatujete běžně používané dokonalé čtverce a umíte počítat čísla, budete moci velmi dobře zjednodušit odmocniny.

Krok

Metoda 1 ze 3: Zjednodušení odmocnin pomocí faktoringu

Krok 1. Pochopte faktory

Cílem zjednodušení odmocnin je napsat je ve formě, která je snadno pochopitelná a použitelná v matematických úlohách. Faktoringem se velké číslo rozdělí na dvě nebo více menších „faktorových“čísel, například se změní 9 na 3 x 3. Jakmile tento faktor zjistíme, můžeme přepsat druhou odmocninu v jednodušší formě, někdy dokonce změnit běžné celé číslo. Například 9 = (3x3) = 3. Chcete -li se dozvědět více o tomto procesu ve složitějších odmocninách, postupujte podle těchto kroků.

Krok 2. Vydělte číslo nejmenším možným prvočíslem

Pokud je číslo pod odmocninou sudé číslo, vydělte 2. Pokud je vaše číslo liché, zkuste dělit číslem 5. Pokud vám žádné z těchto dělení neposkytuje celé číslo, zkuste další číslo v seznamu níže, děleno každým číslo. prime, aby výsledkem bylo celé číslo. Musíte pouze testovat prvočísla, protože všechna ostatní čísla mají prvočísla jako faktory. Například nemusíte testovat s číslem 4, protože všechna čísla dělitelná 4 jsou také dělitelná 2, což jste již dříve zkoušeli.

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17

Krok 3. Přepište odmocninu jako problém násobení

Pokračujte v psaní tohoto násobení pod odmocninou a nezapomeňte zahrnout oba faktory. Pokud se například pokoušíte zjednodušit 98, postupujte podle výše uvedených kroků a zjistěte, že 98 2 = 49, tedy 98 = 2 x 49. Přepište číslo „98“do původní odmocniny pomocí těchto informací: 98 = (2 x 49).

Krok 4. Opakujte na jednom ze zbývajících čísel

Než budeme moci odmocninu zjednodušit, musíme ji stále rozdělovat, dokud z ní nebudou dvě přesně stejná čísla. To dává smysl, pokud si vzpomenete, co znamená druhá odmocnina: číslo (2 x 2) znamená „číslo, které můžete sami vynásobit, se rovná 2 x 2.“Samozřejmě, odpověď je 2! S ohledem na to zopakujme výše uvedené kroky k vyřešení našeho příkladového problému (2 x 49):

• 2 byla zapracována co nejmenší. (Jinými slovy, toto číslo je jedno z prvočísel uvedených výše). Toto číslo prozatím budeme ignorovat a pokusíme se nejprve dělit 49.
• 49 nelze úplně dělit 2, 3 nebo 5. Můžete to vyzkoušet sami pomocí kalkulačky nebo pomocí dlouhého dělení. Protože toto rozdělení nedává celé číslo, budeme jej ignorovat a zkusíme další číslo.
• 49 je zcela dělitelný 7. 49 7 = 7, tedy 49 = 7 x 7.
• Přepište výše uvedený problém pomocí: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

Krok 5. Vyřešte „extrahováním“celého čísla

Jakmile vyřešíte problém na dva přesně stejné faktory, můžete jej převést na běžné celé číslo mimo odmocninu. Nechejte ostatní faktory zůstat v odmocnině. Například (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

I když můžete faktorovat dále, nebudete to muset dělat znovu, jakmile najdete dva faktory, které se přesně shodují. Například (16) = (4 x 4) = 4. Pokud budeme faktoringovat, dostaneme stejnou odpověď, ale delším způsobem: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Krok 6. Vynásobte všechna celá čísla, pokud jich je více než jedno

U některých velkých odmocnin můžete zjednodušit více než jednou. Pokud tomu tak je, vynásobte celé číslo, které dostanete, abyste získali konečnou odpověď. Zde je příklad:

• 180 = (2 x 90)
• 180 = (2 x 2 x 45)
• 180 = 2√45, ale tuto hodnotu lze dále zjednodušit.
• 180 = 2√ (3 x 15)
• 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
• √180 = (2)(3√5)
• √180 = 6√5

Krok 7. Napište „nelze zjednodušit“, pokud nejsou dva faktory stejné

Některá odmocnina je již ve své nejjednodušší podobě. Pokud budete faktorovat, dokud nebudou všechna prvočísla (jak je uvedeno v předchozím kroku) a žádný z párů nebude stejný, pak nemůžete nic dělat. Možná dostanete otázku na past! Zkuste například zjednodušit 70:

• 70 = 35 x 2, takže 70 = (35 x 2)
• 35 = 7 x 5, takže (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
• Všechna tři čísla jsou prvočísla, takže je nelze dále započítávat. Tato tři čísla jsou různá, takže není možné vytvořit celé číslo. 70 nelze zjednodušit.

Metoda 2 ze 3: Rozpoznání dokonalých čtverců

Krok 1. Pamatujte si několik dokonalých čtverců

Vyrovnáním čísla nebo vynásobením číslem samotným vytvoříte dokonalý čtverec. Například 25 je dokonalý čtverec, protože 5 x 5 nebo 5², rovná se 25. Zapamatujte si alespoň prvních deset dokonalých čtverců, které vám pomohou identifikovat a zjednodušit dokonalé odmocniny. Zde je prvních deset dokonalých čtvercových čísel:

• 1² = 1
• 2² = 4
• 3² = 9
• 4² = 16
• 5² = 25
• 6² = 36
• 7² = 49
• 8² = 64
• 9² = 81
• 10² = 100

Krok 2. Najděte odmocninu dokonalého čtverce

Pokud pod odmocninou poznáte perfektní druhou mocninu, můžete ji okamžitě převést na druhou odmocninu a odstranit ji ze znaménka (√). Pokud například pod odmocninou vidíte číslo 25, už víte, že odpověď je 5, protože 25 je perfektní druhá mocnina. Seznam je stejný jako výše, počínaje od odmocniny až po odpověď:

• √1 = 1
• √4 = 2
• √9 = 3
• √16 = 4
• √25 = 5
• √36 = 6
• √49 = 7
• √64 = 8
• √81 = 9
• √100 = 10

Krok 3. Sečtěte číslo do dokonalého čtverce

Využijte výhod dokonalých čtverců, když budete pokračovat s faktorovou metodou zjednodušení odmocnin. Pokud jste si vědomi faktorů dokonalého čtverce, budete rychleji a snáze řešit problémy. Zde je několik tipů, které můžete použít:

• 50 = (25 x 2) = 5√2. Pokud poslední dvě číslice čísla končí číslem 25, 50 nebo 75, můžete vždy započítat 25 tohoto čísla.
• 1700 = (100 x 17) = 10√17. Pokud poslední dvě čísla končí na 00, pak můžete vždy faktor 100 z tohoto čísla.
• 72 = (9 x 8) = 3√8. Seznamte se s násobením devíti, abyste si to usnadnili. Zde je tip pro jejich rozpoznání: pokud „všechna“čísla v čísle sečtou devět, pak devět je faktor.
• 12 = (4 x 3) = 2√3. Nejsou zde žádné konkrétní tipy, ale obvykle je snadné zkontrolovat, zda je malé číslo dělitelné 4. Mějte to na paměti při hledání dalších faktorů.

Krok 4. Součinte číslo s více než jedním dokonalým čtvercem

Pokud mají faktory čísla více než jednu perfektní druhou odmocninu, vyjměte je všechny ze odmocniny. Pokud v procesu zjednodušení odmocniny získáte více dokonalých čtverců, přesuňte všechny odmocniny mimo znaménko a znásobte je všechny dohromady. Zkuste například zjednodušit 72:

• 72 = (9 x 8)
• 72 = (9 x 4 x 2)
• 72 = (9) x (4) x (2)
• 72 = 3 x 2 x 2
• √72 = 6√2

Metoda 3 ze 3: Porozumění podmínkám

Krok 1. Vězte, že druhá odmocnina (√) je druhá odmocnina

Například v problému 25 je „√“kořenové znaménko.

Krok 2. Vězte, že radicand je číslo uvnitř kořenového znaku

Toto je číslo, ze kterého musíte vypočítat druhou odmocninu. Například v problému 25 je „25“druhá odmocnina.

Krok 3. Vězte, že koeficient je číslo mimo odmocninu

Toto číslo je druhá odmocnina multiplikátoru; toto číslo je vlevo od kořene. Například v problému 7√2 je „7“hodnota koeficientu.

Krok 4. Vězte, že faktor je číslo, které je plně dělitelné číslem

Například 2 je faktor 8, protože 8 4 = 2, ale 3 není faktor 8, protože 8 ÷ 3 nedává celé číslo. Stejně jako v ostatních příkladech je 5 faktor 25, protože 5 x 5 = 25.

Krok 5. Pochopte význam zjednodušení odmocniny

Zjednodušit druhou odmocninu jednoduše znamená rozložit perfektní druhou mocninu odmocniny, odstranit ji nalevo od radikálního znaménka a zbývající faktory nechat pod radikálním znaménkem. Pokud je číslo dokonalým čtvercem, pak druhá odmocnina zmizí, když zapíšete kořen. Například 98 lze zjednodušit na 7√2.

Tipy

Jedním ze způsobů, jak najít perfektní druhou mocninu, kterou lze započítat do čísla, je podívat se na seznam dokonalých čtverců, počínaje menší než druhou odmocninou nebo číslem pod druhou odmocninou. Například při hledání dokonalého čtverce, který není větší než 27, začněte číslem 25 a postupujte až na 16 a „zastavte se na 9“, až najdete dokonalý čtverec, který rozdělí 27

Varování

• Zjednodušení není totéž jako výpočet hodnoty. Žádný z kroků v tomto procesu nevyžaduje, abyste získali číslo s desetinnou čárkou.
• Kalkulačky mohou být užitečné pro velká čísla, ale čím více budete cvičit sami, tím snazší bude zjednodušení odmocnin.