Pi (π) je jedno z nejdůležitějších a nejzajímavějších čísel v matematice. Kolem 3,14 je pí konstanta používaná k výpočtu obvodu kruhu z poloměru nebo průměru kruhu. Pi je také iracionální číslo, což znamená, že pi lze počítat do nekonečna desetinných míst bez opakování vzoru. To ztěžuje výpočet pí, ale to neznamená, že je nemožné jej přesně vypočítat
Krok
Metoda 1 z 5: Výpočet Pi pomocí velikosti kruhu
Krok 1. Ujistěte se, že používáte dokonalý kruh
Tuto metodu nelze použít na elipsy, ovály nebo jiná letadla, kromě dokonalých kruhů. Kruh je definován jako všechny body v rovině, které jsou ve stejné vzdálenosti od středového bodu. Víko nádoby je vhodný předmět pro domácnost k použití v tomto experimentu. Měli byste být schopni vypočítat přibližnou hodnotu pí, protože abyste získali přesný výsledek, musíte mít velmi tenkou desku (nebo jiný předmět). I ta nejostřejší grafitová tužka je skvělým objektem pro získání přesných výsledků.
Krok 2. Změřte obvod kruhu co nejpřesněji
Obvod je délka, která obchází všechny strany kruhu. Vzhledem ke svému zakřivenému tvaru je obtížné vypočítat obvod kruhu (proto je důležité pi).
Omotejte přízi kolem smyčky tak pevně, jak můžete. Označte nit na konci obvodu kruhu a poté změřte délku nitě pravítkem
Krok 3. Změřte průměr kruhu
Průměr se vypočítává od jedné strany kruhu k druhé straně kruhu středem kruhu.
Krok 4. Použijte vzorec
Obvod kruhu zjistíme podle vzorce C =*d = 2*π*r. Pi se tedy rovná obvodu kruhu dělenému jeho průměrem. Zadejte svá čísla do kalkulačky: měla by být kolem 3, 14.
Krok 5. Chcete -li získat přesnější výsledky, opakujte tento proces s několika různými kruhy a poté průměrujte výsledky
Vaše měření nemusí být na žádném kruhu dokonalá, ale postupem času by vám průměrování výsledků mělo poskytnout poměrně přesný výpočet pí.
Metoda 2 z 5: Výpočet Pi pomocí řady Infinite
Krok 1. Použijte sérii Gregory-Leibniz
Matematici objevili několik různých matematických posloupností, které, pokud jsou zapsány do nekonečna, dokážou vypočítat pi tak přesně, aby získali mnoho desetinných míst. Některé z těchto sekvencí jsou tak složité, že ke zpracování vyžadují superpočítač. Jednou z nejjednodušších je však série Gregory-Leibniz. I když to není příliš efektivní, s každou iterací se přibližuje k hodnotě pí přesněji a přesně produkuje pí na pět desetinných míst s 500 000 opakováními. Zde je vzorec, který je třeba použít.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Vezměte 4 a odečtěte 4 od 3. Poté přičtěte 4 od 5. Poté odečtěte 4 od 7. Pokračujte střídavě pro sčítání a odčítání zlomků s čitatelem 4 a jmenovatelem po sobě jdoucích lichých čísel. Čím častěji to děláte, tím více se blížíte hodnotě pi.
Krok 2. Vyzkoušejte sérii Nilakantha
Tato řada je další nekonečnou řadou pro výpočet pí, která je docela snadno pochopitelná. Ačkoli je tato řada poněkud komplikovanější, dokáže najít pí mnohem rychleji než Leibnizův vzorec.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14)…
- Pro tento vzorec vezměte tři a začněte se střídat v sčítání a odčítání zlomků s čitatelem 4 a jmenovatelem sestávajícím z násobení tří po sobě jdoucích celých čísel, která se zvyšují s každou novou iterací. Každý následující zlomek začíná celou svou číselnou řadou od největšího čísla použitého v předchozím zlomku. Proveďte tento výpočet několikrát a výsledek bude docela blízko hodnotě pi.
Metoda 3 z 5: Výpočet Pi pomocí Buffonova jehelního experimentu
Krok 1. Zkuste tento experiment pro výpočet pí hodem párek v rohlíku
Pi lze také nalézt v zajímavém experimentu s názvem Buffon's Needle Experiment, který se pokouší určit pravděpodobnost, že náhodně hozené dlouhé předměty stejného typu spadnou mezi nebo přes řadu paralelních čar na podlaze. Ukazuje se, že pokud je vzdálenost mezi čarami stejně dlouhá jako hozený předmět, lze pro výpočet pí použít počet předmětů, které spadnou přes čáru ve srovnání s počtem hodů. Přečtěte si článek o experimentu s Buffonovou jehlou, kde najdete úplné vysvětlení tohoto zábavného experimentu.
-
Vědci a matematici zatím nevědí, jak vypočítat přesnou hodnotu pí, protože nemohou najít materiál tak tenký, aby jej bylo možné použít k nalezení přesných výpočtů.
Vypočítejte Pi, krok 8
Metoda 4 z 5: Výpočet Pi pomocí limitu
Krok 1. Nejprve vyberte číslo s velkou hodnotou
Čím větší číslo zvolíte, tím přesnější bude výpočet pí.
Krok 2. Poté připojte číslo (dále jen x) do následujícího vzorce pro výpočet pí: x * sin (180 / x). Chcete -li provést tento výpočet, ujistěte se, že je vaše kalkulačka nastavena v režimu stupňů. Tento výpočet se nazývá Limit, protože výsledkem je limit blízký pí. Čím větší je číslo x, tím budou výsledky výpočtu blíže hodnotě pi.
Metoda 5 z 5: Funkce obloukový sinus/inverzní sinus
Krok 1. Vyberte libovolné číslo mezi -1 a 1
Důvodem je, že funkce Arc sine není definována pro čísla větší než 1 nebo menší než -1.
Krok 2. Zapojte své číslo do následujícího vzorce a přibližný výsledek bude roven pí
-
pi = 2 * (Arc sine (akr (1 - x^2))) + abs (Arc sine (x)).
- Sinusový oblouk představuje inverzi sinusu v radiánech
- Akr je zkratka pro odmocninu
- Abs ukazuje absolutní hodnotu
- x^2 představuje exponent, v tomto případě x na druhou.
