Těžiště (CG) je těžiště rozložení hmotnosti předmětu, když lze těžiště považovat za sílu. Toto je bod, kde je objekt v dokonalé rovnováze, bez ohledu na to, jak je objekt v daném bodě otočen nebo převrácen. Chcete -li zjistit hodnotu těžiště objektu, musíte nejprve znát hodnotu hmotnosti předmětu a objektů na něm, umístění vztažného bodu a hodnoty zasunout do rovnice pro výpočet těžiště. Přečtěte si tento článek, abyste se o tom dozvěděli více
Krok
Metoda 1 ze 4: Určení hmotnosti předmětu
Krok 1. Vypočítejte hmotnost předmětu
Když vypočítáte těžiště, první věcí, kterou musíte udělat, je najít hmotnost předmětu. Řekněme, že jste vypočítali hmotnost houpačky s hmotností 30 kg. Protože je tento objekt symetrický a nikdo na něj neleze, bude těžiště objektu přesně uprostřed. Pokud by však na houpačku vylezli lidé na obou koncích, záležitost by se trochu zkomplikovala.
Krok 2. Vypočítejte přídavnou hmotnost
Abyste našli těžiště houpačky, na které jezdí dvě děti, potřebujete váhu každého z dětí. Například první dítě váží 40 kg a druhé dítě váží 60 kg.
Metoda 2 ze 4: Určení vztažného bodu
Krok 1. Vyberte vztažný bod
Počátek je libovolný počáteční bod umístěný na jednom konci houpačky. Řekněme, že houpačka je dlouhá 16 metrů. Umístěte vztažný bod na levou stranu houpačky, blízko prvního dítěte.
Krok 2. Změřte vzdálenost počátku od středu hlavního objektu a od dvou dalších závaží
Řekněte každému dítěti, aby se posadilo 1 metr od špičky houpačky. Těžiště je uprostřed houpačky, což je 8 metrů, protože 16 metrů děleno 2 je 8. Zde jsou vzdálenosti od hlavního objektu a dvou dalších objektů, které tvoří datum:
- Střed houpačky = 8 metrů od nulového bodu.
- Dítě 1 = 1 metr od nulového bodu.
- Dítě 2 = 15 metrů od nulového bodu
Metoda 3 ze 4: Nalezení těžiště
Krok 1. Vynásobením vzdálenosti každého objektu od vztažného bodu jeho hmotností zjistíte hodnotu momentu
Získáte tak moment každého objektu. Zde je postup, jak vynásobit hmotnost objektu vzdáleností každého objektu od jeho nulového bodu:
- Houpačka: 30 kg x 8 metrů = 240 kg x m.
- Dítě 1 = 40 kg x 1 metr = 40 kg x m
- Dítě 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Krok 2. Sečtěte tři okamžiky
Stačí vypočítat 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1 180 kg x m. Celkový moment je 1 180 kg x m.
Krok 3. Přidejte váhu všech předmětů
Zjistěte celkovou hmotnost houpačky, prvního dítěte a druhého dítěte. Tedy: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Krok 4. Vydělte celkový okamžik celkovou hmotností
Získáte tedy vzdálenost od nulového bodu k těžišti objektu. Chcete -li to provést, rozdělte 1 180 kg x m na 130 kg.
- 1 180 kg x m 130 kg = 9,08 metru
- Těžiště houpačky je 9,08 od výchozího bodu, tj. Od levého konce houpačky.
Metoda 4 ze 4: Kontrola odpovědí
Krok 1. Najděte v diagramu těžiště
Pokud je nalezené těžiště mimo objektový systém, je vaše odpověď pravděpodobně špatná. Možná jste změřili vzdálenost do více než jednoho bodu. Zkuste to znovu s jedním vztažným bodem.
- Například u osoby na houpačce by těžiště mělo být na houpačce, ne nalevo nebo napravo od houpačky. Nemusí to být přesně na někom.
- To platí pro dvourozměrné problémy. Nakreslete čtverec dostatečně velký, aby pojal všechny objekty v problému. Těžiště musí být uvnitř tohoto čtverce.
Krok 2. Pokud je hodnota odpovědi příliš malá, zkontrolujte své výpočty
Pokud jako počátek vyberete jeden konec systému, malá odpověď umístí těžiště přesně na jeden konec. Tato odpověď může být správná, ale často je znakem nesprávné odpovědi. Při výpočtu okamžiků „znásobíte“hmotnost a vzdálenost? Toto je správný způsob, jak najít momentovou hodnotu. Pokud místo toho „sečtete“, odpověď je obvykle menší.
Krok 3. Vyřešte problém, pokud máte více než jedno těžiště
Každý systém má pouze jedno těžiště. Pokud dostanete více než jednu odpověď, je pravděpodobné, že jste zmeškali krok k sečtení všech okamžiků v objektu. Těžiště je „celkový“moment dělený „celkovou“hmotností. Nepotřebujete dělit „každý“okamžik „každou“hmotností, což jednoduše ukazuje polohu každého objektu.
Krok 4. Zkontrolujte vztažný bod, pokud vaše odpověď zmešká několik celých čísel
Řekněme, že správná odpověď je 9,08 metru a odpověď, kterou dostanete, je 1,08 metru, 7,08 metru nebo jakékoli číslo končící na „08“. To se často stává, protože jako počátek vybereme levou stranu, zatímco vy vyberete pravý okraj houpačky. Vaše odpověď je ve skutečnosti „správná“, bez ohledu na to, jaký datum zvolíte! Musíte si jen pamatovat vztažný bod je vždy na x = 0. Zde je příklad:
- Podle metody v tomto článku je datum na levé straně houpačky. Naše odpověď je 9,08 metru, takže těžiště je 9,08 od nulového bodu na levém konci houpačky.
- Pokud vyberete vztažný bod na 1 metr od levého konce houpačky, získá se odpověď 8,08 metru. Těžiště je 8,08 metru od nového data, což je 1 metr od levého konce houpačky. Těžiště je 8,08 + 1 = 9,08 metrů zcela vlevo a je stejnou odpovědí jako dříve.
- (Poznámka: Při měření vzdálenosti nezapomeňte na vzdálenost vedle vlevo, odjet' datum je záporné a vzdálenost vedle že jo datum je kladné.)
Krok 5. Ujistěte se, že všechny informace o velikosti jsou v přímce
Řekněme, že jste viděli další příklad „dítěte hrajícího si na houpačce“, ale jedno z dětí bylo vyšší než druhé, nebo místo na něm viselo pod houpačkou. Ignorujte tento rozdíl a vezměte všechny informace o velikosti podél přímky houpačky. Měření vzdálenosti pomocí úhlů poskytne odpověď, která je téměř správná, ale mírně mimo.
U problému s houpačkou stačí věnovat pozornost tomu, zda je těžiště na levé nebo pravé straně houpačky. Později se naučíte sofistikovanější způsoby výpočtu těžiště ve dvou rozměrech
Tipy
- Chcete -li zjistit vzdálenost, kterou člověk potřebuje k dosažení rovnováhy na otočném bodu houpačky, použijte vzorec: (přenesená hmotnost) / (celková hmotnost) = (vzdálenost k těžišti) / (vzdálenost k přenosu hmotnosti). Tento vzorec lze přepsat tak, aby zobrazoval vzdálenost, o kterou se hmotnost (osoba) posunula, se rovná vzdálenosti mezi těžištěm a vztažným bodem vynásobené hmotností osoby dělenou celkovou hmotností. První dítě se tedy musí pohybovat o 1,08 m * 40 kg / 130 kg = -0,33 m (směrem k okraji houpačky). Nebo se druhé dítě musí pohybovat -1,08 metru * 130 kg / 60 kg = -2,33 metru (směrem ke středu houpačky).
- Chcete-li najít těžiště dvojrozměrného objektu, použijte vzorec Xcg = xW/∑W k nalezení těžiště podél osy X a Ycg = yW/∑W k nalezení těžiště podél osy Y.objekt.
- Definice těžiště obecného rozložení hmotnosti je (∫ r dW/∫ dW), kde dW je hmotnostní rozdíl, r je polohový vektor a integrál se nazývá Stieltjesův integrál nad tělem. Můžete to však vyjádřit jako konvenčnější Riemannův nebo Lebesgueův objemový integrál pro distribuce, které připouštějí funkci hustoty. Počínaje touto definicí lze všechny vlastnosti těžiště, včetně vlastností použitých v tomto článku, odvodit z integrální vlastnosti Stieltjes.
